北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊4.4 第2課時(shí) 利用兩邊及夾角判定三角形相似1 教案

1、教育精選第2課時(shí)利用兩邊及夾角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2.（難點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入畫ABC與ABC，使AA，和都等于給定的值k.設(shè)法比較B與B的大小（或C與C的大?。珹BC與ABC相似嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 如圖，已知點(diǎn)D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到ABCBDC的是（）A.AB·CDBD·BCB.AC·CBCA·CDC.BC2AC·DCD.BD2CD·DA解析：有兩邊對應(yīng)成比例，并不能說明兩個(gè)三角形相似，若再知道成

2、比例的兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形才相似.本題中，C是ABC和BDC的公共角，關(guān)鍵是找出C的兩邊對應(yīng)成比例，即或BC2AC·DC.故選C.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選擇方法，如本題已知有一個(gè)公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應(yīng)選擇判定定理2加以判斷.探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理2的應(yīng)用 如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉長鉗（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根據(jù)題意較易推出AOBCOD，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于AB的比例

3、式，解之即可.解：因?yàn)镺A：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，所以x.方法總結(jié)：當(dāng)條件中有兩邊對應(yīng)成比例時(shí)，通常考慮相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對頂角. 如圖，在ABC中，AB8cm，BC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間后PBQ與ABC相似？解析：要證明PBQ與ABC相似，很顯然B為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等來得到相似，可根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程求解，同時(shí)要注意分類討論.解：設(shè)經(jīng)過t s后，PBQ與ABC相似.（1）當(dāng)時(shí)，PBQABC.此時(shí)，解得t4.即經(jīng)過4s后PBQ與ABC相似；（2）當(dāng)時(shí)，PBQCBA.此時(shí)，解得t1.6.即經(jīng)過1.6s后PBQ與ABC相似.綜上可知，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過1.6s或4s后PBQ與ABC相似.易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，PBQ的形狀也會(huì)發(fā)生變化，因此既要考慮PBQABC的情況，還要考慮PBQCBA的情況.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)