探索規(guī)律——植樹問題

1、探索規(guī)律教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊 58頁 信息窗3 “聰明小屋”教學(xué)目標(biāo):1. 通過學(xué)生自主動手，利用擺一擺、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，理解間隔概念, 知道間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。2. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取 數(shù)學(xué)模型過程。3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際 生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力， 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣，學(xué)會與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。教學(xué)重難點:教學(xué)重點：通過動手?jǐn)[、動手畫等數(shù)學(xué)活動過程探究出植樹問題中間隔數(shù)與 棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出

2、植樹問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點： 把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應(yīng)用植樹問題 的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。教具、學(xué)具教師準(zhǔn)備：多媒體課件，研究報告記錄卡。學(xué)生準(zhǔn)備：小棒。教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1. 同學(xué)們，喜歡猜謎語嗎?出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉來不開花，能寫會算還能畫，天天干活 不說話。讓學(xué)生思考后回答。（學(xué)生可能回答：手）課件出示謎底：*在咱們的小手中，還藏著數(shù)學(xué)知識呢？想了解一下嗎?請同學(xué)們伸出你的左手，張開手,五指之間有幾個空，請你仔細(xì)數(shù)一數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔,（板書：間隔）如果彎起一根手指，間隔數(shù)是幾?間隔數(shù)為 2時，伸幾根手指?你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、（學(xué)生可能回答:間隔比手指數(shù)少一）2. 生活中的間隔我們剛才在手掌中發(fā)現(xiàn)了間隔問題，其實在我們的生活中，“間隔”問題隨處可見。（課件出示生活圖片）A大橋橋墩有間隔問題；B、衣服上的紐扣也有間隔問題； C公路邊路燈 有間隔問題你還能舉出這樣類似的例子嗎？（學(xué)生可能回答：做操站隊有間隔問題；在 路旁植樹有間隔問題。）我們剛才所說的這些例子都有一個共同的特點， 那就是間隔問題。這節(jié)課呢,我們就從這些例子選擇一種大家最常見的植樹問題來做代表（板書：植樹問題）?？纯淳哂虚g隔的這類問題究竟有著什么樣的規(guī)律。1. 以小組為單位共同研究植樹問題。課件出示探究要求:溫馨提示:1.小組中的每個同學(xué)先認(rèn)真看圖和記錄

4、卡，先猜想植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的 規(guī)律，互相交流。如有不同觀點想法，在研究后再下結(jié)論。2. 小組成員分工明確，通過畫圖、擺小棒的形式研究驗證自己的猜想。3. 通過驗證得出結(jié)論，由小組長填寫研究報告。2.課件出示圖栽樹方法植樹棵數(shù)間隔數(shù)兩端都栽3451020100我發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間有規(guī)律：教師巡視，并參與小組討論，了解學(xué)生討論情況，提出具有引導(dǎo)性的建議。三、匯報交流，評價質(zhì)疑1.班內(nèi)交流。大家愿不愿意把自己小組人研究的成果與別人分享呢？（利用實物投影展示學(xué)生的研究記錄卡，并讓學(xué)生對自己的想法進(jìn)行講解，老師與其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，有異議的地方，提出質(zhì)疑。）預(yù)設(shè)：我們用畫圖的方法發(fā)現(xiàn)的，（把學(xué)生

5、畫的圖展示給全班學(xué)生看。）3棵樹 2 個間隔 4棵樹 3個間隔得出的結(jié)論是：兩段都栽樹，指數(shù)的棵樹比間隔數(shù)多一。我們是用擺小棒的方法得出的結(jié)論，同樣把答題記錄展示給全班學(xué)生。結(jié)論基本相同。這時候?qū)W生可能會說用植樹的棵樹減1得出間隔數(shù)。2.引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)規(guī)律。質(zhì)疑：棵樹多時你也是用畫圖、擺小棒的方法解決的嗎？（栽100棵樹時是根據(jù)規(guī)律判斷得出的結(jié)論，間隔數(shù)等于 100-1=99.）教師結(jié)合學(xué)生的匯報，利用課件直觀形象的演示，讓學(xué)生進(jìn)一部體會植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。板書：兩端都栽植樹棵數(shù)-1 =間隔數(shù)3. 繼續(xù)探究，深化研究成果。多媒體出示圖片:觀察上圖，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么特點 ？想一

6、想為什么會這樣？用你自己 的方法研究一下。（分組討論、交流）匯報交流：（實際就是把一條線彎曲成圓或正方形兩端的樹只栽了一棵，所 以棵樹等于間隔數(shù)。）教師小結(jié):1.出示演示圖:上面的情況實際就是在有一端不栽樹的情況下“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)”。板書：一端不栽植樹棵數(shù)=間隔數(shù)四、抽象概括，總結(jié)提升1.引導(dǎo)學(xué)生歸納：植樹問題的二種情況：兩端都栽的時候“植樹棵數(shù)-仁 間隔數(shù)”，有一端不栽的時候“植樹棵數(shù) =間隔數(shù)”。在研究植樹問題規(guī)律的時 候用到了哪些數(shù)學(xué)方法？（畫圖、由簡單到復(fù)雜、由少到多、舉例歸納、聯(lián)系生 活實際）2.教師總結(jié)：我們用舉例歸納法研究了植樹問題中“植樹棵數(shù)”與“間隔數(shù)” 之間的關(guān)系，我們在

7、解決生活中的植樹問題時，一定要考慮栽樹的具體要求。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.基本練習(xí)（1）.出示題目FT讀圖，找出數(shù)學(xué)信息。先思考：你認(rèn)為題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（分析栽樹的方式）再擺一擺學(xué)具或者畫一畫圖，最后獨立解答。訂正時，說一說思考的方法和每步的意義。（此題是新課堂同步學(xué)習(xí)與探究第 1題，目的是加深學(xué)生對植樹問題的理 解，讓學(xué)生感知生活中的植樹問題中兩端要栽的情況。）（2）.出示題目聰明小犀瀚端揶裝了嗎？讀圖，找出數(shù)學(xué)信息。分析另一端是否安裝路燈，并根據(jù)自己的想法再獨立解答（對不同的做法給予鼓勵）。訂正時，說一說思考的方法每步 的意義。（此為課本56頁聰明小屋題目，練習(xí)時，教師應(yīng)

8、引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，根據(jù)不同安裝要求計算兩邊各安裝燈的盞數(shù)。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。）2.拓展提高植樹問題只是我們數(shù)學(xué)中的一種數(shù)學(xué)典型例子， 用它能很好地說明間隔與點 數(shù)之間的關(guān)系。我們能不能從生活中尋找到植樹問題的影子呢?（3）出示題目每隔11厘米安一個紐扣，共安了 7個紐扣，這襯衫長多少分米？：讀圖，分析屬于植樹問題中哪一中情況，找出數(shù)學(xué)信息，獨立解答。訂正時 學(xué)生說一說思路。（讓學(xué)生觀察感知這種相當(dāng)于植樹問題中一端要栽的情況，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。）（4）木頭鋸成3段需要6元錢加工費，照這樣，把一根木頭 鋸成7 段,需要加工費多少元?（引導(dǎo)學(xué)生分析這是植樹問題中的哪種情況， 再獨立解答。訂正時讓學(xué)生說 一說思考的方法，和每步的意義。）（5）小紅家5樓，每2層樓之間有18個臺階。小紅從1樓上到5樓要走多少個臺階?（進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生用已有知識經(jīng)驗解決生活中問題的遷移能力,生可以先獨立解答，再集體訂正，訂正時要說說自己的想法。）課后總結(jié):同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你又有了哪些新的收獲？（學(xué)生暢所欲言。今天我們這節(jié)課研究了植樹問題中植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。我們運(yùn)用 畫圖、擺小棒、舉例歸納的方法，找到了