北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊6.4數(shù)據(jù)的離散程度1

1、教育精選64數(shù)據(jù)的離散程度.1了解極差的意義，掌握極差的計算方法；2理解方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差(重點、難點)一、情境導(dǎo)入從圖中我們可以算出甲、乙兩人射中的環(huán)數(shù)都是70環(huán)，但教練還是選擇乙運動員參賽問題1：從數(shù)學(xué)角度，你知道為什么教練員選乙運動員參賽嗎？問題2：你在現(xiàn)實生活中遇到過類似情況嗎？二、合作探究探究點一：極差 歡歡寫了一組數(shù)據(jù)：9.5，9，8.5，8，7.5，這組數(shù)據(jù)的極差是()A0.5 B8.5 C2.5 D2解析：這組數(shù)據(jù)的最大值是9.5，最小值是7.5，因此這組數(shù)據(jù)的極差是：9.57.52.故選D.方法總結(jié)：要計算一組數(shù)據(jù)的極差，找出最大值

2、與最小值是關(guān)鍵探究點二：方差、標準差【類型一】 方差和標準差的計算 求數(shù)據(jù)7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和標準差解析：一組數(shù)據(jù)的方差計算有兩個常用的簡化公式：(1)s2(xxx)nx2；(2)s2(x12x22xn2)nx2，其中x1x1a，x2x2a，xnxna，a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個常數(shù)，x是x1，x2，xn的平均數(shù)解：方法一：因為x(7×46×28×259)7，所以s2(77)2(67)2(87)2(87)2(57)2(97)2(77)2(77)2(67)2(77)21.2.所以標準差s.方法二：同方法一，所以s2(726282825292

3、72726272)10×721.2，標準差s.方法三：將各數(shù)據(jù)減7，得新數(shù)據(jù)：0，1，1，1，2，2，0，0，1，0.而x0，所以s202(1)21212(2)2220202(1)20210×021.2.所以標準差s.方法總結(jié)：計算一組數(shù)據(jù)的方差和標準差的步驟：先計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(或需加減的數(shù)值)，然后按方差(或標準差)的計算公式計算【類型二】 方差和標準差的應(yīng)用 在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)兩隊參

4、賽選手的平均年齡分別是多少？(2)利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況解析：先求出兩隊參賽選手年齡的平均值，再由標準差的定義求出s甲與s乙，最后比較大小并作出判斷解：(1)x甲×(26252828242826282729)26.9(歲)，x乙×(28272528272628272726)26.9(歲)(2)s×(2626.9)2(2526.9)2(2926.9)22.29，s×(2826.9)2(2726.9)2(2626.9)20.89.所以s甲1.51，s乙0.94，因為s甲>s乙，所以甲隊參賽選手年齡波動比乙隊大方法總結(jié)：求標準差時，

5、應(yīng)先求出方差，然后取其算術(shù)平方根標準差越大(小)其數(shù)據(jù)波動越大(小)【類型三】 統(tǒng)計量的綜合應(yīng)用 甲、乙兩支籃球隊在集訓(xùn)期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成圖(a)、(b)所示的統(tǒng)計圖(1)在圖(b)中畫出折線表示乙隊在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績的變化情況(2)已知甲隊五場比賽成績的平均分x甲90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x乙(3)就這五場比賽，分別計算兩隊成績的方差(4)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？解析：第(4)題可根據(jù)第(1)(2)(3)題的結(jié)果，從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)和方差四個方面分別進行簡要分析解：(1)

6、如圖所示(2)x乙(11090838780)90(分)(3)甲隊成績的方差s(8090)2(8690)2(9590)2(9190)2(9890)241.2；乙隊成績的方差s(11090)2(9090)2(8390)2(8790)2(8090)2111.6.(4)從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數(shù)看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從方差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩(wěn)定綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績方法總結(jié)：本題是反映數(shù)據(jù)集中程度與離散程度的綜合題從圖形中得到兩隊的成績，然后從平均數(shù)、方差的角度來考慮，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小的越穩(wěn)定三