門頭溝區(qū)2014~2015學(xué)年度初三二模試卷數(shù)學(xué)

1、門頭溝區(qū)20142015學(xué)年度初三二模試卷數(shù) 學(xué)考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分，考試時間120分鐘；2在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名；3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答；5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米將2 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A25×105 B2.5×

2、;106 C2.5×107 D0.25×1072如果右圖是某幾何體的三視圖，那么這個幾何體是A圓柱 B正方體C球 D圓錐3如圖，如果數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點B表示的數(shù)為A2 B2 C3 D3 4在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 A B C D5如圖，OA是O的半徑，弦BCOA，D是O上一點，如果ADC=26º，那么AOB的度數(shù)為A13º B26ºC52º D78º6如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 7在下列運算中，正確的是Aa2&#

3、183;a3=a5 B(a2)3=a5 Ca6÷a2=a3 Da5+a5=2a108甲、乙兩人進行射擊比賽，他們5次射擊的成績（單位：環(huán)）如下圖所示：設(shè)甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)依次為、，射擊成績的方差依次為、， 那么下列判斷中正確的是A， B， C， D， 9一輛自行車在公路上行駛，中途發(fā)生了故障，停下修理一段時間后繼續(xù)前進已知行駛路程S（千米）與所用時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么自行車發(fā)生故障后繼續(xù)前進的速度為A20千米/時 B千米/時 C10千米/時 D千米/時10在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，

4、沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，直線m運動的時間為t（秒）設(shè)OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 12在半徑為1的圓中，120°的圓心角所對的弧長是 13分解因式：ax29a= 14某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進10m到達點D處，又測得點 A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是

5、 m15為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費標(biāo)準(zhǔn)如下：地區(qū)類別首小時內(nèi)首小時外備注A類1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時按15分鐘收費x k b 1 . c o mw w w .x k b 1.c o B類X K B 1.C O M1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘w!w!w.!x!k!b!C類免費0.75元/15分鐘如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)的類別是 類（填“A、B、C”中的一個）16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反

6、射角等于入射角，當(dāng)點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為_.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD18計算：19已知，求的值20已知關(guān)于x的方程（m0）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（x0）的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象交點為A（m，2）（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸

7、交于點B，如果P是x軸上一點，且滿足PAB的面積是4，請直接寫出P的坐標(biāo)22列方程或方程組解應(yīng)用題：2014年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米.四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，F(xiàn)為AC的中點，連接DF并延長至E，使得EF=DF，連接AE和EC（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；（2）如果DF=，F(xiàn)CD=30°，AED=45°，求DC的長24以下是根據(jù)某電腦專賣店銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分 圖1

8、圖2請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：（1）來自該店財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，14月的電腦銷售總額一共是290萬元，請將圖1中的統(tǒng)計圖補充完整；（2）該店1月份平板電腦的銷售額約為 萬元（結(jié)果精確到0.1）；（3）小明觀察圖2后認(rèn)為，4月份平板電腦的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由25如圖，O為ABC的外接圓，BC為O的直徑，AE為O的切線，過點B作BDAE于D（1）求證：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半徑26閱讀下面的材料：小明遇到一個問題：如圖1，在ABCD中，點E是邊BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G. 如果，求的值他的做

9、法是：過點E作EHAB交BG于點H，那么可以得到BAFHEF請回答：（1）AB和EH之間的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH之間的數(shù)量關(guān)系是 ，的值為 （2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖2，在四邊形ABCD中，DCAB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F如果，求的值 圖1 圖2五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（4，0）和B（0，2）（1）求該拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果該拋物線的頂點為C，點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為D，求直線CD的表達式；（3）在（2）的條件下，記該拋物線在點A，B之

10、間的部分（含點A，B）為圖象G，如果圖象G向上平移m（m0）個單位后與直線CD只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍28如圖1，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，D是ABC內(nèi)部一點，ADC=135°，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE（1） 依題意補全圖形； 請判斷ADC和CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案（2）在（1）的條件下，連接BE，過點C作CMDE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離 圖1

11、 圖229我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)F1的頂點為A，F(xiàn)2的對稱軸分別交F1、F2于點D、B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點圖1 圖2（1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么 a= ，b= 如果順次連接A、B、C、D四點，那么四邊形ABCD為（ ）A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方形（2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c1）求四邊形ABCD的面積（3）如果拋物線的

12、過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請直接寫出點B的坐標(biāo)門頭溝區(qū)20142015學(xué)年度初三二模評分參考數(shù) 學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BADCCDABDC二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案x1a(x+3) (x-3)B(7，4)(0，3)(1，4)三、解答題（本題共30分，每小題5分）17（本小題滿分5分）證明： ABED， B=E1分在ABC和 CED中， ABCCED4分 AC=CD5分18（本小題滿分5分）解：原式=4分 =4.5分19（本小題滿分5分）解：原式1分2分3分當(dāng)時，原式5分20（本小題滿分5

13、分）（1）證明： m0， 是關(guān)于x的一元二次方程 ，1分 =90. 方程總有兩個不相等的實數(shù)根2分（2）解：由求根公式，得 ，.4分 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)， 或5分21（本小題滿分5分）解（1） 點A（m，2）在函數(shù)（x0）的圖象上， 2m=4. 解得m=2 1分 點A的坐標(biāo)為（2，2）. .2分 點A（2，2）在一次函數(shù)y=kxk的圖象上， 2kk=2. 解得k=2. 一次函數(shù)的解析式為y=2x2.3分 （2）點P的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）. 5分22（本小題滿分5分）解：設(shè)生產(chǎn)運營用水x億立方米，則居民家庭用水億立方米1分 依題意，得 2分 解得 3分 4分答：生產(chǎn)運營

14、用水億立方米，居民家庭用水億立方米5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（本小題滿分5分）（1）證明： F為AC的中點， AF=FC. 1分又 EF=DF， 四邊形ADCE為平行四邊形. 2分（2）解：如圖，過點F作FGDC與G. 四邊形ADCE為平行四邊形， AECD. FDG=AED=45°，在RtFDG中，F(xiàn)GD=90°，F(xiàn)DG=45°，DF=， cosFDG=， DG=GF=2. 3分在RtFCG中，F(xiàn)GC=90°，F(xiàn)CG=30°，GF=2， tanFCG=， 4分 DC=DG+GC=5分24（本小題滿分5分） 解：（1）補全條

15、形統(tǒng)計圖；2分（2）約為19.6萬元3分（3）不同意，理由如下：3月份平板電腦的銷售額是 60×18%=10.8（萬元），4月份平板電腦的銷售額是 65×17%=11.05（萬元）而 10.811.05，因此4月份平板電腦的銷售額比3月份的銷售額增多了5分25（本小題滿分5分）（1）證明：連接OA .（如圖） AE為O的切線，BDAE， DAO=EDB=90°. DBAO. DBA=BAO. 1分又 OA=OB， ABC=BAO. DBA=ABC. 2分（2）在RtADB中，ADB=90°， BD=1，tanBAD=， AD=2，3分 由勾股定理得AB=

16、. cosDBA=又 BC為O的直徑， BAC=90°.又DBA=ABC. cosABC = cosDBA= 4分 O的半徑為 5分26（本小題滿分5分）解：（1）AB=3EH，CG=2EH，.3分（2）如圖，過點E作EHAB交BD的延長線于點H. EHABCD EHCD， ， CD=EH又 ， AB=2CD=EH EHAB， ABFEHF5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27（本小題滿分7分）解：（1） 拋物線經(jīng)過點A（4，0）和B（0，2） 1分 解得 此拋物線的表達式為2分（2）， C（1，）3分 該拋物線的對稱軸為直線x=1，B（0，2）

17、， D（2，2）4分設(shè)直線CD的表達式為y=kx+b由題意得 解得 直線CD的表達式為5分（3）0.5m1.57分28（本小題滿分7分）解：（1） 依題意補全圖形（如圖）；1分 ADC+CDE=180°2分 （2）線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系是AE=BE+2CM，理由如下： 線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE， CD=CE，DCE=90° CDE=CED=45°又 ADC=135°， ADC+CDE =180°， A、D、E三點在同一條直線上. AE=AD+DE. 3分又 ACB=90°， ACBDCB=DCEDCB， 即 ACD=BCE 又 AC=BC，CD=CE， ACDBCE AD=BE4分 CD=CE，DC