人教版八年級上冊數(shù)學課本知識點歸納(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版八年級上冊數(shù)學課本知識點歸納第十一章全等三角形一、全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 二、全等三角形 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 (兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。 ) 全等三角形的符號表示、讀法 ：與全等記作，“”讀作“全等于”。 (兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣對應(yīng)的兩個字母為端點的線段是對應(yīng)邊；對應(yīng)的三個字母表示的角是對應(yīng)角）。  

2、60;全等三角形的性質(zhì) ：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。二、三角形全等的判定： 1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“”。 2兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“”。 3兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“”。 4兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“”。 5斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“”。 (、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對應(yīng)相

3、等時，角必須是兩邊的夾角。)三、角的平分線的性質(zhì)1性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。 逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。 (三角形的內(nèi)心 ：利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導出：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，此點叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。)第十二章軸對稱一、軸對稱1軸對稱圖形 ：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。 2線段的垂直平分線 ：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂

4、直平分線 3軸對稱的性質(zhì)：1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。(或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線. )4線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。(或者說與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)。二、作軸對稱圖形1歸納1：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成對稱軸的圖形，這個圖形與原圖形的大小、形狀，完全相同。新圖形上的每一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線L的對稱點。連接任意一對對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分。2歸納2：幾何圖形都可以看做由點組成，我

5、們只要分別做出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就可以得以原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中的一些特殊點(如線段的端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。軸對稱變換 ：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。 3用坐標表示軸對稱：（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P（x，-y）；（2）點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P（-x，y）。三、等腰三角形 1等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾

6、角叫做底角。)2 等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）。3等邊三角形 ：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。4等邊三角形的性質(zhì) ：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。 5判定 ：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第十三章實數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x

7、2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；2平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)4平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根（一正一負），它們是互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根。二、立方根1立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。2開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)。0的立方根是0；三、實數(shù)1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、32實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)都可

8、以用數(shù)軸上的點表示。第十四章一次函數(shù)一、變量與函數(shù)1變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。2常量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。3函數(shù)：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。Y的值叫函數(shù)值。4函數(shù)解析式：表示x與y的函數(shù)關(guān)系的式子，叫函數(shù)解析式。自變量的取值不能使函數(shù)解析式的分母為0。5函數(shù)的圖像：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。6描點法畫函數(shù)圖像的步驟：列表、描點、連線。

9、表示函數(shù)的方法：列表法、解析式法、圖像法。二、一次函數(shù)1正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。   (2)性質(zhì):當k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的

10、增大y反而減小。3一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。4函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b。  相當于由直線y=kx平移b個單位長度而得。  (2)性質(zhì):當k>0時,直線y= kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx+b從左向右下降，即隨著 x

11、的增大y反而減小。5求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法(先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。) 三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式1一次函數(shù)與一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，自變量X的取值。相當于求直線與X軸的交點。2一次函數(shù)與二元一次方程：每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線。3一次函數(shù)與二元一次方程組：每個二元一次方程組都對應(yīng)二個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)二條直線。解方程組相當于確定兩條直線的坐標。第十五章整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法：am·anam+n（m，

12、n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方法則：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3積的乘方法則：（ab）n  an·bn（n為正整數(shù)）   積的乘方=乘方的積 4單項式與單項式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式 5單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。6多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、乘法公式1平方差公式

13、：（ab）（ab）a2b2。2完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2 口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號看情況。（這個情況就是前后兩項同號得正，異號得負。） 3添括號：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里面的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里面的各項都改變符號。三、整式的除法1am÷an=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2 a0=1（a0）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。3單項式除以單項式：（1）系數(shù)相除（2）同底數(shù)冪相除（3）只在被除式里的冪不變 

14、;4多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。四、因式分解1因式分解：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2公因式： 一個多項式中各項都含有的相同的因式，叫做這個多項式的公因式。3分解因式方法：(1)提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c)。(2)運用公式法：把整式中的乘法公式反過來使用； 平方差公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2  ；a2b2（ab）2 2aba22abb

15、2（ab）2 ；a2b2（ab）2 2ab立方差公式： x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)十字相乘法1(二次項系數(shù)是1)： x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。二次項系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)之積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和。十字相乘法2(二次三項式)：Xa1 c1a2 c2即將二次三項式ax2+bx+c的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加得到a1 c2+ a2 c1，如果它正好等于b( a1 c2+ a2 c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+ c1)

16、( a2x+ c2)。評注：利用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵是把二次三項式中二次項系數(shù)和常數(shù)項分解因式，使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等于原二次三項式中一次項的系數(shù)。 十字相乘法3(二次六項式)：又叫雙十字相乘法。對于某些二次六項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f?？梢钥醋鲫P(guān)于x的二次三項式，ax2+ (by+ d) x + (cy2+ey+f) 。先用十字相乘法將常數(shù)項(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法將關(guān)于x的二次三項式分解。 (4)分組分解法：（1）定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如a2b2+ab，既沒有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結(jié)合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分