(完整版)工程力學(xué)習(xí)題解答(詳解版)

1、工程力學(xué)答案詳解1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。1-2試畫出以下各題中 AB桿的受力圖。(a)(b)(c)(d)(a)(b)1-3試畫出以下各題中 AB梁的受力圖。(e)(a)(b)(c)(e)39FaFb(a)Fc(b)FdFbFc(c)fa nFdFbF BxFaFBy(d)(e)1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a)拱ABCD ; (b)半拱AB部分；(c)踏板AB ; (d)杠桿AB ; (e)方板ABCD ;節(jié)點(diǎn)B。(a)(c)(d)F AxFAy(a)C(e)(f)Fd(b)(c)(d)(e)(f)1-5試畫出以下各題中指定物體的受

2、力圖。（a）結(jié)點(diǎn)A,結(jié)點(diǎn)B; （b）圓柱A和B及整體；（c） 半拱AB,半拱BC及整體；（d）杠桿AB, 切刀CEF及整體；（e）秤桿AB,秤盤架BCD及整體。解：（a）(e)Fa(b)(b)F'c(c)(d)(e)A .O B、IT "FBWlFoy、2-2Fi和F2作用在銷釘C上,桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示, Fi=445 N , F2=535 N ,不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。解:(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，畫受力圖，注意 AC、BC都為二力桿,2-3(2)列平衡方程:AC與BC兩桿均受拉。 水平力F作用在剛架的 力。FyFxF ACB點(diǎn),FiF

3、i207 N如圖所示。535 FFACsin60o F2 0AC2FbcFac cos60o 0bc 164 N如不計(jì)剛架重量，試求支座A和D處的約束2a解:XFaBCFdABFaACFFdFd2FFaFa5F 1.12F2-4在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜 梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。45o的力F,力的大小等于20KN ,如圖所示。若解：(1)研究AB,受力分析并畫受力圖:(2)畫封閉的力三角形:相似關(guān)系:CDEcdeCDCEFAEd幾何尺寸:CE-BD 2-Cd 2ED:22CD CE2d2求出約束反力:FbCEFaCDEDCD120 10 kN220 10.4 kN245o ar

4、ctanCE 18.4oCD2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿cm。已知ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位為F=200 N，試求支座 A和E的約束力。解:(1)取DE為研究對(duì)象,FaFd Fe2-7(2)取ABC為研究對(duì)象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:15-F - 166.7 N23在四連卞f機(jī)構(gòu) ABCD的錢鏈B和C上分別作用有力 F1和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。 試 求平衡時(shí)力F1和F2的大小之間的關(guān)系。解:(1)取錢鏈B為研究對(duì)象，AB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;(2)取錢鏈C為研究對(duì)象,由前二式可得:F BCFiFbc:2FiBC、CD均為二力桿，畫受力圖和

5、封閉力三角形;FcbF2 cos30 oFCB2F1上至 F2 0.61F2or F2 1.63Fi42-9三根不計(jì)重量的桿 AB, AC, AD在A點(diǎn)用錢鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為450和600,如圖所示。試求在與OD平行的力F作用下，各桿所受的力。已知 F=0.6 kN。解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析， AB、AB、AD均為二力桿，畫受力圖，得到一個(gè)空 間匯交力系；(2)列平衡方程：Fx 0 Fac cos45oFab cos45o 0Fy 0 F Fad cos60o 0Fz 0FADsin60o FACsin45o FABsin45o 0ZADACAB解得：、.6Fad 2

6、F 1.2 kN FacFab - Fad0.735 kN4AB、AC桿受拉，AD桿受壓。3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為 M,梁長(zhǎng)為1,梁重不計(jì)。求在圖 a, b, c三種情 況下，支座 A和B的約束力(a)(b)(c)解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;列平衡方程:M 0 Fb 1 M 0Fb(b)受力分析，畫受力圖;FbA、B處的約束力組成一個(gè)力偶;列平衡方程:M 0 Fb 1 M 0FbFa Fb(c)受力分析，畫受力圖； A、B處的約束力組成一個(gè)力偶;Fb列平衡方程:M 0Fb l cos M 0 Fbl cosMFA FB 誨3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲

7、卞f自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M,試求A和C點(diǎn)處的約束力。解:3-3(1)取BC為研究對(duì)象，受力分析,BC為二力桿，畫受力圖;FbFbFc(2)取AB為研究對(duì)象，受力分析,A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;,2M 0Fb2MFa Fc 0.354 a3aFb212a齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為cc M0.354 aMi=500 Nm ,M2 =125 Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長(zhǎng)度單位為cm。解:(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析,(2)列平衡方程：A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖;M 0FB 1MlM2 0Fa Fb 750

8、 NFbMi M21500 12550750 N3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知 OA=60cm , BC=40cm ,作用BC上的力偶的力偶矩 大小為M2=1N.m,試求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的 力。各桿重量不計(jì)。解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:M 0 Fb BCsin30o M2 0Fb_M2BC sin30o10.4 sin30o(2)研究AB (二力桿)，受力如圖:F 'a aB F ”一口可知：' ' _ _ _Fa Fb Fb 5 N(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：列平衡方程:FaFa O

9、A3-7 Oi和O 2圓盤與水平軸 AB固連,Oi盤垂直O(jiān)A Mi 05 0.6 3 Nmz軸，O2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶(Fi, F'i), (F2, F'2)如題圖所示。如兩半徑為r=20 cm, Fi =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承A和B的約束力。FAzBzAFaxOF2F'2解：(1)取整體為研究對(duì)象，受力分析, 受力圖。(2)列平衡方程：Mx 0A、B處x方向和Fbz AB F22rAB的約束力:3-8在圖示結(jié)構(gòu)中, 如圖。求支座y方向的約束力分別組成力偶，畫2rF2F Bz ABMz 0FbxFaFb20 5

10、2.5 N80FbxAB F12rFaz Fbz2.5 N2rF1AB2 208031.5 NFax Fbx1.5 N22Fax Faz221.52.58.5 NFa 8.5 N各構(gòu)件的自重都不計(jì)， 在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為 M的力偶，各尺寸 A的約束力。B解：(1)取BC為研究對(duì)象，受力分析，畫受力圖;FcMC FbM 0Fc l M 0Fc(2)取DAC為研究對(duì)象，受力分析，畫受力圖;畫封閉的力三角形;解得FaFdF 'cFccos45o2Ml4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為 kN,力偶矩的單位為 kN m,長(zhǎng)度 單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)

11、算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用 積分)。(平面任意力系);解:(b) : (1)整體受力分析，畫出受力圖(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；Fx 0： Fax 0.4 0FAx0.4 kNxMA(F) 0：2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0Fb 0.26 kNFy 0: FAy 2 0.5 Fb 0FAy 1.24 kN約束力的方向如圖所示。(c) : (1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系);(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程； 2Mb(F) 0：FAy 3 302 dx x 0FAy 0.33 kN2Fv 0: FAv 2 dx Fb cos30

12、o 0yAy 0BFb 4.24 kNFx 0:FAx FBsin30o 0FAx2.12 kNx約束力的方向如圖所示。(e): (1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系)；(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；Fx 0:Fax 00.8Ma(F) 0:0 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0Fb 21 kN0.8Fy 0:0 20 dx FAy Fb 20 0FAy 15 kN約束力的方向如圖所示。G,又4-5 AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設(shè)重物的重量為AB長(zhǎng)為b,斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。b解：(1)研究AB桿(帶滑輪)，

13、受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2)選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程；Fx 0:-FAx Gsin 0xexFax GsinFy 0:FAy G Gcos 0FAy G(1 cos )Mb(F) 0: Ma FAy b G R G R 0Ma G(1 cos )b約束力的方向如圖所示。4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車 A和可移動(dòng)的橋 B組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng)，兩輪間距 離為2 m,跑車與操作架、平臂 OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15 kN,平臂長(zhǎng)OC=5 m。設(shè)跑車A,操作架D和所有附件總重為 P。作用于操作架的軸線，問 P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？解:1m

14、1m(1)研究跑車與操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，畫出受力圖(平面平行力系);1m 1m-FEMf(F) 0:(3)不翻倒的條件;Fe2WFe4W60 kNAC和AB各重為 Q,重心在4-13活動(dòng)梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、A點(diǎn)，彼此用錢鏈A和繩子DE連接。一人重為 C兩點(diǎn)的約束力。(2)選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程;解:Mb(F) 0:-Q - cos23lcos P 2l a cos Fc 2l cos 0 2Fc Qa2lFy 0: Fb Fc 2Q P 0FB Q升(4)選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;l Ma(F) 0:- F

15、B l cos Q cos FD h 02a - l cos FD Q - P l 2h4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿 AB=500 mm , AC=100 mm,齒條受到水平阻力 Fq的作用。已 知Q=5000 N ,各零件自重不計(jì)，試求移動(dòng)齒條時(shí)在點(diǎn) B的作用力F是多少？解：(1)研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);x(2)選x軸為投影軸，列出平衡方程;Fx 0:-FAcos30o FQ 0FA 5773.5 N(3)研究杠桿AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Mc(F) 0: Fa sin15o AC F BC 0F 3

16、73.6 N4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過錢鏈 C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度 q=10 kN/m,力偶 M=40 kN m, a=2 m,不計(jì)梁重，試求支座 A、B、D 的約束力和錢鏈C所受的力。Mqnir 0 0 iCA酉解：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面平行力系);(2)選坐標(biāo)系Cxy,列出平衡方程；aMc(F) 0:-°q dx x M FD 2a 0Fd 5 kNaFy 0: Fc 0q dx Fd 0FC 25 kNC(3)研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖 (平面平行力系)；(4)選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程;Mb(F)

17、0：Faa0q dx xFa35 kNFy0:FaFba0 q dx Fb80 kNFc約束力的方向如圖所示。4-17剛架ABC和剛架CD通過錢鏈C連接，并與地面通過錢鏈A、B、D連接，如題 4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力 度單位為 kN/m)。(尺寸單位為 m,力的單位為 kN,載荷集解:(a)：F=50(1)研究CD桿，它是二力桿，又根據(jù)D點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：Fc=Fd=0;(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);qdxq=10F=100：吼- Ax TTTx TrpFa y”41 |Fb(3)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程;Fx0：Fax100 0Ma(F)

18、0:100Fb約束力的方向如圖所示。Fax561q100 kNdx xFbFy0:120 kN5FAy 1 qdx FbFAy 80 kN(b): (1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);3(2)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Mc(F) 0：q dx x Fd15 kN(4)0：0FdFxFax 50 0Fax 50 kNMb(F) 0:FAy3oq dx x FD 350 3 0FAy25 kNFy 0: FAyFb30q dx Fb Fd 010 kN接，尺寸如題BC所受的力。D處亦為錢鏈連的約束力以及桿解：（1）研究整體,（2）選坐標(biāo)系Fx0：FAx W 0xFax12 k

19、NMa(F) 0: FbW 1.5Fb10.5 kNFy 0:FAyFbFAy1.5 kN約束力的方向如圖所示。4-18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪 E支持著物體。物體重12 kN。4-18圖所示。試求固定校鏈支座A和滾動(dòng)錢鏈支座 B（3）研究CE桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;C(4)選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Md(F) 0:Fcb sin1.5 W 1.5 r W r 0Fcb 15 kN約束力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題 4-19圖所示，尺寸單位為 分平行于桿BE。吊起的載荷 W=10 kN,mm?；喼睆絛=200 mm,鋼絲繩的傾斜部其它重量不計(jì)

20、，求固定錢鏈支座A、B的約束力。800300D W600B(2)選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程;解:Mb(F) 0:Fax600 W 1200 0Fx 0:Fax20 kNFax Fbx 0FBx 20 kNFy 0： FAy FBy W 0研究ACD桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系);Fax A(4)選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;Md(F)0：FAy800 Fc 100 0FAy1.25 kN將FAy代入到前面的平衡方程;FByFAy11.25 kN約束力的方向如圖所示。4-20 AB、AC、DE三桿連接如題 4-20圖所示。DE桿上有一插銷 F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求 在水平桿DE的E端

21、有一鉛垂力 F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè) AD=DB, DF = FE, BC=DE,所有桿重均不計(jì)。解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著 BC方向;(2)研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系);FfB(3)分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；Mf(F) 0:F EF FDy DE 0FDy FMb(F) 0:F ED Fdx DB 0Fdx 2F(4)研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖 (平面任意力系);x(5)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程;Ma(F) 0：FdxFbAD Fb AB約束力的方向如圖所示。Fx 0：Fy 0：FaxFaxFb

22、Fdx0FAy FDy 。FAy45-4一重量 W=1000 N的勻質(zhì)薄板用止推軸承 A、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上， 可以繞水平軸 AB轉(zhuǎn)動(dòng)，今在板上作用一力偶， 其力偶矩為M,并設(shè)薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m , h=5 m , M=2000 N m,試求繩子的拉力和軸承 A、B約束力。解:(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程；43Mz(F) 0: M FBy 4 0FBy 500 Na2Mx(F) 0：WFC a 022FC 707 NMy(F) 0:FBz b WBZFC 222b 0FbzFz 0: FBZ FAz W FC 藍(lán)0Faz 500 NFx 0:Fax

23、FcFax 400 NFy 0： FBy FAy Fc 2 0FAy 800 N約束力的方向如圖所示。5-5作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力 F推動(dòng)皮帶繞水平軸 AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知皮 帶緊邊拉力為200 N,松邊拉力為100 N,尺寸如題5-5圖所示。試求力 F的大小以及 軸承A、B的約束力。（尺寸單位 mm）。（空間任意力系）;Mz(F) 0:F cos20oF 70.9 N120 200 100 80 0解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（2）選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程;M x(F ) 0:Fsin20o 100200 100 250 FBy 350 0FBy 207

24、NMy(F) 0:Fcos20o 100 Fbx 350 0Fbx 19 NFx0:FAx F cos20°Fbx 0Fy 0:FAyFAyFAx 47.6 N xF sin 20oFBy68.8 N100 200壓力角 =20°。在法求傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合力F及A、B軸承的約束力畫出受力圖(圖中尺寸單位為cm)。(空間任意力系);解：(1)研究整體，受力分析,Faxx F Bx20F B zA zAFax11.222FaBF Bx20oFb zd約束力的方向如圖所示。d=17.3 cm,5-6某傳動(dòng)軸以A、B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑蘭盤上作用一力偶矩 M=103

25、0 N m的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì),(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程;My(F)0:F cos20oMx(F)0:2F 12.67 kNF sin20o 22 FBzbz33.2Fbz 2.87 kNMz(F)0:F cos20o 22 FBx33.2FBx 7.89 kNFx0:Fax F cos20o FbxFax4.02 kN0Fz 0:FAz F sin20o FBzzzzFAz 1.46 kN約束力的方向如圖所示。#6-9已知物體重 W=100 N,斜面傾角為30o(題6-9圖a, tan30°=0.577),物塊與斜面間摩擦 因數(shù)為fs=0.38, fM0.37,

26、求物塊與斜面間的摩擦力？并問物體在斜面上是靜止、下滑 還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多大？71解：(1)確定摩擦角，并和主動(dòng)力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；tg ffs 0.38 p tgtg30o 0.577(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動(dòng)滑動(dòng)摩擦力為_，F(xiàn) ' fs W cos 32 N(3)物體有向上滑動(dòng)趨勢(shì)，且靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，全約束力與接觸面法向夾角 等于摩擦角；W(4)畫封閉的力三角形，求力 F；Wsin 90ofsinsinF -sin 90oW 82.9 N6-10重500 N的物體A置于重4

27、00 N的物體B上，B又置于水平面 C上如題圖所示。已知 fAB=0.3, fBC=0.2,今在A上作用一與水平面成 30°的力F。問當(dāng)F力逐漸加大時(shí)，是 A 先動(dòng)呢？還是 A、B一起滑動(dòng)？如果 B物體重為200 N,情況又如何？解：(1)確定A、B和B、C間的摩擦角:f1 arctgfAB16.7of2arctgfBC11.3o(2)當(dāng)A、B間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體A的受力圖和封閉力三角形;_ AFi30oFi J一730oWaF R1F R1 ;f f1WaFisin f1sin 180of1 90o 30osin f1F1sin 60o一 WA 209 Nf 1(3)

28、當(dāng)B、C間的靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí),畫物體A與B的受力圖和封閉力三角形;BF2sin f2sin 180o90o 30oF2sinsin 60WA B 234 N(4)比較Fi和F2；Fi P F2物體A先滑動(dòng)；(4)如果 Wb=200 N ,則 Wa+b =700 N ,再求F 2;F2sinsin 60oWA B 183 Nf 2Rf F2物體A和B 一起滑動(dòng)；6-11均質(zhì)梯長(zhǎng)為l,重為P, B端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因 數(shù)fsA,求平衡時(shí) =?解：（1）研究AB桿，當(dāng)A點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖（A點(diǎn)約束力用全約束力表示）；D點(diǎn);由三力平衡匯交定理可知，

29、P、Fb、Fr三力匯交在（2）找出min和f的幾何關(guān)系；l sin mintan fcosmintan min2 tan f12fAmin1 arctan2fsA（3）得出角的范圍;90°arctan , 2fsA6-13如圖所示，欲車t動(dòng)一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 N cm,已知棒料重G=400 N,直徑D=25 cm。試求棒料與 V型槽之間的摩擦因數(shù) fs。（用全約束力表示）;解：（1）研究棒料，當(dāng)靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖(2)畫封閉的力三角形，求全約束力;F ri G cos 一4F R2Gsin 4取。為矩心，列平衡方程;(4)Mo(F)

30、 0: Frisin 2sin4M、.2GDf 12.555Fr2 sin f0.42436-15磚夾的寬度為 25 cm,作用在科對(duì)稱中心線上,W,提科白合力F fs=0.5,試問b應(yīng) )。E 3cm3cmGAFWDfstan f 0.223曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)較接。醇的重量為 尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù) 為多大才能把磚夾起(b是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離25cm解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角：f arctan fs arctan0.5 25.6°(2)由整體受力分析得：F=W(2)研究醇，受力分析，畫受力圖；(3)列y方向投影的平衡方程；Fy 0:

31、2Fr sin f W 0Fr 1.157W(4)研究AGB桿，受力分析，畫受力圖；3cm(5)取G為矩心，列平衡方程;Mg(F) 0: F sin f 3 F cos f b F 9.5 GRfRfb 10.5 cm6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。圖中尺寸單位為 mm。(b)解:(a) (1)將T形分成上、下二個(gè)矩形Si、S2,形心為Ci、C2；(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，則有：xc=0(3)二個(gè)矩形的面積和形心；2S1 50 150 7500 mm yC1 225 mm2S2 50 200 10000 mmyC2 100 mm(4) T形的形心;xc 0ycSi yi

32、7500 225 10000 100 八153.6 mmSi7500 10000(b)(1)將L形分成左、右二個(gè)矩形Si、S2,形心為Ci、C2；yyI0120(3)二個(gè)矩形的面積和形心;Si10i20Ci CC2S2 /_ 1 r i080.S270I0(4) L形的形心;XcVc2i200 mm700SiXci 5 mmVci60 mm2mmi200xC2 45 mm5 700 45I200 700I200 60 700 5I200 7006-i9試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。yC2I9.745 mmmm39.74 mmSi減去小圓30解：(a) (i)將圖形看成大圓(2)在圖

33、示坐標(biāo)系中,(3)二個(gè)圖形的面積和形心;40I00(b)306020xCi 和 C2；形心為S2,x軸是圖形對(duì)稱軸，則有：yc=022S120040000 mmxC1 0S222806400 mm xC2 100 mm(4)圖形的形心；XcSiXi6400100Si40000640019.05 mmyc0(b)(1)將圖形看成大矩形Si減去小矩形 S2,形心為C1和C2；(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，則有：xc=0(3)二個(gè)圖形的面積和形心；2S1 160 120 19200 mm2 yC1 602S2 100 60 6000 mmyC2 50 mm(4)圖形的形心；Xc 0Si y

34、i19200 60 6000 50yC 64.55 mmSi 19200 60002F(b)3kN2kN2kN1kN(c)(d)解：（a）用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的左段;Fx0 FFn1 0Fn1取2-2截面的右段;FN2軸力最大值:Fx0Fn2 0FN 2FNmax F(b)求固定端的約束反力;(2)取1-1截面的左段;FF N1Fx 0 F Fn10 Fn1 F取2-2截面的右段;軸力最大值:F N2FrFx2Fn2 Fr 0F N max用截面法求內(nèi)力，取2kN取1-1截面的左段;取2-2截面的左段;取3-3截面的右段;軸力最大值:用截面法求內(nèi)力，取1-

35、1、FxFxFx2-2、3-3 截面;3kN2 2kNFr F3kN12kN IF N102 Fn11 3kNF N3Fn1Fn22 3 Fn20 Fn231 3kN -33 Fn3 0 Fn3FNmax 3 kN1-1、2-2 截面;2kN 22 kN1kN3 kN(c)(2)(5)(d)(2)取1-1截面的右段;Fx 02 1 Fni 0 Fni 1 kN(2)取2-2截面的右段;F N2Fx 01 Fn2 0Fn21kN(5)軸力最大值:FNmax 1 kN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)FN F (+) x(b)Fn F (+(-)I'F(c)Fn j 3kN1k

36、N(+) Ax(-)2kN(d)FnL1kN(+)(-) 1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 d1=20 mm 和 d2=30 mm ,如欲使 值。Fi=50 kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F2之解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;F1F2Fn1 F1(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;Fn150 1031A1159.2MPa0.022F N22瓦350 10F20.0321159.2MPaF2 62.5kN8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F1=200 kN , F2=100 kN , AB 段的直

37、徑 d1=40 mm ,如解:欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求 (1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；BC段的直徑。Fn1F1Fn2F1F2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;8-73FN1 200 101A120.042FN2 (200 100) 1032A2d2d2 49.0 mm159.2MPa1 159.2 MPa圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN作用，桿的橫截面面積A=1000 mm2,粘接面的方位角 片45°,試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。解：(1)斜截面的應(yīng)力:2 cossin cosF 2一 cos 5 MPa A

38、Fsin 25 MPa2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形， 直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm,兩桿 材料相同，許用應(yīng)力4=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN 作用，試校核桁架的強(qiáng)度。解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)(2)列平衡方程FxFab sin 300 Fac sin450FyFab cos300 Fac cos450解得:±F 3 141.4kNFab2 F 58.6kN3 1(2)分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;ABACF ABaiF AC82.9MPa pA2131.8MPa p所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15圖示桁

39、架，桿1為圓截面鋼桿，桿 2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn) A處承受鉛直方向的載荷 F作用，試確定鋼桿的直徑 d與木桿截面的邊寬 bo已知載荷F=50 kN,鋼的許用應(yīng)力 S =160 MPa ,木的許用應(yīng)力網(wǎng)=10 MPa。解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力;Fac、2f 70.7kNFab F 50kN(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;ABACFab 50 103A1- d24Fac 70.7 103ACA2b2S 160MPaSW 10MPad 20.0mmb 84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為8-16題8-14所述桁架，試定載荷20 mm,木桿的邊寬為 84 m

40、m。F的許用值F。解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系;FAC舟FAB7321F(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;F ABABAiJ F. 3 1124 d1160 MPa F 154.5kNACA2AC160MPa F 97.1kNd；取F=97.1 kN。8-18 圖示階梯形桿 AC, F=10 kN , li= 12=400 mm, Ai=2A2=100 mm2, E=200GPa,試計(jì)算桿AC的軸向變形FABC解：(1)用截面法求 AB、BC段的軸力；Fni F Fn2 F(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；FniIi Fn21210 103 400 10

41、103 400l l 1 l 233EA1EA2200 103 100 200 103 500.2 mmAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn) A處承受載荷F作用。從 試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為=4.0 10-4與2=2.0 10-4,試確定載荷F及其方位角 。之值。已知： Ai=A2=200 mm2, Ei=E2=200 GPa。解：（1）對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力與。的關(guān)系;Fx0 FAB sin 300FAC sin 300 F sin 0xABACFyFAB cos30°FAC cos300 F cos 0F

42、ABcos3sin,3FACcos 、3sin3 F(2)由胡克定律:F AB1 AiE 1A116 kNFAC2A2E 2A2 8 kN代入前式得:21.2kN10.9o8-23題8-15所述桁架，若桿 AB與AC的橫截面面積分別為 A1 =400 mm2與A2=8000 mm2, 桿AB的長(zhǎng)度l=1.5 m ,鋼與木的彈性模量分別為Es=200 GPa、Ew=10 GPa。試計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛直位移。1150 103 1500200 103 4000.938 mml2FABl斤1Ewa270.7 103 .2 150010 103 80001.875 mm解：(1)計(jì)算兩桿的變形；1桿伸

43、長(zhǎng)，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移;水平位移:A11 0.938 mm鉛直位移：fA A1A'l2sin45° ( 12 cos450l1)tg45° 3.58 mm8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。A,承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫(b)解：(1)對(duì)直桿進(jìn)行受力分析;Fb列平衡方程:Fx 0 Fa FxFb 0(2)用截面法求出 AB、BC、CD段的軸力;F ni F a F n 2FaF N3Fb(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程;l ABl BCl CD代入胡克定律;l ABF Nil ABEA Fa1/3l BC求出約束反力:FaFN 2l BCEAF )l /3IcdFb1/3EAEAEAFaFb/3F N3lCDEA(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；FN 2 l ,max a2F3Ay,maxFn1A8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材