圓與方程基礎(chǔ)練習(xí)題

1、1.2.直線與圓的方程練習(xí)題圓的方程是（X 1）（x+2）+（y 2）（y+4）=0，則圓心的坐標是（） (1, 1) B 、( !, 1) C 、( 1,2) D2過點A（1, 1）與B（ 1 , 1）且圓心在直線 x+y 2=0上的圓的方程為（A.(x 3)2+(y+1)2=4 B . (x 1)2+(y 1)2=4 C . (x+3)2+(y 1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=43.22方程X a （y b） 0表示的圖形是（4.a, b)以（a,b）為圓心的圓B、點（a,b） C 、（ a, b）為圓心的圓 D、點（ 兩圓x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的連心

2、線方程為（A.x+y+3=0B. 2x y 5=0C. 3x y 9=0D . 4x 3y+7=05.2方程x4mx 2y 5m0表示圓的充要條件是（A.6.7.8.11C. m D. m41十B. m 一或 m43廠x + / + x y 2 = 0 的半徑是( )A . 1 B .謔 C .O: X2+ y2 2x= 0 與圓 Q: x2 + y2 4y= 0 的位置關(guān)系是(）A .外離B .相交C.外切D .內(nèi)切x2 + 2x +y2+ 4y 3 = 0上到直線x+y+ 1 = 0的距離為寸2的點共有（)A . 4 B . 3 C . 2 D . 1)A . ±72 B . &

3、#177; 2C. ±2/2 D . ±4 10 .當a為任意實數(shù)時，直線(a 1)x y+a+ 1 = 0恒過定點C,則以C為圓心，質(zhì)為半徑的圓的方程為()2 2 2 2 2 2 2 2A. x + y 2x + 4y = 0 B . x + y + 2x+ 4y = 0 C . x + y + 2x 4y = 0D. x + y 2x 4y = 011.設(shè)P是圓(x 3)2+ (y + 1)2= 4上的動點，Q是直線x= 3上的動點，貝U |PQ|的最小值為(設(shè)直線過點（a,0），其斜率為一1,且與圓x2+ y2= 2相切，則a的值為（A. 6 B12 .已知三點A（1

4、,0） , B（0,羽）,C（2，羽），則 ABC外接圓的圓心到原點的距離為（13.過點（3,1）作圓（x 1）2+ y2= 1的兩條切線，切點分別為A, B,則直線AB的方程為（A. 2x + y 3= 0 B . 2x y 3 = 0 C . 4x y 3 = 0 D . 4x + y 3 = 02 214 .圓x y 2x 2y 0的周長是()A. 22B . 2C.近D.415 .若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（A ac>0,bc>0 B ac>0,bc<0 C ac<0,bc>0D ac<0,bc<016 .點(2a&

5、#39;a 1)在圓 x2 +y22y 4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（A. 1<a<1 B .0< a<1 C.-1<a<15D. 1 <a<1517 .點 P (5a+1,12a）在圓（x 1) 2+y2=1的內(nèi)部，貝U a的取值范圍是（A. I a |v 1<丄C.13la K丄1318.求經(jīng)過點A (- 1,4)、B (3, 2)且圓心在 y軸上的圓的方程19.已知一圓經(jīng)過點(2,-3)和B (- 2,- 5),且圓心C在直線I : x 2y 30上，求此圓的標準方程.20.已知圓 C: x 125及直線1 : 2m 1 x m 1

6、 y 7m 4. m R ( 1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線I與圓C恒相交;(2)求直線I與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線1的方程.yX、21如果實數(shù)X、y滿足x2+y2-4x+1=0，求x的最大值與最小值。22.ABC的三個頂點分別為 A( 1,5) , ( 2, - 2),(5,5),求其外接圓方程參考答案【解析】方程(X 1)(x 2) (y2)( y 4)0 化為 x22x y2 2y 100 ；則圓1的標準方程是(x -)2 (y 1)245.所以圓心坐標為4(丄，1).故選D22. B【解析】試題分析：設(shè)圓的標準方程為(x-a 2=r2，2=r2，2+ (y-b ) 2=r

7、2，根據(jù)已知條件可得(1-a ) 2+ ( 1 b)(1 a) 2+ (1 b)a+b-2=0 ,聯(lián)立，解得所以所求圓的標準方程為( 另外，數(shù)形結(jié)合，圓心在線段 的交點，在第一象限，故選r=2 .2+ ( y 1) =4.故選 B。a=1, b=1,x 1)AB的中垂線上，且圓心在直線x+y 2=0上，所以圓心是兩線B?？键c：本題主要考查圓的標準方程.點評：待定系數(shù)法求圓的標準方程是常用方法。事實上，利用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合選項解答更 簡潔。3 . D2【解析】由x a (y b)2 0知x a 0且y b 0, xa且yb.故選D4. C【解析】試題分析：兩圓x2+y2 4x+6y=0和x2+y

8、2 6x=0的圓心分別為(2, 3) ,(3,0),所以連心線 方程為3x y 9=0,選C.考點：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)。點評：數(shù)形結(jié)合，由圓心坐標確定連心線方程。5. B【解析】試題分析：圓的一般方程要求x2 y2Dx Ey2E 4F 0 o即(4m)2( 2)24 5m 0 ,解得 m1，故選Bo考點：本題主要考查圓的一般方程。點評：圓的一般方程要求 x2 y2 DxEy F0 中 D2 E24F 0 o6. A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7. A【解析】2 2試題分析：x y 2x 2y 0半徑為42, 所以周長為242,故選Ao考點：本題主要考查圓的一般方程與

9、標準方程的轉(zhuǎn)化。 點評：簡單題，明確半徑，計算周長。8. D【解析】直線斜率為負數(shù)，縱截距為正數(shù)，選D9. D【解析】 試題分析：因為點（2a, a 1）在圓x2 +y2 2y 4=0的內(nèi)部，所以將點（2a, a 1）的坐標代入圓的方程左邊應(yīng)小于0,即（2a）2 （a 1）2 2 （a1)10 ,解得<a<1，故選Do5考點：本題主要考查點與圓的位置關(guān)系。點評：點在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題。10. D【解析】點P在圓（x 1） 2+y2=1內(nèi)部(5a+l 1)2 2+ (12a) < 1GV 13-【解析】方程x2+y2+Dx+卄0配方得（x即(y2,2 224

10、,42;解得 F4.12. x 3y 140, x 2y 100 , y【解析】線段AB的中點為（1,5），線段BC的中點為（3,4），線段AC的中點為（4,3）,三角形各邊上中線所在的直線方程分別是即 x 3y 140 , x 2y 100 , y 4 .13.見解析y 6 即: x y 206 1【解析】 試題分析：證明一：由 A, B兩點確定的直線方程為: 20 右邊C三點共線把C ( 5, 7)代入方程的左邊：左邊5 7 C點坐標滿足方程 C在直線AB上 A, B, 證明二： |AB| J 8 310BC J 5 3 27 1 2AC132 ABBCAC 二 A,B, C三點共線.考點

11、：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點間距離公式的應(yīng)用。 點評：多種方法證明三點共線，一題多解的典型例題。14. (1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 (4) 3x y 0或 x y 40.【解析】略15.圓的方程為 x2 + y2 8x +8y+ 12 = 0【解析】解：由題意可設(shè)圓的方程為圓過點 A (2, 0)、x2 + y2 + Dx+ Ey+ F= 0(D2+ E2 4F> 0)B ( 6, 0)、C ( 0, 2)4 2D F 036 6D F 04 2E F 0D 8E 12F 8圓的方程為 x2 + y2 8x +

12、8y + 12 = 0 16.所求圓的方程為【解析】設(shè)圓的方程為圓經(jīng)過A、B兩點，2 2x +(y 1) =102 . , . 2 2x +(y b) =r(1)232(4 b)(2 b)2r2r2解得br所以所求圓的方程為2 2x +(y 1) =1017- (x 1)2 (y2 )2 10【解析】試題分析：解:因為 A ( 2, 3),又 k 5(3)kAB2 2B ( 2, 5)丄，所以線段2，所以線段 AB的中點D的坐標為(0， 4),AB的垂直平分線的方程是y聯(lián)立方程組x 2yy3 0，解得2x 4所以，圓心坐標為 C ( 1, 2)，半徑 r | CA | J(2 1)2 (3 2

13、)2,所以，此圓的標準方程是 (X 1)2(y 2)2 10.考點：本題主要考查圓的方程求法。點評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標準方程或一般方程。有時利用幾何特 征，解答更為簡便。18. (1 )見解析；(2) y 1 2x 3,即2x y 5【解析】試題分析：(1)直線方程l : 2m 1 x m 1 y0.7m 4,可以改寫為所以直線必經(jīng)過直線2x y 7 0和x y 40的交點.由方程組m 2x y 72xx yy 70,解得y 400,3,1即兩直線的交點為A(3,1)又因為點A 3,1與圓心C1,2的距離d5,所以該點在故不論m取什么實數(shù)，直線I與圓C恒相交. 連接AC

14、,過A作AC的垂線，此時的直線與圓 C相交于B、D.BD為直線被圓所截得的最短弦長.此時，|AC| 75,|BC| 5,所以I BD| 242545.即最短弦長為45.又直線AC的斜率kAC2,所以直線BD的斜率為2.此時直線方程y ix-2y-3=0A BF為:y考點:點評:12 x 3 ,即2x y 50.“代數(shù)法”或幾何法。本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。 研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用乂的最大值為 罷。同理可得最小值為-J3x【解析】解：設(shè)=k，得y=kx，所以k為過原點的直線的斜率。又x2 +y2 -4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑為 J3的圓，所以當

15、直線y=kx與已知圓相切且切點在第一象限時，k60° , k tan 60° 靈。所以2的最大值為 J3。同理可得最小值為X-品。20. (X 1)2 (y 3)225【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是（Xa)2 (y b)2r2因為 A （ 4, 1）, B （6, 3）, C （ 3, 所以它們的坐標都滿足方程，于是都在圓上,(4(6(3a)2 (1a)2 ( 3a)2 (0b)2b)2b)2r2,r2,可解得2r .1,3,25.所以 ABC的外接圓的方程是（X 1）2(y 3)225 .最大。此時，|CP 1=, |OC|=2 , Rt POC中，POCBC的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線上，也在解法二：因為 ABC外接圓的圓心既在 先求AB BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標.0 ( 3)線段AB的中點為（5, 1），線段BC的中點為（？）,2 2 AB的垂直平分線方程為（X 5），BC的垂直平分線方程 y3(xI).1, 3),1解由聯(lián)立的方程組可得' ABC外接圓的圓心為E