(完整版)必修五不等式知識點

1、不等式的基本知識（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì):對稱Tabba(2)傳遞性：a b,b c a c加法法則：a ba c b c； a b,c da c b d（同向可加）乘法法則：a b, c 0ac bc ；a b, c 0 ac bca b 0, c d 0ac bd （同向同正可乘）第7面一，-11（5）倒數(shù)法則：a b,ab 0 一一 a b（6）乘方法則：a b 0an bn(n N* 且 n 1)開方法則：a b 0na n b(nN * 且 n 1)2-應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑钜灰蛔冃我灰慌袛喾栆灰唤Y(jié)論）3、應(yīng)

2、用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0的解集：22設(shè)相應(yīng)的一兀一次方程 ax bx c 0 a 0的兩根為x1、x2且x1 x2,b 4ac,則2,cax bx c 0(a 0)的解集xx1x x22、簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：(1)分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；(2)將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇 穿過偶彈回；(3)根據(jù)曲線顯現(xiàn)f(x)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集,2_ 3_如：x 1 x 1 x 201

3、是I禺重根3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0,再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母。f(x)f(x)f (x)g(x) 00 f(x)g(x) 0;0g(x)g(x)g(x) 04、不等式的恒成立問題：常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題若不等式f xA在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間 D上f x .Amin若不等式f xB在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間 D上f x max B(三)線性規(guī)劃1、用二兀一次不等式(組)表不平面區(qū)域二元一次不等式

4、Ax+By+C> 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線) 2、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線 Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x, y),把它的坐標(biāo)(x, y)代入Ax+By+C,所得 到實數(shù)的符號都相同， 所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(x0, y。，從Ax3+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C> 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .(特殊地，當(dāng) Cw 0時，常把 原點作為此特殊點) 3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于

5、x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件.線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù).線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.可行解、可行域和最優(yōu)解 ：滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作參照直線ax+by = 0,在

6、可行域內(nèi)平移參照直線求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解a b（四）基本不等式ab 21,若a,bC R,則a2+b2>2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.2 .如果a,b是正數(shù)，那么a-b JOb（當(dāng)且僅當(dāng)a b時取""號）.2變形：<:a+b > 2'ab ； ab<，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.23 .如果a,bC R+,a b=P（定值），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,a+b有最小值2匹;S2如果a,bC R+,且a+b=S（定值），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,ab有最大值 4注：（1）當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求 它們的積的最小值，

7、正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要條件“一正，二定,4.常用不等式有：（1），匕直三222選用）；（2） a、b、c R, a b c ab若 a b 0, m 0 ,則 b b-m a a mTab 彳2彳（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu) a bbc ca （當(dāng)且僅當(dāng)a b c時，取等號）；（3）（糖水的濃度問題）不等式主要題型講解（一）不等式與不等關(guān)系 題型一：不等式的性質(zhì)1.對于實數(shù)a,b,c中，給出下列命題:b;1:bb;則a0,b22右ab,貝1Jacbc ；若a b 0,則a2 abba右a b 0,則； a ba右c a b 0,則c a其中正確的命題是22右acb

8、c，貝1J a21b ; 右a b 0,則一a若a b 0,則ab11； 右 a b,-, c bab題型二：比較大?。ㄗ鞑罘?、函數(shù)單調(diào)性、中間量比較，基本不等式）（二）解不等式題型三：解不等式- 4z+l >02 .解不等式2 + 1/+4>03 .解不等式（x 1）（x 2）2 0。5.不等式ax2 bx 124 .解不等式110的解集為x|-i vx<2,貝U a=, b=6 .關(guān)于x的不等式ax b 0的解集為（1,），則關(guān)于x的不等式ax b 0的解集為 x 27 .解關(guān)于x的不等式ax2 （a 1）x 1 0題型四：恒成立問題8 .關(guān)于x的不等式a x2+ a x+1 > 0 恒成立，則a的取值范圍是 9. 若不等式x2 2mx 2m 10對0 x 1的所有實數(shù)x都成立，求m的取值范圍.1910.已知 x 0, y 0 且一 一 x y1,求使不等式x y m恒成立白實數(shù) m的取值范圍。(三)基本不等式ab aq2題型五：求最值11 .(直接用)求下列函數(shù)的值域(1) y= 3x 2+-12(2) y=x+ 12xx12 .(配湊項與系數(shù))(1)已知x 5,求函數(shù)y 4x 21的最大值。44x 5(2)當(dāng)口 < X < 4時，求y x(8 2x)的最大值。求函數(shù)yX25x 5的值域。x2