華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4中位線 ppt課件

1、中位線情境引入情境引入 如圖，如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如今要丈量出兩點(diǎn)被池塘隔開，如今要丈量出A 、 B兩點(diǎn)間的間隔，但又無(wú)法直接去丈量，怎樣辦？?jī)牲c(diǎn)間的間隔，但又無(wú)法直接去丈量，怎樣辦？這時(shí)，在這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，并分別，并分別找出找出AC和和BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，假設(shè)能丈量出，假設(shè)能丈量出DE的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，也就能知道也就能知道AB的間隔了的間隔了.這是什么道理呢？這是什么道理呢？ABCDE問(wèn)題探求問(wèn)題探求活動(dòng)一：活動(dòng)一：1.剪一個(gè)三角形，記為剪一個(gè)三角形，記為ABC.2.分別取分別取AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E，并連結(jié)，并連結(jié)DE.3.沿沿DE

2、將將ABC剪成兩部分，并將剪成兩部分，并將ADE繞繞點(diǎn)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180 得四邊形得四邊形DBCF如圖如圖.CDABEF思索：四邊形思索：四邊形DBCF是什么特殊是什么特殊的四邊形？為什么？的四邊形？為什么？ 問(wèn)題問(wèn)題1：要斷定一個(gè)四邊形是平行四邊形，：要斷定一個(gè)四邊形是平行四邊形，需具備什么條件？需具備什么條件？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相互平分的

3、四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 問(wèn)題問(wèn)題2：結(jié)合標(biāo)題中的條：結(jié)合標(biāo)題中的條件，他覺(jué)得選用哪一種方法？件，他覺(jué)得選用哪一種方法？為什么？為什么？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. . 由操作由操作3 3和和 ADEADECFE,CFE,得得CFDBCFDB，所以，所以四邊四邊BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形. .CDABEF 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. .CDABE中位線中位線 思索：思索：(1)(1)一個(gè)

4、三角形有幾條中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？他能畫出來(lái)嗎？他能畫出來(lái)嗎？CDABEF3條條DE、DF、EF 思索：思索：(2)(2)畫出三角形的中線和中位線，畫出三角形的中線和中位線，并說(shuō)出它們的不同并說(shuō)出它們的不同. .CDABEF 三角形中位線的兩個(gè)三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)，端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)，而三角形中線一端點(diǎn)是三而三角形中線一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)、另一端點(diǎn)是角形的頂點(diǎn)、另一端點(diǎn)是三角形這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊三角形這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 探求：三角形的中位探求：三角形的中位線線DE與與BC有什么樣的關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？為什么？為什么？ 思索：思索：1 1他能直觀

5、感知它們之間的關(guān)他能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗(yàn)證系嗎？用三角板驗(yàn)證. . 2 2他能用說(shuō)理的方法來(lái)驗(yàn)證它們之間他能用說(shuō)理的方法來(lái)驗(yàn)證它們之間的這種關(guān)系嗎？的這種關(guān)系嗎？CDABEF 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半平行于第三邊并且等于第三邊的一半. . 他還有沒(méi)有其他方法證明三角形中位他還有沒(méi)有其他方法證明三角形中位線的性質(zhì)？線的性質(zhì)？試一試完成以下各題試一試完成以下各題CDABE 1.如圖如圖;在在ABC中，中，DE是中是中位線，位線，1ADE=60,那么那么B=_；2假設(shè)假設(shè) BC=8 cm，那么，那么DE= _

6、cm.60 412 2.知的三角形三邊分別為知的三角形三邊分別為6、8、10，連結(jié)各邊，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_.知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用與拓展與拓展知：如下圖，在知：如下圖，在 ABC ABC中，中，AD=DB AD=DB ， BE=EC, BE=EC, AF=FC.AF=FC.求證：求證：AEAE、DFDF相互平分相互平分. .CDABEF 例例1：求證三角形的一條中位線與第三邊上：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分的中線相互平分. 知：如下圖，在知：如下圖，在 ABC ABC中，中，AD=DB,BE=EC, AF=FC.AD=DB,BE=EC, AF=F

7、C. 求證：求證：AEAE、DFDF相互平分相互平分. .CDABEF證明：連結(jié)證明：連結(jié)DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC.三角形的中三角形的中位線平行于第三邊并且等于第位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三邊的一半同理同理EF AB.四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形. AE、DF相互平分平行四邊形的對(duì)角線相互平分平行四邊形的對(duì)角線相互平分相互平分. 例例2：如圖，：如圖， 中，中， 分別是分別是邊邊 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 相交于相交于 . 求證：求證：1.3GEGDCEAD ABCDE、BCAB、ADCE、GCDABEG1 ,(2 .1 .21 .3DEBCABDEDEA

8、CACACGDEGGEGDDEGCAGACGEGDECAD 、 分分別別是是邊邊、的的中中點(diǎn)點(diǎn)，三三角角形形的的中中位位線線平平行行于于第第三三邊邊且且等等于于第第三三邊邊的的一一半半）. .證明：連結(jié)證明：連結(jié)ED.CDABEG 思索：作另外兩條三角形中線，能否也有思索：作另外兩條三角形中線，能否也有這個(gè)結(jié)論？這個(gè)結(jié)論用文字怎樣表達(dá)？這個(gè)結(jié)論？這個(gè)結(jié)論用文字怎樣表達(dá)？ 結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的 . .13 例例3：在四邊形

9、：在四邊形 ABCD中，中，E、F、G、H 分別是分別是AB、BC、CD、DA的中的中點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形EFGH是平行是平行四邊形嗎？為什么？四邊形嗎？為什么？CDABEFGH連結(jié)連結(jié)BD，由于，由于E、F、G、H 分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EH是三角形是三角形ABD的的中位線，中位線，F(xiàn)G是三角形是三角形BCD的中位線，所以的中位線，所以EH平平行且等于行且等于FG,所以四邊形所以四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.是是 操作與思索：操作與思索： 1.請(qǐng)任畫一個(gè)四邊形，依次連結(jié)四邊形各請(qǐng)任畫一個(gè)四邊形，依次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn). 2.猜測(cè)探求得到

10、的四邊形的外形，并闡明猜測(cè)探求得到的四邊形的外形，并闡明理由理由. 3.由由E、F分別是中點(diǎn)，他能聯(lián)想到什么？分別是中點(diǎn)，他能聯(lián)想到什么？他應(yīng)該如何做？他應(yīng)該如何做？課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課他有什么收獲？本節(jié)課他有什么收獲？ 1.三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同三角形中線不同. 2.三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理質(zhì)定理.留意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論是兩個(gè)，詳留意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論是兩個(gè)，詳細(xì)運(yùn)用時(shí)，可視詳細(xì)情況選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩細(xì)運(yùn)用時(shí)，可視詳細(xì)情況選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系個(gè)關(guān)

11、系.熟習(xí)三角形中位線所在的圖形構(gòu)造，適當(dāng)熟習(xí)三角形中位線所在的圖形構(gòu)造，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵地構(gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵. 3.在這節(jié)課中我們一同經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、探求，在這節(jié)課中我們一同經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、探求，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學(xué)會(huì)了一種很重發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學(xué)會(huì)了一種很重要的探求問(wèn)題的方法要的探求問(wèn)題的方法. 4.本節(jié)課開場(chǎng)提出的丈量問(wèn)題，經(jīng)過(guò)大家本節(jié)課開場(chǎng)提出的丈量問(wèn)題，經(jīng)過(guò)大家今后不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，將會(huì)有更多的處理今后不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，將會(huì)有更多的處理方法方法.課后作業(yè)課后作業(yè)1.教材習(xí)題教材習(xí)題23.4第第3、4題題.2.知：如以下圖，知：如以下圖， 的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 ，面積為，面積為 ，連結(jié)各邊中點(diǎn)得連結(jié)各邊中點(diǎn)得 ，再連結(jié)，再連結(jié) 各邊中各邊中點(diǎn)得點(diǎn)得 那么第那么第1次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周的周長(zhǎng)長(zhǎng)=_，面積，面積= _；第；第2次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= _，面積，面積= _；第；第3次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= _，面積，面積= _ 第第 n 次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= _ ,面積面積= _.ABCaSA B C111A B C222A B C333nnnA B CA B C111A B C111A B C2221A1B1C3A3B3C2A2B2CABC 3.如圖如圖