南山中學(xué)2012年秋季高2014級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題

1、南山中學(xué)2012年秋季高2014級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題 一：選擇題（每題4分，共48分）1. 設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個(gè)關(guān)系式正確的（ ） A.A+B=A B.ABA C.A+AB=A D.A2. 把38化成二進(jìn)制數(shù)為（ ） A. B. C. D.3. 已知,則下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.4.函數(shù)的最大值為（ ）A.B. C. D.15.閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于()A2 B3 C4 D56.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中

2、，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為() A.7 B. 9 C.10 D.157.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值為（ ） A， B C D8一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x25x40的兩根，則這個(gè)樣本的方差是() A3B4 C5 D69已知集合A，集合B(x，y)|x2(ya)21， 若ABB，則a的取值范圍是( ) A2，) B(，2 C2,2 D(，22，)10.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是( ) A B C D11.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|=()

3、A4 B4 C8 D812.已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為,則該三角形的面積的最大值為() A. B.C. D.二：填空題（每題3分，共12分）13.點(diǎn)（）在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是 14.若設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 15.若圓上有且只有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線：的距離為1，則的取值范圍是_16.為調(diào)查南山學(xué)子喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例,采用如下調(diào)查方法: (1)隨機(jī)抽取名學(xué)生,并編號(hào)為; (2)在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球,讓這名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球,記住其顏色并放回; (3)請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手:摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生;摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有名學(xué)生舉手,那

4、么用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì),本校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是_.(用百分比表示)三：解答題（每題10分，共40分）17.駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 mL(不含80)之間，屬酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車市交警一隊(duì)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查共查出喝過(guò)酒的駕車者60名，下圖是這60名駕車者血液中酒精濃度的頻率分布直方圖(1) 求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；(圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn))(2) 求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；(3) 將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出

5、兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y(單位： mg/100 ml)，則事件|xy|10的概率是多少？18.在線段上取兩點(diǎn)，在處折斷而得三個(gè)線段，求“這三 個(gè)線段能構(gòu)成三角形”的概率。19.已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.已知圓的方程為,直線過(guò)點(diǎn),且與圓相切. (1)求直線的方程; (2)設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn),是圓上異于的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線為,直線交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn).求證:的外接圓總過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).COABPxy21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點(diǎn))上的任意一點(diǎn).在

6、線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使,試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程高2014級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題答案一：選擇題CCDBC CACBC CB二：填空題 13. 14. 13 15.或 16. %三：解答題17.（1）醉酒的概率為0.00510=0.05 醉酒人數(shù)為600.05=3人.3分 （2）.7分 （3）由直方圖知;第五組的人數(shù)為人 第7組由（1）知3人。 令第五組的6人分別為1，2，3，4，5，6.第7組3人分別為a,b,c. 共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1,a），（1,b），（1,c），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,a），（2,b），（2,c），（3

7、,4），（3,5），（3,6），( 3,a),(3,b )，( 3,c),(4,5)，（4，6），(4,a ),(4,b )，( 4,c),（5，6），(5,a )，(5,b),(5,c )，（6，a）（6,b）（6,c）,(a,b ),(a,c )，(b,c )共36種 滿足題意的得都在第五組或者第七組（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），(4,5)，(4,6),(5,6),(a,b ),(a,c )，(b,c )共18種。.9分 概率.10分18.解：設(shè)線段的長(zhǎng)為，折斷后的第一條線段長(zhǎng)為，第二條線段長(zhǎng)為，第三條線段長(zhǎng)為.2分于是樣本空間。.4分記為事件“這三個(gè)線段能構(gòu)成三角形”，則=.6分因?yàn)榈拿娣e，的面積。.8分故。.10分19. （1）由得， ，即。 .4分 （2）由（1）知，令，則.7分的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.10分20.(1)設(shè)直線的方程為,即. 直線與圓相切,圓心到直線的距離. 解得. 直線的方程為,即或 4分 (2)設(shè)直線,故直線令,可得. 6分 ,故的外接圓即以為直徑的圓. 該圓的方程為 即 8分由此可知,無(wú)論為何值,當(dāng)時(shí),總有 故該圓必過(guò)定點(diǎn)和 10分21.解法一連結(jié),由已知可得, 點(diǎn)在以為弦,所對(duì)圓周角為的圓上設(shè)該圓的圓心為,則點(diǎn)在弦的中垂