2020年湖南省初中數(shù)學學業(yè)水平考試數(shù)學中考模擬試卷(四)

1、)D. 4個D. a 2= - a2D. xW2 且 xw32020年湖南省初中數(shù)學學業(yè)水平考試數(shù)學中考模擬試卷（四）.選擇題（滿分 24分，每小題3分）1.兀、3.1416,中，無理數(shù)的個數(shù)是（A. 1個B. 2個C. 3個2 .下列運算結果正確的是（）A.a3?a2=a5B. （a3）2 = a5C.a3+a2= a53 .函數(shù)手日喀工為轟中自變量x的取值范圍是（）A.x<2B. x=3C.x<2 且 xw34 .如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A 田 B Eb c rFI dEP5 .不等式組，宓；:先. 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）啟功9

2、正6 .如圖是根據(jù)某班 40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）華1人熟（人,A. 16, 10.5B. 8, 97.下面命題正確的是（）C. 16, 8.5D. 8, 8.5A.矩形對角線互相垂直B.方程x2=14x的解為x=14C.六邊形內(nèi)角和為 540°D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等8.課堂上，老師給出一道題：如圖，將拋物線C: y=x2-6x+5在x軸下方的圖象沿 x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在x軸上方的圖象記為 G已知直線l： y=x+m與圖象G有兩個公共點，求 m的取值范圍

3、甲同學的結 果是-5< m< - 1,乙同學的結果是 m>.下列說法正確的是（）B.乙的結果正確C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確二.填空題（滿分 32分，每小題4分）9. 分解因式：4ni- 16n2=.10. 2019年張家界市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值4064.9億元，數(shù)據(jù)4064.9億用科學記數(shù)法表示為 .11. 一元二次方程 x2 - 3x - 4 = 0與x2+4x+5= 0的所有實數(shù)根之和等于 .12. 分式方程 /廠=與的解為/ 匕13. 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，用兩枚骰子的點數(shù)作為點的坐標，則點在第一象限角平分線上的概

4、率是.14. 如圖，AD/ BG /C= 30° , / ADB / BDC= 1: 2,則/ ADB®數(shù)為.15. .九章算術是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 5步，股（長直角邊）長為 12步，問該直角三角形能容納的正方形邊 長最大是多少步？ ”該問題的答案是 步.16. 如圖，以 AB為直徑的。O與CE相切于點C, CE交AB的延長線于點 E,直徑AB= 18, /上30° ,弦CDL AB垂足為點F,連接AC OC則下列結論正確的是 .(寫出所有正確結論的序號)筋=筋

5、；扇形OBC勺面積為馬兀； 44 ocm oec若點P為線段OAh一動點，則 AP?OPW"最大值20.25 .三.解答題17. （6 分）計算： 石）1+1 然L?。ㄘ?3.14） 0+2sin60 °18. (6分)如圖，矩形 ABCD勺對角線相交于點 O, DE/ AC, CE/ BD求證：四邊形 OCE遑菱形.八j 加， 一19. (8分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點 A( - 1, 0)和點B,與反比例函數(shù)y=q"的圖象在第一象限內(nèi)交于點C (1, n).血(1)求一次函數(shù)y= kx+2與反比仞函數(shù)y=一的表達式；,-X(2)過x軸上的點

6、D (a, 0)作平行于y軸的直線l (a>1),分別與直線y=kx+2和雙曲線y=皿交于P、Q兩點，且PQ= 2QD求點D的坐標.20. (8分)某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了 “你最喜愛的電視節(jié)人目”的問卷調(diào)查,根據(jù)要求回答下列問題:（每人只填寫一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了 名觀眾；圖中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為 ;（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A）, “體育節(jié)目”（記為B）, “綜藝節(jié)目（記為 C）, “科普節(jié)目”（記為。的觀眾各一名，電視臺要從四人

7、中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和" C'兩位觀眾的概率.你最喜聚的電視節(jié)目條你最喜爰的電視節(jié)目扇形跳計圖圖®21. （8分）列方程解應用題：為緩解交通擁堵問題，小李將上班方式由自駕車改為騎電動車.他從家到達上班地點，自駕車要走的路程為10千米，騎電動車要走的路程為 8千米，已知小李自駕車的速度是騎電動車速度的1.5倍，他由自駕車改為騎電動車后，時間多用了 6分鐘.求小李自駕車和騎電動車的速度分別是多少？22. （8分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路面的點 C與AE的夾角/ C

8、AE= 30。，沿著AE方向前進15米到點B處測得/ CBE= 45。，求公路的寬度.（結果精確到0.1米， 參考數(shù)據(jù)：6= 1.73）C-jtf BE23. （10分）在正方形 ABCDfr, AB= 8,點P在邊CD上，tan / PBC="|,點Q是在射線BP上的一個動點，過點 Q 作AB的平行線交射線 ADT點M點R在射線AD上，使RQ臺終與直線BP垂直.（1）如圖1,當點R與點D重合時，求PQ勺長； RM (2)如圖2,試探索：黑的比值是否隨點 Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；(3)如圖3,若點Q在線段BP上，設PQ= x, RMk

9、y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域.舞承二型24. (10分)如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A (1, 0)和點B,與y軸交于點C (0, 3), 拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在y軸上是否存在一點 P,使 PBC等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標；(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在 AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發(fā)， 以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點 M®達點B時，點M N同時停止運動，問點 M N運動到 何處時， MNM積最大，試求出最大面積.參考答案選擇題1

10、 .解：在兀、午"，花礪，3.1416, J9中，無理數(shù)是：兀， 班共2個故選：B.2 .解：A、a3?a2=a5,正確，故本選項符合題意;B (a3) 2 = a6,故本選項不符合題意；C不是同類項不能合并，故本選項不符合題意;口 a2=',故本選項不符合題意，故選：A.3 .解：根據(jù)題意得：2-x>0且x-3w 0,解得：xW2.故選：A.4 .解：從左面看易得第一層有 2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選：B.5 .解：'2.解不等式得：x>3,解不等式得：x>- 2,.不等式組的解集為 x>3,在數(shù)軸上表不為:故選：A.6 .解：

11、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8;9；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故選：B.7 .解：A.矩形對角線互相垂直，不正確；8 .方程x2= 14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為 540° ,不正確；D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確;故選：D.8 .解：令 y=x26x+5=0,解得(1, 0), (5, 0)將點(1, 0), (5, 0)代入直線 y = x+mi 彳導 m= - 1, - 5;. - 5< m< 1由題可知，圖象 G中的頂點為(3, 4)代入直線

12、 y= x+m彳# vm= 1,m> 1綜上所述，m> 1或-5vm< - 1故選：D.二.填空題9 .解：原式=4 (m+2n) ( mr 2n).故答案為：4 (m+2n) (mr 2n)10 .解：數(shù)據(jù)4064.9億用科學記數(shù)法表示為 4.0649 X 1011,故答案為：4.0649 X 1011.11 .解：因為x? - 3x 4= 0的兩根之和為 3,方程x?+4x+5=0中，= 4?-4X5= 4V0,方程無解, 所以一元二次方程 x23x 4= 0與x2+4x+5= 0的所有實數(shù)根的和等于 3.故答案為：3.12 .解：去分母得：3x+6=5x+5,解得：x

13、=經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：二.13.解：畫樹狀圖為：,一 ,1故答案為久14 .解：. / ADB / BD(C= 1 ： 2, . .設/ ADB= x, / BDO 2x,. AD/ BC，/ C+Z ADO 180°，x+2x+30= 180,解得：x= 50,.AD& 50 ,故答案為：5015 .解：如圖1, 四邊形 CDE屋正方形, .CD= ED DE/ CF,設 ED= x,則 CD= x, AD= 12-x, DE/ CF,.Z ADE= / C, / AE氏 / B, . AD摩 ACB如圖2,四邊形DGFE1正方形,過C作CPL AB于P,

14、交DGF Q設 ED= x,SJA ABC= AC?BC= AB?CP, 公 212X 5= 13CP60 C),同理得： CD® CAB.地烏能CP，該直角三角形能容納的正方形邊長最大是詈（步），16-Z2 17故答案為:h衛(wèi)ffil.解：二.弦 CDL AB菊=竊，所以正確； ./ BOC= 2Z A= 60° ,扇形OBC勺面積=附圖嚏=斗兀,所以錯誤;%02.。0與CE相切于點C,. OCL CE.Z OCE= 90,/ COF= / EOC / OFC= / OCE， OCm oec所以正確；AROe (9OP?0日-(0)/)2號，當O鼻用時，AP?OP的最大值

15、為 字 所以正確.故答案為.解答題1 L17.解：(-)1+| 43尸2| 一(兀3.14) °+2sin60 °4 rr=-y+2 - V3 - 1+2 x=-.；+ / ： -工18.證明：. DE/ AC C曰/ BQ，四邊形OCE是平行四邊形,.四邊形ABC/矩形，OC= OD四邊形OCED1菱形.19.解：(1)把 A ( 1, 0 )代入 y = kx+2 得k+2= 0,解得 k = 2, ，一次函數(shù)解析式為 y=2x+2;把 C (1, n)代入 y= 2x+2 得 n= 4,C (1, 4),把 C (1, 4)代入 y =里得 m 1X4=4,a，反比例

16、函數(shù)解析式為(2) PD y 軸,而 D (a, 0),P (a, 2a+2), Q (a, )， a. PQ= 2QD4 c 4. . 2a+2 = 2X ,冶 :隼整理得 a?+a-6=0,解得 ai = 2, a2= - 3 (舍去)，D (2, 0).20.解：(1)本次問卷調(diào)查的總人數(shù)為45+22.5%= 200人，匕0圖中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為以 X 1003 25%1R叫故答案為：200、25%(2) “體育”類節(jié)目的人數(shù)為200- (50+35+45) = 70人,補全圖形如下：你最喜愛的電視節(jié)目條圖(3)畫樹狀圖為：4 樂Arc瘞 C D A c D共

17、有12種等可能的結果數(shù)，恰好抽到最喜愛“B”和"C'兩位觀眾的結果數(shù)為2,所以恰好抽到最喜愛"B'和" C”兩位觀眾的概率= 層臬.域621 .解：設小李騎電動車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為 1.5 x千米/小時,息)付：- -=、二 )x L，Ex,后0.解得：x =駕，經(jīng)檢驗：x = £是方程的解，且符合題意， 手,.1.5 x= 20.答：小李騎電動車的速度為 普千米/小時，則自駕車的速度為 20千米/小時.22 .解：如圖，過點 C作CDL AE于點D,C口設公路的寬CD= x米,BD= CD= x,在 RtAC計，./

18、 CAE= 30 ,tan/CAD=AD = V，即即=專,解得：x = =20.5 （米），2 L答：公路的寬為 20.5米.23.解：（1）由題意，得 AB= BC= CD= AD= 8, Z C= / A= 90。，在 RtABCP, / C= 90 ,. PC. 一 . ，一 尸 r 二，PC= 6,RP= 2,: I,. RQL BQ/ RQP 90 ,Z O / RQPBPG= / RPQ.PB6 PRQ-L:蝦外廠腌，二一；(2) 翳的比值隨點Q的運動沒有變化,如圖1,圄11. MQ AB./ 1 = / ABP / QMR ", . / C= / A= 90° , / QMR/ C= 90 ,RQL BQ /1+/RQ隨 90、/ ABO /ABP/PBC= 90 , Z RQM / PBCRMQA PCB明除 . PC= 6, BC= 8,RM 3.HQ 4'RM 黑的比值隨點Q的運動沒有變化，比值為(3)如圖2,延長BP交AD的延長線于點 N,圖2 PD/ AR,RD NDAB;, NA' N/ND-AD= 8+NQ皿總二麗+8，,蹦磁解鋼環(huán)F1,. PD/