奧數(shù)知識點-簡單數(shù)陣圖(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上簡 單 數(shù) 陣 圖一、輻射型數(shù)陣圖從一個中心出發(fā)，向外作若干條射線，在每條射線上安放同樣多個數(shù)，使其和是一個不變的數(shù)。突破關鍵：確定中心數(shù)，多算的次數(shù)，公共的和。先求重疊數(shù)。 數(shù)總和 + 中心數(shù)×重復次數(shù)公共的和×線數(shù) 重疊部分 = 線總和 - 數(shù)總和 / 線總和 = 公共的和×線數(shù)數(shù) 和：指所有要填的數(shù)字加起來的和中 心 數(shù)：指中間那數(shù)字，即重復計算那數(shù)字（重疊數(shù)）重復次數(shù)：中心數(shù)多算的次數(shù)，一般比線數(shù)少1公共的和：指每條直線上幾個數(shù)的和線 數(shù)：指算公共和的線條數(shù)例1、把1-5 這五個數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)與豎列三數(shù)之

2、和都等于9。例2、把15這五個數(shù)填入下頁左上圖中的里(已填入5)，使兩條直線上的三個數(shù)之和相等。分析與解：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)”。也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三個數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因為橫行的三個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)之和都等于9，所以：總和數(shù)=(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=9+9，重疊數(shù)=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。分析與解：與例1不同之處是已知“重疊數(shù)”為5，而不知道兩條直線上的三個數(shù)之和都等于什么數(shù)。所以，必須先求出這個“和”。根據(jù)例1的分析知，兩條直線上的三個數(shù)

3、相加，只有重疊數(shù)被加了兩遍，其余各數(shù)均被加了一遍，所以兩條直線上的三個數(shù)之和都等于(1+2+3+4+5)+5÷2=10。例3、把15這五個數(shù)填入右圖中的里，使每條直線上的三個數(shù)之和相等例4、將17這七個自然數(shù)填入左下圖的七個內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)之和都等于10。分析與解：例1是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知道重疊數(shù)；例2是知道重疊數(shù)，不知道兩條直線上的三個數(shù)之和；本例是這兩樣什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=每條直線三數(shù)之和×2，每條直線上三數(shù)之和=(15+重疊數(shù))÷2。因為每條直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是1，

4、3或5。若“重疊數(shù)”=1，則兩條直線上三數(shù)之和為8。若“重疊數(shù)”=3，則兩條直線上三數(shù)之和為9。若“重疊數(shù)”=5，則兩條直線上三數(shù)之和為10。分析與解：與例1類似，知道每條邊上的三數(shù)之和，但不知道重疊數(shù)。因為有3條邊，所以中間的重疊數(shù)重疊了兩次。于是得到(1+2+7)+重疊數(shù)×2=10×3。重疊數(shù)=10×3-(1+2+7)÷2=1。剩下的六個數(shù)中，兩兩之和等于9的有2，7；3，6；4，5?？傻糜疑蠄D的填法。例5、將 1020填入左下圖的內(nèi)，其中15已填好，使得每條邊上三個數(shù)字之和都相等?？偨Y：輻射型數(shù)陣圖只有一個重疊數(shù)，重疊次數(shù)是“直線條數(shù)”-1，即m-

5、1。對于輻射型數(shù)陣圖，有已知各數(shù)之和+重疊數(shù)×重疊次數(shù) =直線上各數(shù)之和×直線條數(shù)。(1)若已知每條直線上各數(shù)之和，則重疊數(shù)等于(直線上各數(shù)之和×直線條數(shù)-已知各數(shù)之和)÷重疊次數(shù)。（如例1、例4）(2)若已知重疊數(shù)，則直線上各數(shù)之和等于(已知各數(shù)之和+重疊數(shù)×重疊次數(shù))÷直線條數(shù)。如例2、例5。(3)若重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都不知道，則要從重疊數(shù)的可能取值分析，如例3。分析與解：與例2類似，中間內(nèi)的15是重疊數(shù)，并且重疊了四次，所以每條邊上的三個數(shù)字之和等于(10+11+20)+15×4÷5=45。剩下的十

6、個數(shù)中，兩兩之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上圖的填法。二、封閉型數(shù)陣圖多邊形的每條邊放同樣多的數(shù)，使它們的和都等于一個不變的數(shù)。 突破關鍵：確定頂點上的數(shù)字，公共的和。 數(shù)和+重疊數(shù)的和公共的和×邊數(shù)數(shù) 和：指所有要填的數(shù)字加起來的和公共的和：指每條直線上幾個數(shù)的和重疊數(shù)和：指數(shù)陣圖頂角重復算的數(shù)全加起來的和邊 數(shù)：指封閉圖形的邊數(shù)例1、把16這六個數(shù)分別填在下圖中三角形的六個內(nèi)，使每條邊上三個數(shù)的和等于9。例5、將29這八個數(shù)分別填入右圖的里，使每條邊上的三個數(shù)之和都等于18。分析：線總和：9×3=27數(shù)總和：1+2+3+4+5+6=21重疊數(shù)=線和-數(shù)和=28-21=7=1+2+4分析：線總和：18×4=72數(shù)總和：2+3+4+5+6+7+8+9=44重疊數(shù)=線和-數(shù)和=72-44=28=9+8+7+4例6、將1、2、3、4、5、6這6個數(shù)分別填入下圖中，使兩個大圓上4個數(shù)的和都等于14把3、6、9、12、15五個數(shù)填在下面里，使每條線上三個數(shù)的和與正方形四個角上四個數(shù)的和相等。線總和：14×2=28 數(shù)總和：1+2+3+4+5+6=21 重疊數(shù)=線和-數(shù)和：28-21=7兩個數(shù)的和是7的有7=1+6=