8.3.1實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)

1、8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)悟空順風(fēng)探妖蹤悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱(chēng)雄風(fēng)速多少才稱(chēng)雄?順風(fēng)速度順風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度+風(fēng)速風(fēng)速逆風(fēng)速度逆風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度-風(fēng)速風(fēng)速解：解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，里， 風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘y里，則里，則4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依題意得依題意得列方程組解應(yīng)用題的步驟：列方程組解應(yīng)用題的步驟：1. 審題審題

2、2. 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3. 列二元一次方程組列二元一次方程組4. 解二元一次方程組解二元一次方程組5 .檢驗(yàn)檢驗(yàn)6. 答答養(yǎng)牛場(chǎng)原有養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天約需要飼天約需要飼料料675kg克；一周后又購(gòu)進(jìn)克；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和只大牛和5只小牛，只小牛，這時(shí)這時(shí)1天約需要飼料天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)估計(jì)平平均每只大牛均每只大牛1天約需飼料天約需飼料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天天約需要飼料約需要飼料7至至8kg。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？估計(jì)是否正確？1、怎樣檢驗(yàn)他的估計(jì)呢？、怎樣檢

3、驗(yàn)他的估計(jì)呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說(shuō)這就是說(shuō),每只大牛約需飼料每只大牛約需飼料kg,每只小牛每只小牛約需飼料約需飼料kg。因此，飼料員李大叔對(duì)大牛。因此，飼料員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)的食量估計(jì)較準(zhǔn)確較準(zhǔn)確,對(duì)小牛的食量估計(jì)對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高偏高。你的答你的答案對(duì)了案對(duì)了嗎？嗎？940) 515()1230(6755130yxyx解得解得,yx2052x+y=452.1x+y=47即即解解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料天各約需飼料x(chóng)kg和和ykg,則則依題意得依題意得練習(xí)練習(xí)1： 長(zhǎng)長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成米的鋼材，要

4、鋸成10段，而段，而每段的長(zhǎng)只能取每段的長(zhǎng)只能取“1米或米或2米米”兩種型號(hào)之兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)一，小明估計(jì)2米的有米的有3段，你們認(rèn)為他估段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和米和1米的米的各應(yīng)取多少段？各應(yīng)取多少段？解解:設(shè)應(yīng)取設(shè)應(yīng)取2米的米的x段段,1米的米的y段段,則則x+y=102x+y=18x=8y=2答：答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確。米的應(yīng)取小明估計(jì)不準(zhǔn)確。米的應(yīng)取段，段，1米的應(yīng)取段。米的應(yīng)取段。解得解得:依題意得依題意得解解: (1)設(shè)設(shè)x+2y=16802x+y=2280依題意得依題意得解得解得:x=960y=360 (2)若若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放

5、，則有個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有 5960+2360=5320若若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)53205300 練習(xí)練習(xí)3 :某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加噸，準(zhǔn)備加工上市銷(xiāo)售。該公司的加工能力是：每天可以精加工上市銷(xiāo)售。該公司的加工能力是：每天可以精加工工6噸或粗加工噸或粗加工16噸。現(xiàn)計(jì)劃用噸?，F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：解：設(shè)設(shè)x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：若未說(shuō)明，下列3種方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加

6、工，剩下的粗加工。你選擇那種？yx解：解： 如下圖，一種種植方案為：甲、如下圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和和BCFE，設(shè)，設(shè)ycmBExcmAE,4:3使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 100 :(1.5 100 )3:4xy長(zhǎng)為長(zhǎng)為200m200 yx172941715105yx解得：解得： 過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物形，較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.例2、據(jù)以往

7、的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是的比是1:1.5 ，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)為，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)為200m，寬為，寬為100m長(zhǎng)方形土長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?BAECFD還有其它方案嗎？4 4、某校現(xiàn)有校舍、某?，F(xiàn)有校舍20000m20000m2 2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加新校舍，使校舍總面積增加30%.30%.若建造新校舍的面積若建造新校舍的面積為被拆除的

8、舊校舍面積的為被拆除的舊校舍面積的4 4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為校舍，建造多少新校舍？（單位為m m2 2 ）分析：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆拆20000新建新建 5、某種植大戶(hù)計(jì)劃安排、某種植大戶(hù)計(jì)劃安排10個(gè)勞動(dòng)力來(lái)耕作個(gè)勞動(dòng)力來(lái)耕作30畝畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動(dòng)力及預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表些作物所需勞動(dòng)力及預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表:每畝所需勞每畝所需勞動(dòng)力（個(gè)）動(dòng)力（個(gè)）每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值（元）值（元）蔬蔬 菜菜3000水水 稻稻7002141為了使所有土地種上作物

9、，全部勞動(dòng)力都有工作，為了使所有土地種上作物，全部勞動(dòng)力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動(dòng)力為應(yīng)安排種蔬菜的勞動(dòng)力為_(kāi)人，這時(shí)預(yù)計(jì)人，這時(shí)預(yù)計(jì)產(chǎn)值為產(chǎn)值為 元元.6、有兩種合金、有兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合金第二種合金含金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得熔化以后才能得到含金到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：設(shè)第一種合金取解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克

10、克.依題意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克克. 6、兩種酒精、兩種酒精,甲種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現(xiàn)現(xiàn)在要配成含水在要配成含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各每種酒精各需多少克需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒

11、精取克，乙種酒精取150克克.解：設(shè)甲種酒精取解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克克.酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：(1)(1)甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.51.5倍。甲種倍。甲種礦石礦石5 5份，乙種礦石份，乙種礦石3 3份混合成的礦石含鐵份混合成的礦石含鐵52.552.5，設(shè)甲，設(shè)甲種為種為x，乙種為，乙種為y，則，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5

12、+3) 52.5%(2)(2)兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁4040克含錫克含錫1010克，第二塊含克，第二塊含鋁鋁3 3克錫克錫2727克，要得到含鋁克，要得到含鋁62.562.5的合金的合金4040克，取第一塊為克，取第一塊為x克，第二塊為克，第二塊為y克，克， 則則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%40(3)(3)甲乙兩種鹽水各取甲乙兩種鹽水各取100100克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為1010，若，若甲種鹽水取甲種鹽水取400400克，乙種鹽水取克，乙種鹽水取500500克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為9 9，設(shè)甲為，設(shè)甲為x，乙為，乙為y， 則則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 98、用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多形多4個(gè)，并且一共用了個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問(wèn)連個(gè)小木棍，問(wèn)連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？續(xù)擺放了正方形和