高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全填空

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理1.集合的概念(1)集合中元素的三個(gè)特征:(2)集合的表示法:;按元素特征可分為：集合按所含元素個(gè)數(shù)可分為：(4)常用數(shù)集符號(hào)：N表示集；R表木_2.兩類關(guān)系集；N*或N +表示集;C表示集.(1)元素與集合的關(guān)系，用或 表木.(2)集合與集合的關(guān)系，用“時(shí)，稱A是B的真子集；當(dāng)集；Z表示時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)時(shí)，稱集合A與集合B相等，兩個(gè)集合所含的元素完全相同.3 .集合的運(yùn)算(1)全集：如果集合 S包含我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用 U來(lái)表示.一切所研究的集合都是這個(gè)集合的 .(2)交集：由屬于 A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作

2、集合A與B的交集，記作 AAB,即AAB =(3)并集：由屬于 A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作 AUB,即AUB =(4)補(bǔ)集：集合A是集合S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫作 A的補(bǔ)集(或余集)，記作 ?sA,即？sA _.4 .常見結(jié)論與等價(jià)關(guān)系(1)如果集合A中有n(nC N*)個(gè)元素，那么A的子集有 個(gè).個(gè)，真子集有,個(gè)，非空真子集有(2) An B=A? A? B, AU B=A? A? B.(3) ?u(AA B)=, ?U(AU B)=知識(shí)梳理1 .如果記“若p則q”為原命題，那么否命題為“ ” .其中互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即等

3、價(jià)，原命題與，逆否命題 等價(jià)，逆命題與等價(jià).因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù).2 . (1)若 p? q,但 p,則p是q的(2)若 p 百 q,但q? p,則p是q的若p? q,且q? p,即p? q,則p是q的條件;條件;條件;(4)若 p? / q,且 qp,則p是q的條件.3.證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立 (即條件的 的).1.全稱量詞),又要證明它的逆命題成立 (即條件我們把表示的量詞稱為全稱量詞.對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“ ？ ”表本.含有 的命題，叫作全稱命題.“對(duì)任意實(shí)數(shù)xCM,都有p(x)成

4、立”簡(jiǎn)記成“ ？ xCM, p(x)” .2 .存在量詞我們把表示 的量詞稱為存在量詞.對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“？ ”表示.含有 的命題，叫作存在性命題.“存在實(shí)數(shù)xoC M,使p(xo)成立"簡(jiǎn)記成“ 3 .簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞有 (符號(hào)為V ), (符號(hào)為八), (符號(hào)為非).4 .命題的否定：“ ？ xC M, p(x)”與“”互為否定.5 .復(fù)合命題的真假：對(duì) p且q而言，當(dāng)p, q均為真時(shí)，其為 ;當(dāng)p, q中至少有一個(gè)為假時(shí)，其為 對(duì)p或q而言，當(dāng)p, q均為假時(shí)，其為 ;當(dāng)p, q中有一個(gè)為真時(shí)，其為

5、當(dāng)p為真時(shí)，非p為;p為假時(shí)，非p為.6 .常見詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一小旦 /E心都是小于詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定1 .函數(shù)的概念設(shè)A, B是兩個(gè) 的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的 ，使對(duì)于集合 A中的 元素x,在集合B中都有 的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么稱 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x), x A.其中所有的輸入值 x組成的集合A叫作函數(shù)y=f(x)的;所有的輸出值y組成的集合叫作函數(shù) y = f(x)的.2 .相同函數(shù)函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即 、和.當(dāng)函數(shù)的 及 確定之后，函數(shù)的 也就隨之確定.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的和 都分別相同時(shí)，這兩個(gè)

6、函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).3 .函數(shù)的表不'法： 、 和.1.函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式 的x的取值圍.(2)分式中分母應(yīng) ;偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為 ,奇次根式中被開方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零 指數(shù)塞中底數(shù).(3) 對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須， 底數(shù)必須， 三角函數(shù)中的角要使該三角函數(shù)有意義等(4) 實(shí)際問(wèn)題中還需考慮自變量的， 若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集2. 求函數(shù)值域主要的幾種方法(1) 函數(shù)的 直接制約著函數(shù)的值域，對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)可直接通過(guò)求得值域(2) 二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的

7、問(wèn)題，常用求值域(3) 分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用求值域；分子、分母中含有二次項(xiàng)的有理函數(shù)，常用求值域(主要適用于定義域?yàn)镽 的函數(shù))(4) 單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的求值域(5) 很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用求值域(6) 有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域(7) 只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)?？捎脤?dǎo)數(shù)的方法求值域.1. 函數(shù)單調(diào)性的定義(1) 一般地，對(duì)于 的函數(shù)f(x),如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的 兩個(gè)自變量 X1, X2,當(dāng) 時(shí)，者B有(或都有),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(或單調(diào)減函數(shù)).(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)(

8、或單調(diào)減函數(shù))，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫作f(x)的.若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則稱該區(qū)間為 ；若函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，則 稱該區(qū)間為.2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果當(dāng)x (a, b)時(shí)，uC(m, n),且u = g(x)在區(qū)間(a, b)上和y=f(u)在區(qū)間(m, n)上同時(shí)具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y = f(g(x)在區(qū)間(a , b)上具有,并且具有這樣的規(guī)律：3. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1) ；(2) ；(3) .1. 奇、偶函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的 x,都有(或f(-x)+f(x) = 0),則稱

9、f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函 數(shù)f(x)的定義域的任意 x,都有(或),則稱f(x)為偶函數(shù).2. 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于對(duì)稱(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于對(duì)稱)(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(3)若奇函數(shù)的定義域包含0,則f(0) =.(4)定義在( 8, +OO )上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和.1. 函數(shù)圖象的兩種作法描點(diǎn)法： ;.運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前，必須對(duì)圖象的特征(包括圖象的存在圍、大致形狀、變化趨勢(shì))做到心中有數(shù)，這樣可減少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性，從而確保表列在關(guān)鍵處，線

10、連在恰當(dāng)處(2)圖2.周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù) y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱 T為這個(gè)函數(shù)的周期.3.最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè) ,那么這個(gè) 就叫作f(x)的最小正周期象變換法：包括變換、 變換、 變換1. 二次函數(shù)的三種表示(1) 一般式：；(2) 兩點(diǎn)式：；(3) 頂點(diǎn)式：.2 .二次函數(shù)f(x) =ax 方根的性質(zhì)+bx+c(aw 0)的圖象的形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依 據(jù)3 . 一元二次方程的根的分布問(wèn)題二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題是一

11、個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，給定一元二次方程f(x)= ax2+ bx+c=0(a>0).(1) 若 f(x) = 0 在(m ,n)(m<n)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足(2)若f(x)=0在(m, n)(mv n)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則需滿足 設(shè)xi, x2為方程f(x)= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：若 xivmvx2,則f(m)0;若 m<xi<n<p<x2<q,貝U需滿足 (4)若方程f(x)= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中一根小于m,另一根大于n(mvn),則需滿足(5)若一元二次方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于 r,則需滿足i. 指數(shù)的相關(guān)概念1 i) n 次方根正數(shù)的奇次方

12、根是一個(gè)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)， 0 的奇次方根是；正數(shù)偶 次 方 根 是 兩 個(gè) 絕 對(duì) 值 、 符 號(hào) 的 數(shù) ， 0 的 偶 次 方 根 是 ， 負(fù) 數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n/an=.(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義ma =(其中a>0, m, n都是正整數(shù)，n>1);ma =(其中a>0, m, n都是正整數(shù)，n>1).2 .指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) 叫作指數(shù)函數(shù).3 .指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1) 定義域： ; (2) 值域： ; (3) 過(guò)定點(diǎn), 即 x=時(shí)，y=(4)當(dāng)a> 1時(shí)，在 R上是 函數(shù)；當(dāng)0V a< 1時(shí)，在 R上是 函數(shù).1 .

13、對(duì)數(shù)的相關(guān)概念(1)對(duì)數(shù)的定義：如果 ab=N(其中a> 0且aw 1),那么b叫作,記作.(2)常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以 為底N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN ;自然對(duì)數(shù)：以 為底N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lnN.(3)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化：ab=N? (其中a>0且aw1, N>0).兩個(gè)式子表示的a, b, N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.2 .對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)(M>0, N>0, a>0且aw1)(1) log a(MN) =; M(2) log aN =；(3) log aMn=.3 .對(duì)數(shù)換底公式(N>0, a>0且aw1, b>

14、0且bw1)logbN =.由換底公式可以得到：logab=, loganbm=, logab lOgbC=.4 .幾個(gè)常用的結(jié)論(N>0, a>0且aw1)(1) log aa =, log a1 =；(2) log aaN=, alogaN =.1 .對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù) 叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是 .2 .對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域：;(2)值域：;(3)過(guò)定點(diǎn),即當(dāng) x=時(shí)，y=;(4)當(dāng)a>1時(shí)，在(0, +8 )上是單調(diào) 函數(shù)；當(dāng)0vav 1時(shí)，在(0, +oo)上是單調(diào) 函數(shù).1 .募函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)式 叫作募函數(shù)，其中 X是自變量，a

15、是常數(shù).2 .所有的哥函數(shù) y=x"在區(qū)間 上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn) .如果0>0,那么哥函數(shù)的圖象過(guò) ,并且在0, +8)上是;如果 a<0,那么哥函數(shù)的 圖象在(0, +8)上是,在第一象限，當(dāng) x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y軸的右邊無(wú)限地逼近,當(dāng) X趨向于正無(wú)窮時(shí)，圖象在 X軸上方無(wú)限地逼近 .3 .對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使方程 的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).4 .函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程 f(x)=0的,也就是函數(shù) y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的 . 因此，函數(shù)y= f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) y=f(x)的圖象與x軸有,也等價(jià)于方程f(x) =

16、0有.5 .如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且有 ,那么函數(shù)y=f(x)在(a, b)上有 零點(diǎn)，即存在cC (a, b),使得f(c)=0,此時(shí)c就是方程f(x) = 0的根.但反之，不成立.1 .數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于 實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括，建立相應(yīng)的模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法.2 .常見的函數(shù)模型：; (2); (3); (4).3 .解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意四個(gè)步驟：第一步：閱讀理解.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字

17、敘述，理解敘述所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么、求 什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二步：引入數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型.一般地，設(shè)自變量為 x,函數(shù)為y,必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用 x, y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后 根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè) 函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型.第三步：利用數(shù)學(xué)方法對(duì)得到的常規(guī)函數(shù)問(wèn)題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果.第四步：將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答.1 .函數(shù)的平均變化率一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間 區(qū)，x2上的平均變化率為 .2 .導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)

18、y已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)上有定乂，且 xoC(a, b),若Ax無(wú)限趨近于0,比值竟=4.x無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù) A,則稱f(x)在x = x°處可導(dǎo)，并稱該常數(shù) A為函數(shù)f(x)在x= x0處的導(dǎo)數(shù)，記作 f (x0).3 .基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1) (x ) =(“ 為常數(shù))；(2) (ax)' =(a>0且 aw1), (ex)' =；(3) (log ax)' =(a>0 且 aw1),(lnx)' =;(4) (sin x)' = cos x, (cos x)' =.4 .導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)

19、f(x)力(x)/=;(2) f(x) g(x)' = f (x)g(x) + f(x)g ' (x);(3) cf(x)' =(c 為常數(shù))；(4) f ' =(g(x)w0).1 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)導(dǎo)數(shù)f' (xo)的幾何意義就是曲線y= f(x)在點(diǎn)P(xo, f(xo)處的切線的斜率，即k=f' (xo).(2)設(shè)s= s(t)是位移函數(shù)，則s' (to)表示物體在t=to時(shí)刻的 .(3)設(shè)v=v(t)是速度函數(shù)，則 v' (to)表示物體在t = to時(shí)刻的.2 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a, b),如果

20、f' (x)>0且在(a, b)的任意子區(qū)間上 ,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞 增；如果f' (x)wo且在區(qū)間(a, b)的任意子區(qū)間上 ,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.3 .判定函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f' (x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域解不等式f' (x)>0或f' (x)<0;(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1 .函數(shù)的極值如果在函數(shù)y=f(x)的定義域I存在xo,使得在xo附近的所有點(diǎn) x,都有,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x =xo處取得極大值，記作

21、 ;如果在xo附近的所有點(diǎn)x,都有,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x =xo處取得極小值，記作 .2 .求函數(shù)極值的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)f' (x);(2)求方程f' (x)=0的所有實(shí)數(shù)根；(3)觀察在每個(gè)根 xn附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù) f' (x)的符號(hào)如何變化：如果 f' (x)的符號(hào)由正變負(fù)，那么 f(xn) 是極大值；如果f' (x)的符號(hào)由負(fù)變正，那么 f(xn)是極小值；如果f' (x)的符號(hào)在xn的兩側(cè)附近相同，那么 xn不是 函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).3 .函數(shù)的最值如果在函數(shù)f(x)的定義域I存在xo,使得對(duì)于任

22、意的xC,者B有,那么稱f(xo)為函數(shù)的最大值，記作ymax=；如果在函數(shù)f(x)的定義域I存在xo,使得對(duì)于任意的xC I,者B有,那么稱f(xo)為函數(shù)的最小值，記作ymin =.4 .求函數(shù)y=f(x)在a, b上的最值的步驟(1)求函數(shù)f(x)在a, b上的極值;(2)將第一步中求得的極值與f(a), f(b)比較，得到函數(shù)f(x)在a, b上的最大值與最小值.1 .最值與不等式(1) a>f(x)恒成立？ a>；(2) a< f(x)恒成立？ a w；(3) a>f(x)有解？ a>(4) a w f(x)有解？ a w.2 .實(shí)際應(yīng)用題(1)解題的一

23、般步驟：理解題意，,使用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)模型，根據(jù)求解結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題.(2)注意事項(xiàng)：注意實(shí)際問(wèn)題的 ;實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)多數(shù)是單峰函數(shù)(即在定義域只有一個(gè)極值點(diǎn)的函數(shù))，這樣的極值點(diǎn)也是.1 .角的概念的推廣(1)正角、負(fù)角和零角：一條射線繞頂點(diǎn)按 方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按 方向旋 轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角；如果射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫作.(2)象限角：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)不屬于任何象限.(3)終邊相同的角：與角a的終邊相同的角 3的集合為

24、 .2 .角的度量(1) 1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.(2)弧度制與角度制的關(guān)系：1=弧度(用分?jǐn)?shù)表示)，1弧度=度(用分?jǐn)?shù)表示).(3) 弧長(zhǎng)公式： l =.1 1(4)扇形面積公式：S= 2r1=習(xí)加5.三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律第一象限全“ + ”，第二象限正弦“ + ”，第三象限正切" + ”，第四象限余弦“ + ” .簡(jiǎn)稱：一全、二正、 三切、四余.1.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：.(2)商數(shù)關(guān)系：.2.三個(gè)注意(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”. 3.注意幾種常見的角的變換 3.任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

25、為P(x, y)(除原點(diǎn))，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r(r= 9+ y2),則sin a=cos a=, tan a=.4.三角函數(shù)的定義域在弧度制下，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域分別是 、一 a兀一 a兀+ a2兀一a兀2 aJ 2+ “3兀-2 a3兀,-2 + asinsin asin asin asin acos acos acos acos acoscos acos acos acos asin asin asin asin atantan a一tan atan a一tan a/誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為十個(gè)字：奇變偶不變，符號(hào)看象限.2.運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)的步驟(1)

26、把求任意角的三角函數(shù)值化為求0 °360 °角的三角函數(shù)值；(2)把求0°360 °角的三角函數(shù)值化為 0°90 °角的三角函數(shù)值；(3)求0°90°角的三角函數(shù)值.1 .兩角和(差)的三角函數(shù)公式(1) sin( a±)= sin ocos 3叫os «sin 3；(2) cos( a±=;(3) tan( a±3)=.2 .注意兩角和(差)的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用 asin x+ bcos x=2.要注意 “1 的代換，如 1 = sin2 a+=；還有 1 + cos

27、a= , 1 cos a=3 .對(duì)于sin a cos a與sin a±cos a同時(shí)存在的情況，可通過(guò)換元的思路.如設(shè)t = sin a±cos a,則sin a cos a=4. 常見的 “變角” 方法有： 2 a= ( a+ 就+； a= ( a+ 就- 3= (a 9 +正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)= sin xy= cos xy= tan x定義域RRx xw k7：+2, kC Z值域-1,1-1,1R零點(diǎn)x= k Tt, kC Zx= k 兀+ 2, k C Zx= kTt, k C Z對(duì)稱軸,，兀，r x= k 兀+ 2, k C Zx= k

28、為 k C Z無(wú)周期性T = 2兀T= 2兀T=兀單調(diào)增區(qū)間一兀 ，兀2k %- 2 2k 兀+ 2(kC Z)(2k-1) g 2kTt(k”)兀，兀ku-2, kTt+-(kJ)單調(diào)減區(qū)間2kTt+2, 2kjt+ 32t(kC Z)2k %, (2k+ 1)兀(k”)無(wú)1.函數(shù)y=Asin(cox+昉的圖象(1)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) y=Asin(cox+。)的圖象的步驟：列表；描點(diǎn)；連線.(2)用“變換法"由函數(shù) y= sin x的圖象得到函數(shù) y= Asin(x+昉的圖象的方法：由函數(shù)y= sin x的圖象向左(心> 0)或向右()< 0)平移| 4個(gè)單位長(zhǎng)度，得

29、到函數(shù) 的圖象；縱坐標(biāo)1不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1,得到函數(shù)的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)的圖象.由函數(shù)y= sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ,得到函數(shù) 的圖象；向左()>0)或向 右U)< 0)平移"個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù) 的圖象.2 .函數(shù)y=Asin(cox+昉的性質(zhì)，一，一.一 2 冗 ，一、.1 ，.一一振幅：A;周期：T='-頻率：f=二；相位：cox+();初相：x=0時(shí)的相位，即 6|3T1.建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)閱讀理解，審清題意；(2)創(chuàng)設(shè)

30、變量，構(gòu)建模型；(3)計(jì)算推理，解決模型；(4)結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答.2.三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用(1)在解決物理問(wèn)題中的應(yīng)用；(2)在解決測(cè)量問(wèn)題中的應(yīng)用；(3)在解決航海問(wèn)題中的應(yīng)用.1.利用平面幾何知識(shí)及三角函數(shù)知識(shí)可以證明正弦定理.正弦定理： (其中R為 ABC的外接圓的半徑，下同 ).變式：(1) a=2Rsin A, b=, c=;(2) sin A=, sin B=, sin C =(3) a ： b ： c=(4) 3 =上()sin A sin B.sin Ca+ b+ Cr t r r-rsin A+sin B + sin C( 0 比性質(zhì) )'2.利用正弦定理，可以解

31、決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：(1)已知兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角 ).對(duì)于“已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角 )”的題型，可能出現(xiàn)多解或無(wú)解的情況.驗(yàn)證解的情況可用數(shù)形結(jié)合法如：已知a, b和A,用正弦定理求 B,解的情況如下:若A為銳角，則a<bsin A, 解； a = bsin A, 解; bsin A<a<b, 解;a>b, 解.a<bsin A 無(wú)解a= bsin A 解bsin A<a<b 兩解a>b 一解若A 為直角或

32、鈍角，則awb, 解；a>b， 解 .無(wú)解一解3 .由正弦定理，可得三角形面積公式:Sb ABC =4 .三角形角和定理的變形:由 A+B+C= Tt,知 A= l (B+C),得sin A=sin(B+C), cos A= cos(B+ C).由A=¥_ B + C,得 sinA=c°sB±P c°sA=sinB±C 2 2222221 .余弦定理:a2 =b2 =c2 =2 .余弦定理的變式:cos A=,cos B=,cos C=.3 .利用余弦定理，我們可以解決以下兩類解三角形的問(wèn)題：(1)已知三邊，求三個(gè)角；4 2)已知兩邊和它

33、們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角1.測(cè)量問(wèn)題的有關(guān)名詞(1)仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面的水平視線的夾角.其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作仰 角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角.(2)方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如北偏東30。，南偏西45°.(3)方位角：是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角.(4)坡角：是指坡面與水平面所成的角.(5) 坡比：是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比2. 求解三角形實(shí)際問(wèn)題的基本步驟(1) 分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；(2) 建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；(3) 求解：利用正弦定理和

34、余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；(4) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際意義，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解1. 向量的有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的(或模)2. 幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量：，記作0，其方向是任意的(2) 單位向量：.(3) 平行向量： ，平行向量又稱為共線向量，規(guī)定0 與任意向量共線(4) 相等向量：.(5) 相反向量：.3. 向量的加法(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”， 即第二個(gè)向量要以為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向?yàn)楹拖蛄?. 向量

35、的減法將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，差向量是向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量注意方向指向被減向量5. 向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個(gè)向量，記作它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1) 1后1=.(2)當(dāng) Q0時(shí)，拈的方向與a的方向;當(dāng)0時(shí)，O.的方向與a的方向;當(dāng)入=0時(shí)，后=.注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算6. 兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線？有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)力使得b=后.1. 平面向量的基本定理(1) ei, e2是同一平面兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)比 尬，使得，其中不共線的向量e1， e2 叫作表示這一平面所有向量的一組基底平面任意的

36、向量 都可以作為一組基底，兩個(gè)平行向量不可以作為向量的基底(2)平面的任一向量a,都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成唯一兩個(gè)向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理2. 平面向量的坐標(biāo)形式在平面直角坐標(biāo)系，分別取與 x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i, j作為基底.對(duì)平面任意一個(gè)向量 a,有 且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x, y,使得a=(向量的分量表示),記作a=(x, y)(向量的坐標(biāo)表示),其中x叫作a的橫 坐標(biāo)， y 叫作 a 的縱坐標(biāo)3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) a = (xi, yi), b = (x2, y2),則 a + b =, a b=, la=.(2)若點(diǎn)A, B的坐標(biāo)

37、分別為(xi, yi), (x2, y2),那么AB的坐標(biāo)為.1. 向量的夾角已知兩個(gè)非零向量 a與b,記OA=a, OB = b,則 叫作向量a與b的夾角，夾角 0的取值圍為.當(dāng)0= 0°時(shí)，a與b同向；當(dāng) 9= 180°時(shí)，a與b反向；當(dāng)0= 90°時(shí)，則稱向量 a與b.2. (1)兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè) a=(xi, yi), b = (x2, y2), bw0,則a/ b? .(2)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：設(shè)a=(xi, yi), b=(x2, y2),則a± b? .1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量 a與b ,它們的夾角為 0,則

38、a b = |a| |b|cos 0,其中|b| cos 。稱為 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b是非零向量，。是a與b的夾角.(i)若a與b同向，則a b= |a|b|;若a與b反向，則a b =.特另U地，a a= |a|2.(2) a b=0 ? .(3) cos 0=.3. 數(shù)量積的運(yùn)算律(i)交換律：a b = b a.(2)數(shù)乘結(jié)合律：(后)b=a (.(3)分配律：(a+ b) c= a c+b c.1. 復(fù)數(shù)的概念形如z=a+bi(a,bCR)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部.當(dāng) 時(shí)，z為虛數(shù)，當(dāng)且 時(shí)， z 為純虛數(shù)2. 兩個(gè)復(fù)

39、數(shù)相等的充要條件a+bi=c+di(a, b, c, d C R)? .3. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè) zi=a+bi, z2=c+ di(a, b, c, dC R).(1) 復(fù)數(shù)的加減法：Zi±Z2=.(2) 復(fù)數(shù)的乘法： zi Z2= (a+ bi)(c+ di) =. 復(fù)數(shù)的除法：若 Z2W0,則 ziz =.4. 復(fù)數(shù)模的幾何意義(1) z=a+bi?點(diǎn) Z(a, b)?向量 OZ；(2) |z= a2+b2=|OZ|.知識(shí)梳理1 .數(shù)列的概念：按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的 都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2 .數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用 來(lái)表示，那

40、么 叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3 . Sn 與 an 的關(guān)系： Sn= ai + a2+ a3+ an, an=4 .等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：;推廣：an = am+()d.5 .等差數(shù)列的求和公式Sn =n ai + an2=na1 +n n 12d.6 .等差數(shù)列的其他性質(zhì)(1)若a, b, c成等差數(shù)列，則稱 b為a, c的等差中項(xiàng)，且b=.(2)在等差數(shù)列an中，若 m+n=p+q(m, n, p, qC N*),則.(3) S2n 1 =.(4)因?yàn)镾n= a+(n1)2,所以Sn也是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 ,公差為.(5)若Sm, S2m, 9m分別為等差數(shù)列 an的前m項(xiàng)

41、、前2m項(xiàng)、前3m項(xiàng)和，則Sm,S2m-Sm, S3mS2m成數(shù)列.an(6)已知等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為Sn, Tn,則an, bn, S2n-1, T2n-1之間的關(guān)系為 原=.(7)非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)S奇右項(xiàng)數(shù)為 2n,則S偶一 S奇=,=；右項(xiàng)數(shù)為2n 1,則S偶=(n 1)an, $奇=1 .等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于,那么這個(gè)數(shù)列就叫作 等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ;推廣：an = amqn m.2 .等比數(shù)列的求和公式Sn=3 .等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為 q.(

42、1) 若 m+n=p+q(m, n, p, qCN*),則;(2)數(shù)列kan( k為非零常數(shù))，；,an( k Z且為常數(shù))也是等比數(shù)列； an(3)每隔k(kCN)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列；(4)若an的前n項(xiàng)和為Sn,則3,如一Sk,四一跳，成等比數(shù)列(各項(xiàng)不為0).1 .遞推數(shù)列(1)概念：數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系an + k= f(an + k 1 , an + k 2,，an)稱為數(shù)列的遞推關(guān)系.由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值確定的數(shù)列叫作遞推數(shù)列.(2)求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：迭代法、構(gòu)造法、累加(乘)法、歸納猜想法.2 .數(shù)列遞推關(guān)系的幾種常見類型

43、(1)形如 an an 1= f(n)(n N*且 n> 2)方法：累加法，即當(dāng) nCN 且 n>2 時(shí)，an= (ananT)+(anT an-2) + (a2a1)+ a1；(2)形如 丸=f(n)(nC N*且 n>2)an 1方法：累乘法，即當(dāng) nCN*且nR2時(shí)，an=-a上空二空a1；an 1 an 2a1注意：n=1不一定滿足上述形式，所以需要檢驗(yàn).(3)形如 an= pan 1 + q(n N 且 n >2)方法：化為an + p、=p an 1 + pq1的形式，令bn=an+p7,則bn=pbn 1, bn為等比數(shù)列，所以可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

44、4)形如 an= pan 1 + f(n)(n N*且 n>2)方法：兩邊同除以pn,得an =當(dāng)三十 /,令bn=a則bn=bn-1 +雪，轉(zhuǎn)化為利用累加法求p p 1 pppbn若號(hào)為常數(shù)，則bn為等差數(shù)列，所以可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式 p常用的一般數(shù)列的求和方法1 .公式法：若可以判斷出所求數(shù)列是等差(比)數(shù)列，則可以直接利用公式進(jìn)行求和.2 .分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差(或和)，或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.3 .裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差(或和)，使求和時(shí)出現(xiàn)的一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)和變成首尾兩項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)的和 (差).4 .

45、倒序相加法：把 Sn中項(xiàng)的順序首尾顛倒過(guò)來(lái)，再與原來(lái)順序的Sn相加.這種方法體現(xiàn)了 “補(bǔ)”的思想，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用它推導(dǎo)出來(lái)的.5 .錯(cuò)位相減法：數(shù)列anbn的求和問(wèn)題應(yīng)用此法，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.1 .數(shù)列可以與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何等組成綜合問(wèn)題，靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等 比數(shù)列的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是關(guān)鍵.2 .解答有關(guān)數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，通?？煞譃槿剑?1)根據(jù)題意建立數(shù)列模型；(2)運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求解數(shù)列模型；(3)檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，給出問(wèn)題的答案.1 .合情推理： 叫作合情推理. 是兩種 常用的合情推理.2 .演繹推理： 的推

46、理，叫作演繹推理. 演繹推理的 主要特點(diǎn)是當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真.3 .直接證明從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性，叫作直接證明.常用的直 接證明的方法有綜合法與分析法.4 .間接證明： 的方法叫作間接證明.常用的間 接證明的方法是反證法.1 . 一元二次不等式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+cv 0(其中aw。)的解集設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c= 0(其中aw。)的兩根為xi,x2,且xi <x2,A= b24ac,則不等式的解的各種情況如下表所示：A> 0A= 0AV 0后兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 xi , x2(xi&l

47、t; x2)后兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Jbxi = x2 = c2a無(wú)實(shí)數(shù)根2 .求解一元二次不等式的步驟(2)；.1 .線性規(guī)劃及相關(guān)概念(1)目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x, y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù).(2)約束條件：由x, y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為 x, y的約束條件.關(guān)于 x, y的一次不等式或方 程組成的不等式組稱為 x, y的線性約束條件.(3)可行解：.(4)可行域：.(5)最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解.(6)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱為 .2 .解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟(1)畫，即;(2)移，即在線性目標(biāo)函數(shù)所表

48、示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距的直線;(3)求，即；(4)答，即.1 . 基本不等式的定理表達(dá)式為： .2 .應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題是：.3 .與基本不等式相關(guān)的重要不等式(1)；(2)；(3)4 .基本不等式 gbwa； %<0, b>0)的兩個(gè)等價(jià)變形(1) ；(2) .1 .基本不等式的應(yīng)用(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)求解最值問(wèn)題；(3)確定參數(shù)的取值圍；(4)解決實(shí)際問(wèn)題.2 .基本不等式的綜合應(yīng)用三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問(wèn)題.3 .解不等式問(wèn)題的一般步驟(1)分析題意；(2)建立數(shù)學(xué)模型；(3)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；(4

49、)檢驗(yàn)作答.4 .立體幾何公理系統(tǒng)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面，那么這條直線上 的點(diǎn)都在這個(gè)平面，是判定直線在 平面的依據(jù).公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.它是判定兩平面相交，作兩個(gè)平面交線的依據(jù).公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相 .5 .空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相父直線在同一個(gè)平囿平行直

50、線在同一個(gè)平囿異向直線小同在任何一個(gè)平囿3. 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系位置直線a與斗回a相交直線a與半囿a平行關(guān)系公共有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)點(diǎn)符號(hào)a? a表示圖 形 表 示4 .直線與平面平行的判定定理:直線與平面平行的性質(zhì)定理：5 .兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)付萬(wàn)表/、ad 3= a圖形表小6 .兩個(gè)平面平行的判定定理:兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：知識(shí)梳理1. 直線與平面垂直的判定定理2. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：3. 兩個(gè)平面垂直的判定定理：4. 兩 個(gè) 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 ：5. 線線、線面、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：多面體的面積與體積公式：1 .底面周長(zhǎng)為c

51、,高為h的直棱柱的側(cè)面積公式為 ;2 .長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a, b, c,則它的體積公式為;3 . 柱體的體積等于它的底面積S 和高 h 的積，即；4 .底面周長(zhǎng)為c,斜高為h'的正棱錐的側(cè)面積公式為 ;5 .錐體的體積公式為 ,其中錐體的底面積為S,高為h;6 .上、下底面周長(zhǎng)分別為c, c',斜高為h'的正棱臺(tái)的側(cè)面積公式為 7 . 臺(tái)體的體積公式為 V臺(tái)體=,其中臺(tái)體的上、下底面面積分別為S' , S,臺(tái)體的高為h;8 . 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式分別為、 、 ；9 . 球體的體積公式為，表面積公式為，其中 R 為球的半徑1. 證明線面平行的關(guān)

52、鍵點(diǎn)：(1) 證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面找到一條與已知直線平行的直線；(2) 利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；(3) 注意說(shuō)明已知的直線不在平面，即三個(gè)條件缺一不可2. 證明線面垂直的關(guān)鍵點(diǎn)：1 1) 解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，把握平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ)；(2)由于“線線垂直” “線面垂直” “面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過(guò)程圍繞著線面垂直這個(gè) 核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在.3 .平行與垂直綜合應(yīng)用問(wèn)題的處理策略：

53、(1)探索性問(wèn)題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)的存在問(wèn)題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的 某一個(gè)，也可以根據(jù)相似知識(shí)尋找點(diǎn).(2)折疊問(wèn)題中平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系，尤其是隱含著的垂 直關(guān)系.1 .直線的傾斜角 a的取值圍是.2 .已知直線上不同的兩點(diǎn)P(xi,yi),Q(x2,y2),當(dāng)xwx2時(shí)，直線PQ的斜率為y二義；當(dāng)x1 = x2時(shí)，直線PQ x2 xi的斜率.3 .當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，直線的斜率k與直線的傾斜角 a之間的關(guān)系是 4 .直線方程的五種形式：名稱方程適用圍點(diǎn)斜式y(tǒng) Vo= k(x x0)不含直線x=x0斜截式y(tǒng)= kx

54、+ b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng) y1 x x1 y2 y1 x2 x1不含直線 x= x(xw *2)和y= y1 (y1")截距式Ly=1 a b不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0(A, B 不全為零)平囿直角坐標(biāo)系的直線都適用1 .平行(1)已知兩條直線11,12的斜率分別是k1,k2,它們?cè)趛軸上的截距分別是b1, b2,那么11/12的充要條件是 ； 11與12相交的充要條件是 .(2)已知兩條直線11 :a1x +b1y+C1= 0 , 12 ：a2x+ b2y +c2= 0 ,那么11 / 12的充要條件是(3)當(dāng)兩直線11, 12的斜率都不存在時(shí)，則11與12.(