2014年第31屆全國中學生物理競賽預賽試卷及答案

1、第31屆全國中學生物理競賽預賽試卷15678總分910111213141516本卷共16題,總分值200分,得分閱卷復核一、選擇題.此題共5小題,每題6分,在每題給出的4個 選項中,有的小題只有一項符合題意,有的小題有多項符合題 意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在每題后面的方括號 內,全部選又的得6分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的 得0分.1. 6分一線膨脹系數為 a的正立方體物塊,當膨脹量較小時,其體膨脹系數等于2. 6 分密度的秤,B.a1/3C. 3D. 3a按如下原理制作一桿可直接測量液體稱為密度秤,其外形和普通的桿秤差不多,裝秤鉤的地方吊著一體積為lcm3的較重的Q點處時秤

2、桿恰好平衡,如圖合金塊,桿上有表示液體密度數值的刻度.當秤蛇放在所示,當合金塊完全浸沒在待測密度的液體中時,移動秤蛇的懸掛點,直至秤桿恰好重新平衡,便可直接在桿秤上讀出液體的密度.以下說法中錯誤的是A.密度秤的零點刻度在 Q點B,秤桿上密度讀數較大的刻度在較小的刻度的左邊C.密度秤的刻度都在 Q點的右側D.密度秤的刻度都在 Q點的左側八 _ _ 一-O 尸】 八 x3. 6分一列簡諧橫波在均勻的介質中沿z軸正向傳 播,兩質點Pi和P2的平衡位置在x軸上,它們相距60cm,當Pi質點在平衡位置處向上運動時,P2質點處在波谷位置,假設波的傳播速度為24 m/s,那么該波的頻率可能為A. 50HzB

3、. 60HzC. 400Hz D. 410Hz4. 6分電磁驅動是與炮彈發(fā)射、 航空母艦上飛機彈射起飛有關的一種新型驅動方式, 電磁驅動的原理如下圖,當直流電流忽然加到一固定線圈上,可以將置于線圈上的環(huán)彈射出去.現在同一個固定線圈上,先后置有分別用鋼、鋁和硅制成的形狀、大小和橫截面積均相同的三種環(huán)；當電流忽然接通時,它們所受到的推力分別為 F1、F2和F3.假設環(huán)的重力可忽略,以下說法正確的選項是A. FlF2F3B, F2F3FlC. F3 F2 FiD . Fi=F2=F35. 6分質量為mA的A球,以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球運動,并與B球發(fā)生彈性正碰.假設 B球的質量mB可選取為

4、不同的值,那么A .當mB=mA時,碰后B球的速度最大B.當mB=mA時,碰后B球的動能最大C ,在保持mBmA的條件下,mB越小,碰后B球的速度越大D ,在保持mBmA的條件下,mB越大,碰后B球的動量越大二、填空題.把答案填在題中的橫線上,只要給出結果,不需寫出求得結果的過程.得分閱卷復核6. 10分用國家標準一級螺旋測微器直標度尺最小分度為0.5mm,絲桿螺距為0.5mm,套管上分為50格刻度測量小球 直徑.測微器的初讀數如圖a所示,其值為 mm,測量時如圖b所示,其值為 mm,測得小球直徑 d=mm .得分閱卷復核7. 10分為了緩解城市交通擁問題,杭州交通部門在禁止行人步行的十字路

5、口增設 直行待區(qū)行人可從天橋或地下過道過馬路,如下圖.當其他車道十字路口的車輛右拐時,直行道上的車輛可以提前進入 直行待行區(qū)；當直行綠燈亮起一直行待行區(qū) -時,可從直行待行區(qū)直行通過十字路口 .假設某十字路口限速 50km/h,直停車線行待行區(qū)的長度為12m,從提示進入直行待行區(qū)到直行綠燈亮起的時間為 4s如果某汽車司機看到上述提示時立即從停車線由靜止開始勻加速直線運動,運動到直行待行區(qū)的前端虛線處正好直行綠燈亮起,汽車總質量為1.5t,汽車運動中受到的阻力恒為車重的0.1倍,那么該汽車的彳f駛加速度為 ;在這4s內汽車發(fā)動機所做的功為 重力加速度大小取 10m/s2得分閱卷復核是f,小物體位

6、于物面8. 10分如下圖,兩個薄透鏡L1和L2共軸放置,L1的焦距G=f,L2的焦距f2=- f,兩透鏡間的距離也P上,物距u1=3f1小物體經過這兩個透鏡成的像在L2的 邊,到L2的距離為 ,是像填實或虛、像填芷或倒,放大率為 2現把兩個透鏡位置調換,假設還要使給定的原物體在原像處成像,兩透鏡作為整體應沿光軸向 邊移動距離 .這個新的像是 填 實或 虛、像填正或倒,放大率為. 9. 10分圖中所示的氣缸壁是絕熱的.缸 得分閱卷復核內隔板A是導熱的,它固定在缸壁上.活塞 B是絕熱的,它與缸壁的接觸是光滑的,但不漏氣.B的上方為大氣.A與B之間以及A與缸底之間都盛有 nmol的同種理想氣體,系統(tǒng)

7、在開始時處于平衡狀態(tài).現通過電爐絲E對氣體緩慢加熱,在加熱過程中,A、B之間的氣體經歷 過 程.A以下氣體經歷 過程；氣體溫度每上升1 K, A、B之間的氣體吸收的熱量與 A以下氣體凈吸收的熱量之差等于.普適氣體常量為R.得分閱卷復核10. 10分字宙空間某區(qū)域有一磁感應強度大小為B=1.0 A0-9T的均勻磁場,現有一電子繞磁力線做螺旋運動.該電子繞磁力線旋轉一圈所需的時間間隔為 s；假設該電子沿磁場方向的運動速度為1.0 M0-2c c為真空中光速的大小,那么它在沿磁場方向前進1.0 A0-3光年的過程中,繞磁力線轉了 圈.電子電荷量為1.60M0-19C,電子質量為9.11 10-31k

8、g.三、計算題,計算題的解容許寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出 最后結果的不能得分.有數值計算的,答案中必須明確寫出數值和單位.得分閱卷復核11. 15分如下圖,一水平放置的厚度為t折射率為n的平行玻 璃磚,下外表鍍銀成反射鏡.-物點A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上外表為 h處.觀 察者在A點附近看到了 A點的像.A點的像到A點的距 離等于多少？不考慮光經玻璃磚上外表的反射.得分閱卷復核12. 20分通常電容器兩極板間有多層電介質,并有漏電現象.為了探究其規(guī)律性,采用如下圖的簡單模型,電容器的兩極板面 積均為A,其間充有兩層電介質l和2,第1層電介質的介電常數、電導率即電阻率的

9、倒數和厚度分別為q、a和5,第2層電介質的那么為 公 立和d2.現在兩極板加一直流電壓 U,電容器處于穩(wěn)定 狀態(tài).1畫出等效電路圖；2計算兩層電介質所損耗的功率；3計算兩介質交界面處的凈電荷量；提示：充滿漏電電介質的電容器可視為一不漏電電介質的理想電容和一純電阻的并聯電路. 13. 20分如下圖,得分閱卷復核 _絕緣容器內部為立方體空膠,其長和寬分別為a和b,厚度為d,其兩側等高處裝有 兩根與大氣相通的玻璃管可用來測量液體 兩側的壓強差.容器內裝滿密度為 p的導電 液體,容器上下兩端裝有粕電極A和C,這樣就構成了一個液體電阻,該液體電阻置于一方向與容器的厚度方向平行的均勻恒定的 磁感應強度為B

10、的磁場中,并通過開關 K接在一電動勢為3、內阻為r的電池的兩端,閉合開關.假設穩(wěn)定時兩側玻璃管中液面的高度差為h,求導電液體的電導率 0-.重力加速度大小為g. 14. 20分lmol的理想氣體經得分閱卷復核歷一1循環(huán)過程 l231, 如pT圖示所示.過程l 2是等壓過程,過程31是通過pT圖原點的直線上的一段,描述過程23的方程為C1p2+ c2p =T式中Ci和a都是待定的常量,p和T分別是氣體的壓強和絕對溫度.,氣體在狀態(tài)l的壓強、絕對溫度分別為 Pi和Ti.氣體在狀態(tài)2的絕對溫度以及在狀態(tài) 3的壓強和絕對濕度分別為 T2以及P3和丁3.氣體常量R也是的.1求常量G和C2的值;2將過程l

11、231在pV圖本上表不出來;15. 20分一個介子飛行時衰變成靜 止質量均為m的三得分閱卷復核3求該氣體在一次循環(huán)過程中對外做的總功.個支介子,這三個 汽介子的動量共面.已知：衰變前后介子運動的速度都遠小于光在真空中的速度c；衰變后的三個 式介子的動能分別為Ti、T2和T3,且第一、二個 支介子飛行方向之間的夾角為0|,第二、三個 式介子飛行方向之間的夾角為%如下圖；介子的動能等于介子的能量與其靜止時的能量即其靜止質量與 C2的乘積之差.求 3介子在衰變前的辨閥的飛行方向用其 飛行方向與衰變后的第二個介子的飛行方向的夾角即圖中的6角表示及其靜止質量.得分閱卷復核16. 25分一圈盤沿順時針方向

12、繞過圓盤中央O并與盤面垂直的固定水平轉軸以勻角速度co=4.43rad/s轉動.圓盤半徑r=1.00m,圓盤正上方有一水平天花板.設圓盤邊緣各處始終有水滴被甩出.現發(fā)現天花板上只有一點處有水.取重力加速度大小g=9. 80m/s2.求1天花板相對于圓盤中央軸O點的高度;2天花板上有水的那一點的位置坐標.第31屆全中學生物理競賽預賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題.此題共5小題,每題6分.在每題給出的4個選項中,有的小題只有一項符合題意, 有的小題有多項符合題意.把符合題意的選項前面的英文字母寫在猿小題后面的方括號內. 全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分.LD；2C；3.

13、 AD；4.A；5. BCD二、填空題. 把答案填在題中的橫線上,只要給出結果,不需寫出求得結果的過程.6 .10分答案：0. 022 0,024mm, 3 分3.772 3. 774mm, 3 分3.748 3. 752mm, 4分假設有效位數錯,不給這4分7 .10 分答案：1.5m/, 5 分；4,5X104 J, 5 分8 .10 分答案：1右,f實,倒,L每空1分;2左,2人實,倒,L每空1分.9 . 10 分答案： 等壓,2分； 等容,2分；應?,6分10 . 10 分答案：3.6xl0.: 5 分；8.8xl015 分,三.計算題.計算題的解容許寫出必要的文字說明*方程式和重要的

14、演算步驟,只寫出最后結 果的不能得分.有數值計算的,答案中必須明確寫出數值和單位.H. 15 分 解法一： 由折射定律得 sin 仇=nsin0j 由幾何關系得xx - ft tan 6ix2 =tan 0jH-2x1 +x2tan90 - 式中,E為物4到像4的距離. 在小角度近似下有,tan 仇 RsinR,tan 產?足仍,tan (90.一仇), sind聯立以上各式得一H = 2 (A+-)71解法二：由折射定律得sin 仇=nsin0j由幾何關系有,Xj m Gtan ax2 = tan %H-h= (%)+2x3) tan (90 -)式中,H為物A到像4的距離利用小角度近似關系

15、tan 仇sin.,tan 8嚴sin&, tan (90.仇) -n仇得2th事生:H-hn像4與A點的距離為評分標準：式3分,式各2分,式各3分. 12. 20 分(1)等效電路如下圖,(2)等效電容G和G為L 4,5 _ d2 等效電阻&和兄為R 一旦R =生兩層電介質所損耗的功率為ifif Affx(r2Ri +H2 d +d2cr1等效電路(3)設兩層介質各自上下界面之間的電壓分別為a和上層介質界面上的電荷為_rR】U 13-i 二工 . &+Rjdg+d必下層介質界面上的電荷為H =2 (h + 2) n兩層介質交界面處的凈電荷量為AU評分標準；第1問4分,等效電路圖正確沒標注相應

16、字母和箭頭的,也算 正確,4分；第2問9分,式各3分；第3問7分, 式各2分,式3分.13 .為分沿著電流強度/的方向液柱長度為明 該液柱受到的安培力大小為:F_ = Biam液柱兩側面受到的由壓強差產生的壓力大小為F-pghad由水平方向上力的平衡條件有由歐姆定律得將=1 (R+r)式中trbd由以上各式解得二 0gha b (Be -rpghd)評分標準：式4分,式各3分,式4分.14 . 20 分1設氣體在狀態(tài)i =八2和3下的壓強、體積和絕對溫度分別為凡、匕和 警,由題設條件有由此解得J - 22- 1 IP2P3 PP1 Pl Pa -p3Pl2 P2P3 -P1P3 PlA -P；

17、P12利用氣體狀態(tài)方程pV = R1,以及匕二R%,匕=,及二五馬PiP2Pa可將過程2-3的方程改寫為,匕-%.加3-匕聲P1 3p - F +可見,在p-圖示上過程2-3是以孫,玲和.3,力為狀態(tài)端點的直線段.在尸-7圖示中,過程3-1是通過原點的直線上的一段,因而描述其 過程的方程為足5 丁 一%V = = V3 -式中,%是一常量.利用氣體狀態(tài)方程pV二RT, 可將過程3-1的方程改寫為這是以P3,匕和P,匕為狀態(tài)端點的等 容降壓過程._綜上所述,過程1-2-3-1在P-V圖示上是一直角三角形,如下圖. 3氣體在一次循環(huán)過程中對外做的總功為-4- p3 -P1匕-匕利用氣體狀態(tài)方程pP

18、二RT和式,上式即 即=4-4也-1 2Pi評分標準：第1問8分,式各2分；第2問10分,式各2 分,過程1-2 - 3-1在p-V圖示正確,給6分；第3問2分, 式2分.15. 20 分以第二個叮介子的飛行方向為人軸,以事件平面為*-,平面設衰變前公介子和 衰變后三個F介子的動量大小分別為Pm、p1、P2和P3,衰變前后粒子在需和y方向 的總動量分別守恒pcosj - cos0 +p2 + Pm cos%psintp - - pSin6 4- p3 sind2衰變前后粒子總能量守恒m/2 +=(nu + T) +(mc2 + T2) +(nu +T3)式中左端和右端三個圓括弧所示的量分別是衰

19、變前3介子和衰變后三個不介子的 總能靜能與動能之和,衰變前3介子和衰變后三個b介子的總能可由分別其 動量和靜質量表示出來T =3 2%T ;且1 2mT p2r =應 一 2m分別由式得Pi =p? = J赤.Pi -聯立(1碘式得J57前ng1 - 67號in%,陶二畤ch%在時刻k被甩出的水滴做拋體運動,設不存在天花板,該水滴在時刻h到達 最高處.由拋體運動公式,可得71 -To +#0/力 =4-萬gh -石由式和中第二式,得力-rsinftrf0 +- ain2 cyX0智卜.-耳對變元sin ttzt0配方后得F _上_ 為一 2g6于是在 叫力=-a=.時有二w +上“ 2g 儲依題意,上式即天花板相對于圓盤中央軸.點的高度代入題給數據得,a=L25 m2由式和題給數據可知,而跖a=梟=6 5an-n-=30*由式和中第一式,得二-eB.-3.須.w_r2g代人題給數據得的 =0* 71 71mu所以,軸與天花板的交點為天花板上有水的那一點的位置,其坐標值 為0, 1.25m.評分標準：第1問*分,式各1分,式各2分,式4分, 式2分：第2問8分,式4分,式2分,結論正確給2分解法二1在圓盤所在平面內建立平面直角坐標系,使盤心.為原點