三角形內(nèi)角和定理的證明

1、第六章證明（一）5.三角形內(nèi)角和定理的證明江西省九江市九江學院濤陽附中 陳 霖一、學生知識狀況分析學生技能基礎(chǔ)：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與 平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容， 而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展 開的，因此，學生具有良好的基礎(chǔ)?；顒咏?jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合 作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.二、教學任務(wù)分析上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線 相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了 一定

2、的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排三角形內(nèi)角和定理的證明 旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相 關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。數(shù)學能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.三、教學過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習一一課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.實驗1:先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線

3、與對邊 平行（圖6 38 （1）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點 相嵌合（圖（2）、（3）,最后得圖（4）所示的結(jié)果試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ （2）實驗2:將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？活動目的：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操 作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學 生逐步過渡到嚴格的證明.教學效果：說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以 驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二

4、環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容：用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理. 看哪個同學想的方法最多？v DE / BC./DAB=/B, /EAC=/C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ DAB+ / BAC+ / EAC=180°丁./BAC+/B+/C=180° （等量代換）方法二：作BC的延長線CD,過點C作射線CE/ BA. CE/ BA./B=/ECD （兩直線平行，同位角相等） /A=/ACE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） / BCA+ / ACE+ / ECD=180 °/A+/B+/ACB=180° （等量代換）活動目的：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出

5、新的定理，讓學生再次體會幾何證 明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、 定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件， 這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件, 以達到證明的目的.第三環(huán)節(jié)：反饋練習活動內(nèi)容：(1) ZXABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直 角另外兩角有什么特點？(2) ZXABC 中，/ C=90° , /A=30° , / B=?(3) /A=50° , /B=/C,則AABC 中/B=?(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有 個直角或個鈍角.(5)任何一

6、個三角形中，至少有 個銳角；至多有 個銳角.(6)三角形中三角之比為1 ： 2 ： 3,則三個角各為多少度？(7)已知： ABC 中，/C=/B=2/A。(a)求/ B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù)？活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是 否清楚,能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理, 以便教師能及時地進行查缺補漏. 教學效果：學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧. 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.活動目的：

7、復(fù)習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度.教學效果：學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟 練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.課后練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1, 2, 3題四、教學反思三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它 不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基 礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學生最為熟悉且 能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學 生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點：(1)通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗 出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符