《角的平分線的性質(zhì)》教學設(shè)計

1、新人教版八年級第一冊第12 單元角的平分線的性質(zhì)第1 課時教學設(shè)計一、內(nèi)容角的平分線的性質(zhì)二、設(shè)計理念本節(jié)課是在學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進行的，是全等三角形知識的運用和延續(xù)用尺規(guī)作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，運用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)。角的平分線的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利用角平分線構(gòu)造兩個全等的直角三角形，進而證明相關(guān)元素相應(yīng)相等角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法數(shù)學問題中涉及角的平分線時，就相當于已知一對線段（角的平分

2、線上的點到角的兩邊的垂線段）相等角的平分線的性質(zhì)的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法因此它既是對前面所學知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學習作鋪墊，具有舉足輕重的作用因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位三、教學目標1會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性2探索并證明角的平分線的性質(zhì)3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題四、學情分析本節(jié)課的學習中，學生在分清角的平分線的性質(zhì)的條件和結(jié)論，并進行嚴格的邏輯證明的過程中常常感到困難例如，在用符號語言表述性質(zhì)的條件和結(jié)論時，不知“距離”應(yīng)為“條件”還是“結(jié)論”其主要原因是角的平分線的性質(zhì)是以文字命題的形式給出的，其條件和結(jié)論具有一定的隱蔽性教

3、學時，教師要引導學生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論（必要時可讓學生將性質(zhì)改寫成“如果那么”的形式），找出隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并歸納出證明幾何命題的一般步驟五、重難點和關(guān)鍵重點：探索并證明角的平分線的性質(zhì)難點：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì)關(guān)鍵點：明確命題中的已知和求證；根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證六：教學課時1 課時七：教學準備教師和學生準備圓規(guī)和直尺 八、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題如圖是小明制作的風箏，AB=AD BC=DC不用度量，就知道AC是/DAB勺角平 分線，你知道其中的道理嗎？A1,師生活動：學生根據(jù)三角形全等的知識口述其中的道理，從而引

4、入新課.（二）合作探究，形成知識問題1 : 在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？師生活動：學生可能用量角器，也可能用折紙的方法動手操作，然后回答問題.追問1：你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？師生活動：學生分析并回答利用量角器比較方便，但是有誤差；利用折疊 的方法比較簡捷，但是只限于可以折疊的材質(zhì)，若在木板、鋼板等材料上操作， 此方法就不可行了.追問2:下圖是一個平分角的儀器，其中 AB =AD BC =DC將點A放在角的 頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線AE,射線AE 就是/ DAB的平分線.你能說明它的道理嗎？5師生活動：教師啟發(fā)學生將實際問

5、題抽象為數(shù)學模型，并運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理.追問3:從利用平分角的儀器畫角的平分線中， 你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？師生活動：師生分別在黑板和練習本上利用直尺和圓規(guī)作/ AOB勺平分線.教師 與學生共同歸納，得出利用尺規(guī)作角的平分線的具本方法.如果學生沒有思路，教師可作如下提示：1 .在用平分角的儀器畫角的平分線時，把儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角 的頂點重合，且儀器的兩邊相等（AB=CD,怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？2 .在平分角的儀器中，BC=DC怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？追問4:你能說明為什么射線 OC是/AOB勺平分線嗎？師生活動：學

6、生用三角形全等進行證明，明確作圖的理論依據(jù).【設(shè)計意圖】讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體 會數(shù)學的應(yīng)用價值，同時從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強作圖技能.最 后讓學生在簡單推理的過程中體會作法的合理性.問題2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 首先思考下面的問題：PDPE第一次第二次第三次1 .操作測量：任意作一個角/ AOB作出/ AOB勺平分線OC在OC上任取一點 P,取點P的三個不同的位置，分別過點 P作PDL OA PE，OB點D E為垂 足，測量PD PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：寫出結(jié)論:2 .觀察測量結(jié)果，猜想線段 PD與

7、PE的大小關(guān)系,3 .通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?師生活動：學生動手操作，獨立思考，然后匯報自己的發(fā)現(xiàn).學生互相補充， 教師指導，一起猜想出角的平分線的性質(zhì).追問1:通過動手實驗、觀察比較，我們猜想“角的平分線上的點到角的兩邊的 距離相等"，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？1 .明確命題中的已知和求證.已知：一個點在一個角的平分線上.結(jié)論：這個 點到這個角兩邊的距離相等.（如果一個點在一個角的平分線上，那么這個點到 這個角兩邊的距離相等）2 .根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證.已知：如圖，/ AOC=BOC 點 P在 OC上，PD±OA

8、PE±OB垂足分別為點D E.求證：PD=PE3 .經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.證明：: PDL OA PEI OB （已知）丁. / PDO= / PEO=90 （垂直的定義）,在 PDOffi APECZpdo= Nfeq（已證） £AOC= £3QC（已證 PP=OP （公共邊）. APDO 公 APEO（AASPD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：/AOC=BOC PD± OA PEI OB 垂足分別為點 D E, PD=PE師生活動：教師首先引導學生分析命題的條件和結(jié)論.如果學生感到困難，可 以讓學生將命題改寫成“

9、如果那么”的形式，然后引導學生逐字分析 結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱含條件（垂直）.最后讓學生畫出圖形，用符 號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程.追問2:由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟 嗎？師生活動：師生共同概括證明幾何命題的一般步聚：1 .明確命題中的已知和求證.2 .根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證.3 .經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.追問3:角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？師生活動：學生回答，角的平分線的性質(zhì)的作用主要是用于判斷和證明兩條線 段相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等.【設(shè)計意圖】讓

10、學生通過實踐發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)， 體會研究幾何問題的基本思路.以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學生概括 證明幾何命題的一般步聚，發(fā)展他們的歸納概括能力.而反思性質(zhì)，可以讓學 生進一步體會到證明兩條線段相等時利用角的平分線的性質(zhì)比先證兩個三角形 全等更簡捷.（三）鞏固提高1.下列結(jié)論一定成立的是（）A.如圖1, OC 平分/ AOB點P 在OC 上，D, E 分 別為OA OB上的 點，貝U PD =PEB.如圖2, PDLOA PE±OB垂足分別為點 D E,則PD= PE .C.如圖3, OC 平分/ AOB點P 在OC 上，PD±OA垂足為D.若PD =3, 則點P到OB的距離為3.圖122.如圖 4, ZXABC中，/ B圖3=/ C, AD 是/BAC的平分線,圖DEL AB, DF，AC,垂足分別為E, F.求證：EB =FC圖4師生活動：學生先獨立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時點撥,并板演證明過程.【設(shè)計意圖】通過有梯度的訓練，提高學生運用角的平分線的性質(zhì)解決問題的 能力.（四）小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)