2013年全國新課標(biāo)2卷理數(shù)試題答案及解析.doc

1、謝謝你的觀賞2013年全國新課標(biāo)2卷理數(shù)試題答案及解析一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。(1) 已知集合 M= x|(x-1)2 < 4,x R，N= -1，0，1，2，3，貝U M A N=)(A) 0，1，20，1，2，3 答案：A解析該題主要考查集合交集運(yùn)算與不等式的解法，(2) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i) z=2 i，則z=(A)-1+i(B) -1-i(B)-1 , 0,(C) 1+i(C) -1 , 0, 2 , 3(D)由所以由交集的定義可知(D) 1-i謝謝您的觀賞答案：解析本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，

2、由題目中的表達(dá)式可得 (3)等比數(shù)列 an的前n項和為，已知，貝U1 1 1答案：C解析本題主要考查等比數(shù)列的基本公式的運(yùn)用，由題中得出，從而就有 ，又由4、已知I a P(A) 3(B) 3(C) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 N=10，那么輸出的s=執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的()(A) (B) (C) (D)m,n為異面直線，m丄平面a, n丄平面P。直線I滿足I丄m , I丄n，H ，則()(B) a丄P且1丄3(D) 與卩相交，且交線平行于1(A)(C) 答案： 解析本題主要考查空間線面關(guān)系的判定， A錯；若則有，與題設(shè)條件矛盾，故 Ba/P 且 lZ/a a與3相交

3、，且交線垂直于1D若，由題中條件可知，與題中為異面直線矛盾，故 錯；由于，則都垂直于的交線，而是兩條異面直線,可將m平移至與n相交，此時確定一個平面，則的交線垂直于平面，同理也有，故平行于的 交線，(5)(A)答案：D正確C錯。已知的展開式中的系數(shù)為5，則=-4( B) -3D(C) -2(D) -1答案：B解析該題考查程序的輸出結(jié)果，重點(diǎn)是了解算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能，的計算結(jié)果是，是求和 的算法語句，結(jié)合以上兩點(diǎn)，當(dāng)時，時結(jié)束循環(huán)，所以應(yīng)該選B。(7) 個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 0-xyz中的坐標(biāo)分別是(1，0，1 )，( 1，1， 0)，( 1，1，1 )，( 0，0，0)，畫該四面體

4、三視圖中的正視圖時，以 zOx平面為投影 面，則得到正視圖可以為答案：A解析該題考查三視圖與空間坐標(biāo)系綜合應(yīng)用，由點(diǎn)確定的坐標(biāo)可以確定該圖的直觀圖如下:(8)設(shè)，則(A) c > b > a(B) b > c > a(C) a >c > b(D) a > b > c答案：D解析本題考查對數(shù)比較大小的問題，將題中的條件進(jìn)行變形可知,lx>1Ix + y <3 y 3a(x -3),若z=2x+y的最小值為1,則a=又因為，所以有。(9)已知a>0，x，y滿足約束條件(A)(B)(D)2（C）1答案：B解析本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，題

5、目給出的可行域含有參數(shù)，由于直線過定點(diǎn)且，所以可行 域如圖所示。當(dāng)直線2x+y=z過x=1與y=a（x-3）的交點(diǎn)（1,-2a）時z取得最小值1，所以有,下列結(jié)論中錯誤的是（10）已知函數(shù)，（A）（B）（C）（D）答案：C函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對稱圖形若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間（-X,）單調(diào)遞減 若是的極值點(diǎn)，貝U =0 解析本題主要考查對三次函數(shù)圖像的理解，該三次函數(shù)的大至圖像如下圖:當(dāng)x趨于負(fù)無窮大時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng) x趨于正無窮大時，函數(shù)值為正，而該函數(shù)在 R是連 續(xù)的，所以就有，A的說法正確；函數(shù)可以由函數(shù)經(jīng)過平移得到，而關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是關(guān) 于中心對稱的圖形，B的說法正確；由極值

6、點(diǎn)的定義， D說法正確；由三次函數(shù)圖像可知， 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間（-X,）不單調(diào)，故C說法錯，選Co（11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C 上, |MF|=5若以MF為直徑的園過點(diǎn)（0 , 3），則 C的方程為(B )或 (D )或（A ）或（C）或答案：C解析本題是圓的方程與拋物線的綜合性問題，設(shè)點(diǎn)M （x,y），圓心B（a,b）如圖,，從而可以得到 B的橫坐標(biāo),所以可以設(shè)圓B的方程為，將點(diǎn)（0, 2）代入得，從而可以得到點(diǎn) M的坐標(biāo)為，代入，故答案選 C （注: 由于圖片不清楚，有人寫出該題的題設(shè)應(yīng)該是，無論是哪種不會影響方法的正確性）（12）已知點(diǎn) A（-1，0）； B（ 1，0）；

7、 C（0，1），直線 y=ax+b（a>0）將ABC 分割為面 積相等的兩部分，則b的取值范圍是(D),（A ）（ 0，1）（B），（ C），答案：B 解析設(shè)直線y=ax+b與直線BC : x+y=1的交點(diǎn)為D（XD,yD），與x軸的交點(diǎn)為E,由題意可知，要平均分割三角形，則b>0，所以E點(diǎn)只能處于x軸負(fù)半軸，當(dāng)E在A點(diǎn)與原點(diǎn)之間時，如圖可得 DEB的面積為，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC : x+y=1得，yD=，所以有整理得當(dāng)E與A點(diǎn)重合時，直線y=ax+b想平分 ABC的面積，必須過B、C的中點(diǎn)，如下圖此時可確定直線 y=ax+b的方程為，此時。當(dāng)E點(diǎn)處于A點(diǎn)左側(cè)時，如圖此時若

8、直線y=ax+b想平分 ABC的面積，貝U，且三角形 CDF面積為，聯(lián)立直線y=ax+b 與線BC : x+y=1得，聯(lián)立直線y=ax+b與線BC : x+y=1得，所以有，解得綜上所述，故答案選B二、填空題_、_I(13) 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，貝U AEBD = 答案：2解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系(14) 從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為"二貝U n=.答案：8解析本題考查古典概率的計算，由題可知所有基本事件總數(shù)為，選出來的正整數(shù)要求和為5,貝U只能是1+4 = 5和2+3 = 5兩種情況，所以有。(15) 設(shè)0

9、為第二象限角，若tan=，則sin 0 +cos 0 =.答案：解析本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系與三角形恒等變換的問題，由得，又因為為第二象限 角，利用可求得所以有(16) 等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知，則的最小值為 .答案：解析本題考查等差數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，由，聯(lián)立后就可以解得，則令，求導(dǎo)后可得，因 為，故當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最小值，又因為n為整數(shù)，所以當(dāng)n=6或n=7時取最小，故最小值為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分12分) ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c,已知a=bcosC+csinB 。(I)求 B;

10、(n)若b=2，求 ABC面積的最大值。解析：本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，解題過程如下：(1) 因為a=bcosC+csi nB所以 si nA=si n(B+C)=si nBcosC+si nCsi nBsin BcosC+cosBs inC= sin BcosC+s inCsinB因為sinOO,所以有cosB=si nB從而有B=45 o(2) 由余弦定理可知： 所以有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號 故面 ABC面積的最大值為。如圖，直三棱柱ABC-ABQ中，D，E分別是AB，BB1的AA1 = AC =CB =AB中點(diǎn)，2。(I) 證明：BC1/ 平面 ACD1 ；的正弦值。(1)連接AC1交A1C

11、 于點(diǎn)F，貝U F平分AC1D為AB的中點(diǎn)，所以有FD/BC1FD 面 A1CDBC1 面 A1CDBC1/ 平面 A1CD(n)求二面角 D-Ac -E證明：所以因為AC=CB= /2AB，從而有又因為 2 2AC +CB =AB所以 ACCB如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AC = 1則各點(diǎn)坐標(biāo)為C( 0，0，0)Ai( 1，0，1)，D( 1/2,1/2，0),B(0，1, 0) E(0，1，1/2)則設(shè)平面AiCD和平面AiCE的法向量分別為則 解得：， 則二面角D-A1C-E的正弦值為。(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未

12、售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季 度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季 度購進(jìn)了 130t該農(nóng)產(chǎn)品。以X (單位：t , WOX150)表示市場需求 量，T (單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。(1) 將T表示為X的函數(shù)；(n)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；(m)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū) 間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若X可100,110)，則取X =105，且X T。5的概率等于需求量落入100,110)的T的數(shù)學(xué)期望。解析：(1)當(dāng) 100&

13、lt;XE130 時，T =500X -300 (130-X) =800X 39000當(dāng) 130 cX <150 時，T =65000 '800X 39000(100 <X <130)T = «所以T與X的函數(shù)關(guān)系式為l65000(13X蘭150)(2) 當(dāng) 800X -39000 >57000時，即 X >120 時，概率 P=0.7(3) X可能的取值為：X105115125135145P0.10.20.30.250.15T4500053000610006500065000所以(元)(20)(本小題滿分12分)X2 , y2CM ：-y +務(wù)

14、=1(aAb>0)+平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓 a b右焦點(diǎn)的直線X y"3-01于A, B兩點(diǎn)，p為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為2。(I)求M的方程；(n)C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD丄AB,求四邊形的最大值。解析：(1)設(shè)A,%), B(X2,y2),卩(冷0),將A、B代入得到2 2卸計(1)r 22U 2I與+號=1(2)y2_ y1 =-7 la b，則(1) - (2)得到 _X2 a y0，由直線AB: x + y75=0的斜率k=-l b2所以a2 2 2由a =b +c得到2乞一 1y0，OP的斜率為2 J a2 =6,b2 =3x2 y2 一+丄=1所以M得標(biāo)準(zhǔn)方程為63(2)若四邊形ACBD的對角線CD丄AB， ACBD面積最大，由直線AB : 小殺0的斜率 2 2x y ,+ = 163 聯(lián)立得：由面積公式可知，當(dāng) CD最長時四邊形 k=-1，設(shè)CD直線方程為，與橢圓方程貝U,當(dāng)m=0時CD最大值為4,x2 y2廠+ = 1聯(lián)立直線AB : x + y73=0與橢圓方程63 得同理利用弦長公式0(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) =