一元二次方程應用題含答案

1、1:某種服裝,平均每天可以銷售 20件,每件盈利44元,在每件降價幅度 不超過10元的情況下,假設每件降價1元,那么每天可多售出5件,如果每天要盈 利1600元,每件應降價多少元？解：設沒彳降價為x,那么可多售出5x件,每件服裝盈利44-x元,依題意x<10. .(44-x)(20+5x)=1600展開后化簡得：x2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4 或 x=36(舍)即每件降價4元要找準關系式2 .游行隊伍有8行12歹1,后又增加了 69人,使得隊伍增加的行列數相同, 增加了多少行多少列？解：設增力口 x (8+x)(12+x)=96+69x=3增加了 3行3列3

2、.某化工材料經售公司購進了一種化工原料,進貨價格為每千克30元.物價 部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克 70元,也不得低于30元.市場調查發(fā)現：單 價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元,日均多售2kg0在銷售過 程中,每天還要支出其他費用500元(天數缺乏一天時,按一天計算).如果日均 獲利1950元,求銷售單價解：(1)假設銷售單價為x元,那么每千克降低了 (70-x)元,日均多售出2(70-x) 千克,日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利(x-30)元.依題意得：y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2xA2+260x-6500(30<=x&l

3、t;=70)(2)當日均獲利最多時：單價為65元,日均銷售量為60+2 (70-65) =70kg,那 么獲總利為1950*7000/70 =195000元,當銷售單價最高時：單價為 70元,日均 銷售60kg,將這批化工原料全部售完需 7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30) *7000-117*500 = 221500元,而 221500>195000 時且 221500-195000=26500 元.銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500元.4 .運發(fā)動起跑20m后速度才能到達最大速度10m/s,假設運發(fā)動的速度是均勻 增加的,那么他起跑開始到10m處時需要多

4、少s?解：(0+10)除2為平均增加為5(0+5a)除 2 乘 a5. 一輛警車停在路邊,當警車發(fā)現一輛一 8M/S的速度勻速行駛的貨車有違 章行為,決定追趕,經過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m?(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時間？解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a) /2=10解方程為264/【(0+2a)/2=2解方程為86 .一容器裝滿20L純酒精,第一次倒出假設干開后,用水加滿,第二次又倒出 同樣升數的混合液,再用水加滿,容器里只有 5L的純酒精,第一次倒出的酒精 多少

5、開？(過程)解：設第一次倒出x升,那么第二次為x (20-x) /20.(此處為剩下的酒精占 總體積20升的多少即比率然后乘上倒出的升數即為倒出的純酒精數那么 20-x-x(20-x)/20=5解彳# x=106.1 一個長方體的長與寬的比為5: 2,高為5厘米,外表積為40平方厘米. 畫出這個長方體的展開圖,及其過程(設未知數)解：設寬為2x,長為5x.2* (2x*5x+2x*5+5x*5 ) =4010x 的平方 +35x-20=0x=1/2寬為1厘米,長為2.5厘米7 .用一個白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制作 25個盒身,或制作盒底40個, 一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒.現在有36張

6、白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8.用含30%口 75%勺兩種防腐藥水,配置含藥50%勺防腐藥水18kg,兩種藥水各 需取多少？7、解：設用X張制罐身 用Y張制罐底 那么X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：設 30%勺取 X 75% 的取 Y 貝U 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8 X=109 .印度古算術書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊,高快樂興在游戲,八 分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里；其余使二嘰喳喳,伶俐活潑

7、又淘氣,告我總數 共多少,兩隊猴子在一起.解：設共有x只猴子,列方程得x-(x/8)A2=12解得：X=4810 .現有長方形紙片一張,長19cm,寬15cm需要剪去邊長多少的小正方形 才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒？解：設邊長x貝 U(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0xA2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0, 當 x=13 時 19-2x<0 不合題意,舍去故x=411 .某超市一月分銷售額是20萬元,以后每月的利潤都比上個月的利潤增長10%那么二月分銷售額是多少？ 3月的銷售額是多少？解：二月 20* (1+0.1) =22三月

8、22* (1+0.1 ) =24.212 .某企業(yè)20XX年禾I潤為50萬元,如果以后每年的利潤都比上年的利潤增 長x%那么20XX年的年利潤將到達多少萬元？解：50* (1+x% A213 .某種藥品兩次降價,價格降低了 36%求每次降價的百分率解：設每次降價的百分率xxA2=36%x=60%14 .某廠經過兩年體制改革和技術革新,生產效率翻了一番,求平均每年的 增長率(精確到0.1%)解：設平均每年的增長率x(x+1)A2=2x=0.41415 .學校組織一次兵乓球比賽,參賽的每兩個選手都要比賽一場,所有比賽一 共有36場,問有多少名同學參賽？用一元二次方程,化成一般形式.解：設有X名同學

9、參賽,X*(X-1)/2=36 ,一般形式：X方-X-72=0答案：X=916 . 一拖拉機廠,一月份生產出甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型 16臺, 從二月份起,甲型每月增產10臺,乙型每月按相同的增長率逐月遞增,又知二 月份甲、乙兩型的產量之比為 3: 2,三月份甲、乙兩型產量之和為 65臺,求乙 型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產量.解：設乙的增長率為X,那么二月乙就是16 (1+X)臺,甲就是16 (1+X) X3+2;三月乙就是16 (1+X) 2臺,甲就是16 (1+X) X3+2+10臺,所以列出 算式16 (1+X)2+16 (1+X) X 3-2+10=65 求解,然后可

10、以分別算出一月二 月乙的產量,然后就可以解得甲的產量了 17.17 .如圖,出發(fā)沿BC勻速向點C運動.點N的速度每秒比點M快1cm, 兩點同時出發(fā),運動3秒后相距10cm求點M和點N 運動的速度.Am- b解：設M速度x,那么N為(x+1) , (BG-3x)的平方加上3 (x+1)的平方=10 的平方,解得x=1或x=5/3又由于AG=7所以x=1, M的速度為1m/s, N的速度 2m/s18 .用長為100cm的金屬絲做一個矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方 厘米,而王寧做的矩形框的面積為 600平方厘米,你知道這是為什么嗎？解：設矩形一邊長為X厘米,那么相鄰一邊長為1/2 (10

11、0-2X)厘米,即(50-X) 厘米,依題意得：X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;所以李明做的矩形的長是40厘米,寬是10厘米；王寧做的矩形的長是30厘米,寬是20厘米.19 .某商品進價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件, 如果售價超過50元,但不超過80元,每件商品的售價每上漲10元,每個月少 賣1件,如果售價超過80元后,假設再漲價,每件商品的售價每漲 1元,每個月 少女3件.設該商品的售價為X元.(1)、每件商品的利潤為元.假設超過50元,但不超過80元,每月售件.假設超過80元,每

12、月售件.(用X的式子填空.)(2)、假設超過50元但是不超過80元,售價為多少時 利潤可到達7200元(3)、假設超過80元,售價為多少時利潤為7500元.解：1)x-40210-(x-40)10210-(x-40)10-3(x-80)(2)設售價為 a(a-40)210-(a-40)10=7200(3)設售價為b(b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500(第 2、3 問也可設該商品的售價為X1 x2元)20 .某商場銷售一批襯衫,平均每天可出售 30件,每件賺50元,為擴大銷 售,加盈利,盡量減少庫存,商場決定降價,如果每件降 1元,商場平均每天可 多賣2件,假設商場平均

13、每天要賺2100元,問襯衫降價多少元解：襯衫降價x元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-xA2xA2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0 x=60>50 舍去x-10=0x=1021 .在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一個大小相同的 正方形(剪掉的正方形作廢料處理,不再使用),做成一個無蓋的長方體盒子, 要求盒子的長為25cm寬為高的2倍,盒子的寬和高應為多少？解：設剪去正方形的邊長為x,x同時是盒子的高,那么盒子寬為2x;矩形材料的尺寸：長：25+2x寬：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(

14、舍去)盒子的寬：12cm；盒子的高：6cm22 .甲乙二人分別從相聚20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行,相遇后,二人繼續(xù)前進,乙的速度不變,甲每小時比原來多走1千米,結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地,求乙每小時走多少千米？解：可以設乙每小時走a千米乙從中點相遇后到A地需要時間10/a甲從中點相遇后到B地需要時間10/a-0.5根據題意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小時走4千米23 .某企業(yè)20XX年初投資100萬元生產適銷對路的產品,20XX年底,將獲 得的利潤與年初的投資和作為 20XX年初的投資.道20XX年底,兩年共獲得56 萬元,20XX年

15、的年獲利率比20XX年的年獲利率多10個百分點,求2005 和20XX年的年獲利率各是多少解設20XX年獲利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56100x+100x 平方 +110x+10-56=0100x 平方 +210x-46=0(20x+46)(5x-1)=0x1=-2.3(舍)x2=0.20.2+0.1=0.320XX年獲利率是20% 20XX年獲利率是30%24 .某公司生產開發(fā)了 960件新產品,需要經過加工后才能投放市場,現在 有A, B兩個工廠都想參加加工這批產品, A工廠單獨加工這批產品比B工 廠單獨加工這批產品要多用20天,而B工廠每天比A工廠多加工8件產品,

16、公 司需要支付給A工廠每天80元的加工費,B工廠每天120元的加工費.25 A, B兩個工廠每天各能加工多少件新產品？26 公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家 同時合作完成.在加工過程中,公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導, 并負擔每天5元的午餐補助費.請幫助公司選擇哪家工廠加工比擬省錢,并說明 理由.解：1.設A每天加工x件產品,那么B每天加工x+8件產品由題意得 960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件產品,那么B每天加工24件產品2.設讓A加工x件,B加工960-x件那么公司費用為 x/16*(80+5)+(960-x)/2

17、4*(120+5)化簡為 5/48*x+5000所以x=0時最省錢,即全讓B廠加工27 .某學校以21元的價格購進一批計算器,該學校自行定價,但每只加價不 能超過進價的50%,假設每只以a元出售,可賣出(3400-50a).請根據上列條 件,并提出一個問題,并解答某商店以每件21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,但物價局 限定每件商品加價不能超過進價的30%假設每件商品售價為a元,那么可賣出(350-10a).商品方案要賺400元,那么需要賣出多少件商品？每件商品售價多少 元？解：(a-21)* (350-10a) =400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方

18、得：aA2-56a+28A2=-735+28A2(a-28)A2=9解得：a=31 或 25驗證：a=31 時,(31-21) /21=47.6% 不合法,a=25 時,(25-21) /21=19.0% 合法.答：每件商品售價25元,需要賣出100件.28 . 一張桌子的桌面長6米寬為4米.長方形臺布的面積是桌面面積的兩倍.假設將臺布鋪在桌子上四邊(四個角除外)垂下的長度相同,求這塊臺布的 長和寬 0解：設垂下的長度為a,那么：(6+a) * (4+a) =2*4*6解得：a=2或a = -12(舍去),臺布的長、寬分別為8、629.一元二次方程解應用題 將進貨單價為40元的商品按50元出售

19、時,能賣500 個,如果該商品每漲價1元,其銷售量就減少10個.商店為了賺取8000元的 利潤,這種商品的售價應定為多少？應進貨多少？解：利潤是標價-進價設漲價x元,那么：(10+x)(500-10x)=80005000-100x+500x-10xA2=8000xA2-40x+300=0(x-20)A2=100x-20=10 或 x-20=-10x=30 或 x=10經檢驗,x的值符合題意所以售價為80元或60元所以應進8000/(10+x)=200 個或400個所以應標價為80元或60元應進200個或400個30 .甲、乙兩名職工接受相同數量的生產任務,開始時,乙比甲每天少做四 件,乙比甲多

20、用了 2天時間,這樣甲、乙兩人各剩624件；隨后,乙改良了生產 技術,每天比原來多做6件,而甲每天的工作量不變,結果兩人完成全部生產任務所用的時間相同.原來甲乙兩人每天各做多少件？沒人的全部生產任務是多 少？應用題過程謝謝解：設每人的全部生產任務是 y件,甲每天做X+4件,乙原來每天做X件, 依題意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21式(由于開始時,乙比甲每天少做 4件,乙比甲多用了 2天的時間,這樣甲、乙兩人各剩624件即根據時間關系列 等式)(y-624) /x + 624/(x+6)=y/(x+4)2式(結果兩人完成全部生產任務所用的時間相同-也是根據時間關系列等式)

21、由 1, 2 式得：(X+3Q) * (X-20) =0解之得：X=20,X+4=24, , y=864答：每人的全部生產任務是864件,甲每天做24件,乙原來每天做20件.31 .用22厘米長的鐵絲,折成一個面積為 30平方厘米的長方形,求這個長 方形的長和寬.又問：能否折成面積是32平方厘米的長方形呢？為什么？解：設長方形的長為x厘米,那么寬為11-x厘米x(11-x)=32- x2+11x-32=0由根的判別式：112-4X1X32=121-128=-7<0沒有實數根所以無法折成面積是32平方厘米的長方形長方形的長寬多少？解：x(11-x)=30-x2+11x- 30=0x2-11

22、x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5 或 6這個長方形的長和寬為6厘米和5厘米32 .一個自行車隊進行練習,練習時所有隊員都以 35千米/時的速度前進, 忽然,1號隊員以45千米/時的速度單獨前進,行進10千米后調轉車頭,仍以 45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合,1號隊員從離隊開始到與隊員 重新會合,經過了多少時間解：設一共用了 x 小時,得 35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20x=1/4答：1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合,經過了 1/4小時.33 .參加一次聚會的每兩個人都握了一次手, 所有人共握手10次,有多少人參加 聚會？34 .

23、參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽,共要比賽90場,共有多少個隊參加比賽？35 .要組織一次籃球聯賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩個隊之間賽一場),方案安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽？解：34、n (n-1) 2=10 n=535、x (x-1 ) 2*2=90x=1036、y (y-1)2=15y=637.某公司生產開發(fā)了 960件新產品,需要經過加工后才能投放市場,現在 有A, B兩個工廠都想參加加工這批產品, A工廠單獨加工這批產品比B工 廠單獨加工這批產品要多用20天,而B工廠每天比A工廠多加工8件產品,公 司需要支付給A工廠每天80元的加工費,B工廠每天120元的加工費

24、.1. A, B兩個工廠每天各能加工多少件新產品？2.公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家 同時合作完成.在加工過程中,公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導, 并負擔每天5元的午餐補助費.請幫助公司選擇哪家工廠加工比擬省錢,并說明 理由.解：1.設A每天加工x件產品,那么B每天加工x+8件產品由題意得 960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件產品,那么B每天加工24件產品2.設讓A加工x件,B加工960-x件那么公司費用為 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化簡為 5/48*x+5000所以x=0時最省錢,即

25、全讓B廠加工37.在某場象棋比賽中,每位選手和其他選手賽一場,勝者記2分,敗者記0分,平局各記1分,今有四位統計員統計了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分,經核實,只有一位統計員的結果是正確的,問 這場比賽有幾位選手參加？解： 無論如何,每一局兩人合計都應得2分,所以最終的總得分一定是偶 數,由于2025、2027、2085都是奇數,所以都不符合題意,所以正確的選項是第三 個記分員設有x人參加,那么一共比了 x (x-1 ) /2局你的數字似乎有錯,請確認是否為2070,而不是2080(2080 得不出整數解)x (x-1 ) /2=2070/2x2-x-2

26、070=0(x-46) (x+45) =0x1=46, x2=-45(舍)答：一共有46位選手參加.39.如圖,在一塊長35M寬26M的矩形地面上,修剪同樣寬的兩條互相垂 直的道路,(兩條道路與矩形的一條邊平行),剩余局部栽種花草,要使剩余部 分的面積為850M2道路的寬應為多少？40.游行隊伍有8行12列,后又增加69人,使得隊伍增加的行、列數相同, 你知道增加了多少行或多少列嗎？圖是39題的據轉換思想1解：可設道路的寬為Xm(35-x) (26-x)=850xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1, x2=60x2=60與題意不符所以x1=1道路的寬為1m40解：設增加x

27、行,即x列 8*12+69= (8+x) (12+x) 69=xA2+20xxA2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23與題意不符所以x=341 .隨著人民生活水平的不斷提升,我市家庭轎車的擁有量逐年增加 .據統 計,某小區(qū)20XX年底擁有家庭轎車64輛,20XX年底家庭轎車的擁有量到達100 輛.(1)假設該小區(qū)20XX年底至lj 20XX年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相 同,求該小區(qū)到20XX年底家庭轎車將到達多少輛？(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資 15萬元再建造假設干個停車位. 據測算,建造費用分別為室內車位5000元/個,露天車位100

28、0元/個,考慮到實際因素,方案露天車位的數量不少于室內車位的2倍,但不超過室內車位的2.5倍,求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.(1) .解：設增長率是x.64(1+x)2=100x=0.2520XX年有100(1+0.25)=125(2)解：設室內車位為 X,那么室外車位為(150000-5000X)/1000有條件得到：0<=2X<=(150000-5000X)/1000<=2.5X得至I 20<=X<=21.4X為整數所以X取20或21當X=20是,室內車位為50當X=21時,室內車位45所以最多能有70個車位42 .為一副長20CM寬

29、16CM勺照片配一個鏡框,要求鏡框的四條邊寬度相等, 且鏡框所占面積為照片面積的二分之一,鏡框邊的寬度應為多少解：方法一：鏡框邊的寬度為xcm,照片長加兩個寬度,寬加兩個寬度,外部變成一個大 長方形,故大長方形的長為(20+2x)cm,寬為(16+2x)cm,大長方形面積減去照片 (小長方形)面積就是鏡框的面積.(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0x+20x-2=0x=2,x=-20舍去鏡框邊的寬度應為2cm方法二：鏡框的面積就是兩個以照片長為長、鏡框邊的寬度為寬的長方形面積,兩個 以照片寬為長、鏡框邊的寬度為寬的長方形面積,四個以鏡框邊的寬度為邊長的 小正方形面積三局部組成.220x+216x+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0x+20x-2=0x=2,x=-20舍去鏡框邊的寬度應為2cm43 .將進貨單價為40元的商品按50元出售時,能賣出500個,該商品 每降價1元,其銷售量就要減少10個,為了賺8000元利潤,售價應定為多少？ 這時進貨應為多少個？4