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1、教育精選小專題(三)特殊平行四邊形中的最值問題【例】(咸寧中考)已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A(5，0)，OB4，點P是對角線OB上的一個動點，D(0，1)，當CPDP最短時，點P的坐標為() A(0，0) B(1，) C(，) D(，)【思路點撥】(1)先確定P點的位置：點C關于OB的對稱點是點A，連接AD，交OB于點P，則點P即為所求；(2)求點P的坐標：點P是AD與OB的交點，求出AD和OB所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程就可求出點P的坐標【方法歸納】求線段和最小時，若已知的兩點在動點所在直線的同側(cè)，將動點所在直線當作對稱軸，作出其中一點的對稱點，再將另一點與這個對

2、稱點連接，則其與直線的交點即為所求動點所在位置，再求出所連接的線段長即為所求1(內(nèi)江中考)如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PDPE最小，則這個最小值為() A. B2 C2 D.2(蘇州中考)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(3，4)，點D是OA的中點，點E在AB上，當CDE的周長最小時，點E的坐標為() A(3，1) B(3，) C(3，) D(3，2)3以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，求線段AB的最小值參考答案【例】D解析：連接AD，交O

3、B于點P，連接CP，過B作BEOA，垂足為E.點C關于OB的對稱點是點A，CPAP.AD即為CPDP最短，即P為所求的使CPDP最短的點又A(5，0)，AO5.四邊形OABC是菱形，ABAO5.在RtOBE中，BE2OB2(OAAE)2.在RtABE中，BE2AB2AE2.OB2(OAAE)2AB2AE2.(4)2(5AE)252AE2.AE3.BE4，OEOAAE8.B點坐標為(8，4)設直線OB的解析式為：ykx，將B(8，4)代入，得yx，設直線AD的解析式為：yaxb，將A(5，0)，D(0，1)代入，得yx1，聯(lián)立解得點P的坐標為(，)故選D.針對訓練1B2.B3四邊形CDEF是正方形，OCAODB45°，COD90°，OCOD.AOOB，AOB90°.COAAOD90°，AODDOB90°.COADOB.在COA和DOB中，COADOB.OAOB.AOB90°，AOB是等腰直角三角形由勾股定理得ABOA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，

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