平方差公式課例精選(故事導(dǎo)入)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上說課材料課題： “14.2.1平方差公式”一、教材教材：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“14.2.1平方差公式”地位和作用：“平方差公式”是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法公式”中的第個(gè)公式教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生了解公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷公式形成的過程首先，讓學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，在組多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，并且運(yùn)算結(jié)果簡單，從而誘發(fā)學(xué)生從中總結(jié)出這種特殊的多項(xiàng)式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證平方差公式的合理性，進(jìn)而確立平方差公式的地位和作用，既為符合公式特征的整式乘法運(yùn)算帶來方便，又為后續(xù)學(xué)習(xí)用公式法分解因式奠定基礎(chǔ)；最后，從公式的探究、

2、推導(dǎo)活動中，讓學(xué)生學(xué)會從“特殊”到“般”的探究方法，為學(xué)生以后能主動探究完全平方公式，奠定良好的遷移基礎(chǔ)要熟練而正確地應(yīng)用公式解決問題，就必須對公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行剖析，在剖析中加深對公式特征和表達(dá)形式的理解與掌握，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握其他數(shù)學(xué)公式提供了“模板”因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式二、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：(1)了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題(2)經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等

3、數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力(3)在探索平方差公式和解決問題的過程中，學(xué)會與他人合作交流在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣目標(biāo)分析：讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過程：從特殊到般，即“歸納猜想驗(yàn)證數(shù)學(xué)符號表示”的過程進(jìn)步發(fā)展學(xué)生的符號感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力；讓學(xué)生能理解公式中。a、b各代表什么，能夠分析、運(yùn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征解決問題；讓學(xué)生在經(jīng)歷從具體到抽象、從般到特殊的過程中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問題的基本思路，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，感受“平方差公式”的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；在自主探究、合作交流的過

4、程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，從而能主動地去理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)三、教學(xué)分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：(1)七年級學(xué)生已有用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)；(2)學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項(xiàng)式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學(xué)生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義(如字母可以表示負(fù)數(shù)、多項(xiàng)式等)，而容易出現(xiàn)以下3種錯誤：(1)符號的錯誤(2)系數(shù)不平方的錯誤(3)不能運(yùn)用公式的卻運(yùn)用公式的錯誤其原因就是只了解公式“(a+b)(ab)=a2b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征基于此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式四、

5、教學(xué)有利條件分析利用多媒體展示教學(xué)的部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設(shè)情境、公式的幾何意義等，以支持課堂教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，快樂啟航從前，有個(gè)狡猾的莊園主，把塊邊長為。米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧”回到家中，他把這事和鄰居們講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧了嗎?學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的實(shí)例引入，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為說明平方差公式的幾何意義做好鋪

6、墊自主探索，獲取新知問題1：利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學(xué)生進(jìn)行小組討論）計(jì)算下列多項(xiàng)式的乘法，同桌交換檢查完成情況.(x+1)(x-1) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1)在上述計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了運(yùn)算式有什么特點(diǎn)？運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？發(fā)現(xiàn)：左邊為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差猜想：（a+b）（ab）=_【設(shè)計(jì)意圖】以組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的問題為載體，讓學(xué)生通過計(jì)算，觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式，從而經(jīng)歷從般到特殊、從具體到抽象的過程，體會歸納這數(shù)學(xué)

7、思想方法問題2：你能通過計(jì)算（a+b）（ab），說明猜想的合理性嗎?（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2歸納公式：（a+b）（ab）=a2b2文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差【設(shè)計(jì)意圖】通過多項(xiàng)式的乘法法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓合情推理與演繹推理并進(jìn)，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式剖析公式，揭示本質(zhì)問題4：你能揭示公式的結(jié)構(gòu)特征嗎?（學(xué)生先自主辨析，再交流互補(bǔ)，不斷完善）結(jié)構(gòu)特征：左邊右邊（a+b）（ab）=a2b2【設(shè)計(jì)意圖】揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，進(jìn)而靈活運(yùn)用公式解決問題的前提條件讓學(xué)生自主辨析、合作交

8、流、共同總結(jié)得以明晰，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)，可謂“箭雙雕”數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少?追問：如果將張老漢所租的邊長為a的正方形土地的邊減少b米，相鄰另邊增加b米，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖，驗(yàn)證結(jié)論的正確性它說明了什么公式?重新拼圖如圖2所示它說明了公式：（a+b）（ab）=a2b2【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生直觀地經(jīng)歷圖形變化的過程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對公式的理解例1：你會運(yùn)用平方差公式計(jì)算嗎？ (3x+2) (3x-2) （2a+5b2）（2a-5b2）練習(xí)一：搶答（

9、利用多媒體出現(xiàn)如下試題）(10+5)(10-5) (a+3b)(a-3b) (2m+3n)(2m-3n)(m2+n2)( m2-n2) (ab+c) (ab-c)【設(shè)計(jì)意圖】此題旨在將式子中的各項(xiàng)與公式中的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)步體會字母a、b的含義，讓學(xué)生舉反三，加深對字母含義廣泛性的理解請同學(xué)討論： 上面各式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算？ 如果能運(yùn)用平方差公式，兩個(gè)因式中哪個(gè)數(shù)（式）看作公式中的a，哪個(gè)看作公式中的b？ 各題的計(jì)算結(jié)果是什么？【設(shè)計(jì)意圖】這道開放題的設(shè)計(jì)，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用，在接下來的公式運(yùn)用中，相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手練習(xí)二：下列計(jì)算對不對，如果不對，應(yīng)該如何改正？ （x+2）（x-2）=x2-2 （-3a-2）（3a-2）=9a2-4【設(shè)計(jì)意圖】對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，防微杜漸例3：計(jì)算 10298 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）練習(xí)： 5149 （3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）【設(shè)計(jì)意圖】通過轉(zhuǎn)化，利用公式計(jì)算，體會平方差公式的便捷變式練習(xí)填空題：；，則A=_，B=_計(jì)算計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會逆向思維和發(fā)散思維，從而加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解這里，讓學(xué)生連續(xù)使用平方差公式，是對公式應(yīng)