人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步難題匯編附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步難題匯編附答案一、選擇題1.如圖，在VABC中， C 90 , AD是 BAC的平分線，。是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A 為半徑的eO經(jīng)過點(diǎn)D.若BD 5, DC 3,則AC的長為() D CA. 6B. 433C. 453 2D. 8【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn) D 作 DE AB于 E ,可證 ADE 02XADC ,所以 AE AC , DE DC 3 .又 BD 5,利用勾股定理可求得 BE 4 .設(shè)AC AE x .因?yàn)?C 90 ,再利用勾股 定理列式求解即可.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE AB于E ,B D C 90 , AD是 BAC的平分線， AADE AADC

2、 ,AE AC, DE DC 3. BD 5,BE 4,設(shè) AC AE x.因?yàn)?C 90 ,由勾股定理可得 BC2 AC2 AB2,即 82 x2 (x 4)2,解得x 6,即 AC 6 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識.掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練應(yīng)用勾股定理是解此題的關(guān)鍵.2.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則E1FP的最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F；則PF=PF,連接EF交BD于點(diǎn)P. .EP+FP=EP+P.由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E P、F在一條直線上時

3、，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F' P=.EF' 四邊形ABCD為菱形，周長為12, .AB=BC=CD=DA=3 AB/CD, . AF=2, AE=1,.-.DF=AE=1, 四邊形AEF混平行四邊形， . EF'=AD=3. .EP+FP的最小值為3.故選C.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對稱 -最短路線問題3.如圖，一個正六棱柱的表面展開后恰好放入一個矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動了位置，發(fā)現(xiàn)矩形的長留出 5cm,寬留出1cm,則該六棱柱的側(cè)面積是（）A. (108 2473) cm2B. 108 12而 cm2C. 54 24 3 cm2D. 54 1273

4、 cm2【答案】A【解析】【分析】設(shè)正六棱柱的底面邊長為 acm,高為hcm,分別表示出挪動前后所在矩形的長與寬，由題意列出方程求出 a= 2, h= 9-2J3,再根據(jù)六棱柱的側(cè)面積是6ah求解.【詳解】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm,高為hcm ,如圖，正六邊形邊長 AB= acm時，由正六邊形的性質(zhì)可知/BAD= 30°,BD= a cm AD= 3- a cm ,22，AC=2AD= ,y3a cm,挪動前所在矩形的長為(2h+2j3a)cm,寬為(4a + a ) cm ,2挪動后所在矩形的長為(h+2a+J3a) cm,寬為4acm,由題意得：(2h+2/3a)-(h

5、+ 2a+T3a) =5, (4a+1a) -4a=1,2 .a=2, h=9- 273,，該六棱柱的側(cè)面積是 6ah = 6X2X9- 2J3) = (108 24J3) cm2;故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，正六棱柱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠求出正六棱柱的高與底面邊長是解題的關(guān)鍵.4.如圖，直線 a/b,點(diǎn)B在直線b上，且 AB± BC, Z 1=55 °,那么/ 2的度數(shù)是(A. 20°【答案】CB. 30°C. 35°D. 50【解析】【分析】由垂線的性質(zhì)可得/ ABC=90 ,所以/ 3=180°

6、; -90°-/1=35°,再由平行線的性質(zhì)可得到/2的度數(shù).【詳解】解：由垂線的性質(zhì)可得/ ABC=90 , 所以/ 3=180 - 90°-/ 1=35°, 又 a/ b,所以/ 2=7 3=35° .故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)5.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（）A.【答案】BB.【解析】根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐.故選6.如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE 2, AE 3BE , P是AC上一動 點(diǎn)，則PB PE的最小值是（）BCA. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】

7、【分析】連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可. 【詳解】解：如圖，連接 DE ,交AC于P ,連接BP,則此時PB PE的值最小四邊形 ABCD是正方形B、D關(guān)于AC對稱 PB PDPB PE PD PE DEQ BE 2, AE 3BEAE 6, AB 8DE J62 82 10；故PB PE的最小值是10,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱 最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段 最短的性質(zhì)得出.7.下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（A.C.B.匚【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】C能折

8、成正方體.解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.8.如下圖，將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是（）【答案】C【解析】【分析】分三種情況討論，即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體.【詳解】解：將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為：將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了面動成體，點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿

9、 多彩的圖形世界./ 1=50 °,則/ 2=()C. 65°D. 70【分析】由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求1. AB/ CD ./ GECN 1=50° . EF 平分/ GED/ 2=Z GEF= - / GED=- (180 -ZGEC)=65°22故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理10 .下列說法，正確的是() A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線 B.兩條射線組成的圖形叫做角 C.兩條直線相交至少有兩個交點(diǎn) D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念一

10、一判斷即可.【詳解】A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故錯誤；B、有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；G兩條直線相交有一個交點(diǎn)，故錯誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵11 .如圖，DE/ BC, BE平分/ ABC,若/ 1=70 °,則/ CBE的度數(shù)為()A. 20°B, 35°C. 55°D, 70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ 1 = /ABC=70,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】 . DE/ BC, ./ 1 =

11、/ABC=70 , . BE 平分/ ABC,一 1 一CBE ABC 35 ,2故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi) 錯角相等.12.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端 B也隨 之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）C.|D.連接【答案】D【解析】解：如右圖,SOP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線,所以1OP=-AB,不管木桿如何滑動，它的長度不變,2也就是 OPTH個定值，點(diǎn) p就在以。為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn) 故選D.P下落的路線是一段弧線.A

12、BC（含30。，60。角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/ CED13. 一把直尺和一塊三角板 兩直角邊分別交于點(diǎn) D、點(diǎn)= 50°,那么/ BA已（）A. 10°B. 50°C. 45°D. 40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根據(jù)/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.【詳解】. DE/AF, / CED= 50°, ./ CAF= / CED= 50°,

13、 . / BAC= 60°, ./ BAF= 60 - 50 = 10°,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1 45。，3 30。時，那么A. 15°B. 25C. 30°D. 4514.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，如果根據(jù)/ 2=Z BOD+EOC/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和/ EOC的度數(shù)從而求解.【詳解】 / BOD=90 -/ 3=90 -30 =60°,FGE EOC=90 - / 1=90° -45 =45°, /

14、2=/ BOD+Z EOC-/ BOE, ./ 2=60 +45 -90 =15°.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解/2=Z BOD+EOC/ BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3 八一15.如圖，在RtVABC中， ACB 90 , tan B , CD為AB邊上的中線，CE平 4AF .AD分 ACB ,則的值（）【答案】D【解析】【分析】D.根據(jù)角平分線定理可得 AE： BE= AC： BC= 3:4,進(jìn)而求得AE= 3 AB,再由點(diǎn)D為AB中點(diǎn)7-1AE ，.得AD=AB,進(jìn)而可求得的值.2AD【詳解】 解：: CE平分 ACB ,點(diǎn)E到 ACB的兩邊距離相等， 設(shè)點(diǎn)

15、E到 ACB的兩邊距離位h, 則 Smce=1 AC h, 9bce= 1 BC h,22 S AACE：Sabce= - ACh： -BCh=AC： BC,22又Saace： Sbce= AE: BE, /.AE： BE= AC： BC,31 .在 RtVABC 中， ACB 90 , tan B 34.AC： BC= 3:4,2 .AE: BE= 3:43AE= AB, 73 CD為AB邊上的中線,1- AD= -AB,AEAD3 AB2 AB67,2故選：D.AE： BE= AC： BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定理的應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用，通過面積比證得是解決本題的關(guān)鍵.A. ABE

16、 2 DB.ABE D 180C. ABE D 90D.ABE 3 D16 .如圖，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,則 ABE與D的關(guān)系是延長DE交AB的延長線于G ,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 DG ,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得G ABF ,然后根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】證明：如圖，延長 DE交AB的延長線于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故選：A.DC本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.17 .如圖，將一

17、副三角板如圖放置，/COD=28,則/AOB的度數(shù)為（）A. 152°B. 148【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得AODC. 136°D. 144BOC 90 ,再根據(jù)同角的余角相等可得62 ,即可求出/ AOB的度數(shù).這是一副三角板AOD BOC 90. / COD 28 / AOC / BOD 62 / AOB / AOC / COD / BOD 62 +28 +62 =152故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.18.如圖，把一塊含有 45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果/1=20

18、°,那么/ 2的度數(shù)是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知/ 1+/2+45°=90°,2=90°-/ 1-45°=25°,19 .如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（UA.圓錐，正方體，三棱錐，圓柱B.圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C.圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵.20 .如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置