浙江傳媒學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點題）

1、浙江傳媒學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點題）一、單選題1.事件A與B互為對立事件等價于（）A、AB、BC、CD、D答案：D2.下列級數(shù)為條件收斂的是()。A、B、C、D、答案：C3.設(shè)，則()A、B、C、D、答案：C4.().A、B、C、D、答案：A5.A、有相同的分布B、有相同的數(shù)學(xué)期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B6.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D7.，則=()。A、B、C、D、答案：D8.()。A、B、C、D、答案：A9.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，則y'=2'

2、-(cosx)'=sinx因此選D10.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函數(shù)的絕對值，使之成為分段函數(shù)；然后，運(yùn)用函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件進(jìn)行判定11.某校舉行排球單循環(huán)賽(即每隊都要與其他各隊比賽一場)，有8個隊參加，共需要舉行比賽（）A、16場B、28場C、56場D、64場答案：B12.積分()。()A、;B、;C、;D、答案：B13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D14.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：15.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306

3、_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B16.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：17.函數(shù)在上的最大值是()。()A、-27B、0C、1D、27。答案：D18.函數(shù)在上滿足羅爾定理的全部條件，則使該定理結(jié)論成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C19.A、AB、BC、CD、D答案：B20.A、4eB、2eC、eD、1答案：A解析：21.A、yexyB、XexyC、Ex

4、yD、ey答案：A22.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：23.隨機(jī)事件A與B互不相容，則P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：兩個互不相容事件A與B同時發(fā)生是不可能事件24.A、AB、BC、CD、D答案：D25.等于()。A、B、C、D、答案：C26.函數(shù)的極小值是()。A、B、C、D、答案：D27.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定積分基本公式可知故選D28.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：29.從編號a，b，c，d，e的

5、五個小球中任取4個，放在編號為1，2，3，4的盒子里，每個盒里放一個小球，且球b不能放在2號盒中，則不同的放法種數(shù)為（）A、24種B、36種C、120種D、96種答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-30.設(shè)，y=COSx，則y等于()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx答案：A解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式可知，因此選A31.根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像，判定下列結(jié)論正確的是（）A、在(，1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的B、在(，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值答案：D解析：x軸上方的f'

6、(x)0，x軸下方的f'(x)0，即當(dāng)x1時，f'(x)0；當(dāng)x1時f'(x)0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(1)為極小值，所以選D32.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：33.-*1566873610678_316_551600.png*-A、1C、-*1566873610683_317_551600.png*-D、-*1566873610684_318_551600.png*-答案：A34.函數(shù)的一個原函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：C35.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所給函數(shù)為分式，當(dāng)x=1時，分母值為0，從而函數(shù)在x=1處沒有

7、定義，可知x=1為函數(shù)的間斷點，因此選A36.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：37.事件A與B互為對立事件等價于（）A、-*1566873610652_297_B、-*1566873610653_298_551600.png*-C、-*1566873610655_299_551600.png*-D、-*1566873610656_300_551600.png*-答案：D38.A、AB、BC、CD、D答案：A39.設(shè)，則在x=0處f()()()A、極限不存在；B、極限存在但不連續(xù)；C、連續(xù)但不可導(dǎo)；D、連續(xù)且可導(dǎo)。答案：D40.A、AB、BC、CD、D答案：A41.5人排成一行，甲、乙兩人

8、必須排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-42.A、為無窮小B、為無窮大C、不存在，也不是無窮大D、為不定型答案：D解析：43.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_32

9、3_551600.png*-答案：C44.設(shè)則()。A、在（0，）內(nèi)單調(diào)減少B、在（，+）內(nèi)單調(diào)減少C、在（0，+）內(nèi)單調(diào)減少D、在（0，+）內(nèi)單調(diào)增加答案：A45.設(shè)，則A、B、C、D、答案：A46.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案：A解析：為了求考，可以將x認(rèn)作常數(shù)，因此Q=1故選A47.當(dāng)x0時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等價無窮小量的定義可知，故選B48.函數(shù)在點處有極限是在點處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分，也不必要條件答案：B49.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：50.若事件A發(fā)

10、生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是（）A、對立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C51.三個學(xué)生爭取五個體育競賽項目的冠軍，有（）種不同的結(jié)果A、-*1566873620612_533_B、-*1566873620612_534_551600.png*-C、5D、15答案：A52.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間-1，3上滿足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上滿足拉格

11、朗日中值定理，53.設(shè)，則y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A54.當(dāng)x1時，下列變量中不是無窮小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：55.A、AB、BC、CD、D答案：C56.設(shè)區(qū)域D為x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A為區(qū)域D的面積由于D為x2+y24表示圓域，半徑為2，因此A=×22=4，所以選A57.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則可得因此選B58.A、04B、03C、02D、01答案：C

12、解析：由03a01041，得a02故選C59.下列級數(shù)中,收斂的是()A、B、C、D、答案：B60.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）A、120組B、240組C、600組D、720組答案：A61.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件答案：B解析：由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B62.A、是極大值B、是極小值C、不是極大值D、不是極小值答案：B解析：根據(jù)極值的充分條件：B2AC2，A20所以f(1，1)為極小值，選B63.A、AB、BC、CD、D答

13、案：B解析：64.下列不定積分計算正確的是()。A、B、C、D、答案：D65.微分方程y'x=0的通解為A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所給方程為可分離變量方程66.A、AB、BC、CD、D答案：A67.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、為常量D、不為常量，也不單調(diào)答案：B解析：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加因此選B68.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566

14、873610695_328_551600.png*-C、-*1566873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D69.由及所圍圖型之面積為()。()A、4B、3C、2D、1答案：C70.A、AB、BC、CD、D答案：B71.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a有關(guān)答案：A解析：72.A、是發(fā)散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：73.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B74.設(shè)函數(shù)f()在區(qū)間()內(nèi)滿足f()>0且f"()<0則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是()A、單調(diào)減少且凹的

15、B、單調(diào)減少且凸的C、單調(diào)增加且凹的D、單調(diào)增加且凸的答案：D75.設(shè)函數(shù)則等于()。A、B、C、D、答案：B76.A、AB、BC、CD、D答案：D77.設(shè)y=cos3x，則y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=cos3x，則y'=sin3x(3x)'=-3sin3x因此選D78.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A79.,則=()。()A、-2;B、-1;C、2D、4。答案：D80.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：81.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，則P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根據(jù)已知

16、條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C82.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上長且下凹答案：C83.在下列各級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：C84.已知函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：B85.-*1566873610782_368_551600.png*-A、-1C、1D、2答案：C86.設(shè)事件A與B相互獨立，則下面的說法中，錯誤的是（）A、-*1566873610691_324_B、-*1566873610692_325_551600.png*-C、-*1566873610693_326_551600.png*-D、A與B一定互斥答案：D87.-*1566873610806

17、_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-88.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給微分方程中所含未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為1階，因此方程階數(shù)為1，故選A89.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.曲線與直線所圍成的圖形的面積是().A、B、C、D、答案：C92.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：94.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C95.A、dx+

18、dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：96.若隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，則A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C97.設(shè)f(x)為區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由定積分的幾何意義知應(yīng)選B98.設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的不相容事件，則下

19、面結(jié)論中肯定正確的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D99.已知(x)在區(qū)間(-，+)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且(x)>(1)，則x的取值范圍是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)(x)>(1)時，必有x<1100.設(shè)，則當(dāng)時，()。()A、不是無界量，是無窮大量;B、不是無界量，也不是無窮大量

20、；C、是無界量，也是無窮大量;D、是無界量，不是無窮大量.答案：D二、判斷題1.()()A、正確B、錯誤答案：A2.已知則()()A、正確B、錯誤答案：B3.已知周長為4的正方形，把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯誤答案：A4.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A5.，求()()A、正確B、錯誤答案：A6.已知則()()A、正確B、錯誤答案：A7.設(shè)，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B8.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B9.()()A、正確B、錯誤答案：B10.設(shè),則的定義域是()()A、正確B、錯誤答案：A11.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B12.有水平

21、漸近線y=0()()A、正確B、錯誤答案：A13.當(dāng)時,有()()A、正確B、錯誤答案：A14.=0.()()A、正確B、錯誤答案：B15.若函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B16.函數(shù)在()()A、正確B、錯誤答案：A17.函數(shù)的定義域為()()A、正確B、錯誤答案：A18.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A19.函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是-1,0.()()A、正確B、錯誤答案：A20.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.答案：2.設(shè)ex-ey=siny，求y'答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=_答案

22、：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=_答案：填2(x-1)因為y'=3x2-1，y'(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)12.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m答案：由二重積分物理意義知【評析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分，此時將化為極坐標(biāo)計算常常較簡便13.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程答案：【評析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先判定函數(shù)的定義域求出函數(shù)的駐

23、點，即y=0的點；求出y的不可導(dǎo)的點，再找出y>0時x的取值范圍，這個范圍可能是一個區(qū)間，也可能為幾個區(qū)間14.答案：15.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y)，則全微分dz=_.答案：16.答案：17.答案：18.求函數(shù)(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域為(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-1和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為-1，1；(-1)=3為極大值(1)=-1為極小值注意：如果將(-，-1寫成(-，-1)，1，+)寫成(1，+)，-1，1寫成(-1，1)也正確19.，其

24、中區(qū)域如圖5-3所示，由y=x，y=1與Y軸圍成答案：將所給積分化為二次積分20.答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得解得用求微分法計算請考生自行練習(xí)21.答案：22.微分方程y-2xy=0的通解為y=_.答案：所給方程為可分離變量方程23.求函數(shù)(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值答案：所以(2，-2)=8為極大值24.答案：解法3用隱函數(shù)求導(dǎo)公式(多元函數(shù)內(nèi)容)用求導(dǎo)公式計算亦非常簡便，所以這部分試題考生不必花費精力，此處僅僅是作為一種方法介紹給考生，以便提高水平25.答案：所給級數(shù)為不缺項情形26.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：答案：27.過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為答案

25、：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為28.答案：由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運(yùn)算法則幾乎是每年都要考的內(nèi)容，應(yīng)引起重視29.求微分方程y+3y=3x的通解答案：30.答案：填231.答案：32.答案：33.將ex展開為x的冪級數(shù)，則展開式中含x3項的系數(shù)為答案：34.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式兩邊同時求導(dǎo)ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·

26、;y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=135.答案：36.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y+py+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為_答案：由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為其中C1，C2為任意常數(shù)37.設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖12-2所示)設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(

27、x)圖1一21圖122寫出S(x)的表達(dá)式；求S(x)的最大值答案：38.答案：39.答案：積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此40.答案：41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖21所示)設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)(1)寫出S(x)的表達(dá)式；(2)求S(x)的最大值答案：【評析】求函數(shù)fx)在a，b上的最值時，如果求出fx)的駐點，一定要先判定駐點是否落在a，b上42.答案：43.設(shè)函數(shù)(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5求常數(shù)a和b；求函數(shù)(x)的極小值答案：'(x)

28、=3ax2+2bx+144.答案：45.求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示圖136圖13746.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為_答案：47.答案：48.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_答案：由原函數(shù)的概念可知【評析】原函數(shù)的概念、不定積分的性質(zhì)是常見的考試試題應(yīng)熟記原函數(shù)的定義：若在內(nèi)的原函數(shù)49.曲線y=e-x在點(0，1)處的切線斜率k=_答案：50.答案：51.答案：752.二階常系數(shù)齊次微分方程y-4y+4y=0的通解為_答案：53.答案：54.

29、答案：55.答案：1/656.答案：填1/257.答案：58.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx答案：當(dāng)x>1時，'(x)>0，則(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>1+lnx59.求在區(qū)間(0，)上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：60.答案：所給極限為重要極限公式形式可知61.答案：62.答案：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計算此二重積分較方便在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=2因此區(qū)域D可以

30、表示為因此63.答案：64.答案：解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以65.設(shè)'(x)=x+lnx，求f(x)答案：66.答案：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知67.答案：68.答案：設(shè)3-x=t，則4dx=-dt【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題69.答案：70.答案：(x)的定義域為(-，0)tO(0，+)，且列表如下：71.設(shè)y=ex+1，則dy=_。答案：72.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：73.求曲線y=e-2x在點M(0，1)處的法線方程答案：74.答案：因為所以7

31、5.答案：76.答案：77.答案：78.設(shè)函數(shù)(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=279.答案：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為80.(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；(2)討論函數(shù)y=fx)在(0，+)內(nèi)的單調(diào)性答案：四、其他題1.袋中裝有大小相同的12個球，其中5個白球和7個黑球，從中任取3個球，求這3個球中至少有1個黑球的概率答案：此題利用對立事件的概率計算較為簡捷，2.答案：3.答案：4.某產(chǎn)品中一、二、三等品各占80%，15%，5%現(xiàn)作有放回抽取，每次取一次，共取三次，試求以下各事件的概率：(1)三件都是一等品；(2)三件的等級全不相同；(3)三件的等級不全相同答案：5.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，求3次均為正面向上的概率答案：3次均為正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它們都是相互獨立的-*1566873611311_418_551600.png*-6.7名同志站成一排：答案：-*1566873620839_561_5516