導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【問(wèn)題概述】導(dǎo)體棒問(wèn)題不純屬電磁學(xué)問(wèn)題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類(lèi)問(wèn)題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。導(dǎo)體棒問(wèn)題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。1通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，大小可運(yùn)用公式F = BILsin來(lái)計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以

2、在空間和時(shí)間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡。例1如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場(chǎng)限定在xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 若要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。 y o x 若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。 試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有可能方向。 b ca d拓展1物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過(guò)許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就

3、是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線(xiàn)附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線(xiàn)旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線(xiàn)也會(huì)圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。圖中的a是可動(dòng)磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線(xiàn)，c是可動(dòng)導(dǎo)線(xiàn)，d是固定磁鐵（上端為N極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時(shí)a、c的旋轉(zhuǎn)情況是（ ）Aa順時(shí)針，c順時(shí)針 Ba逆時(shí)針，c逆時(shí)針 Ca逆時(shí)針，c順時(shí)針 Da順時(shí)針，c逆時(shí)針 I F B I E例2電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為2m，長(zhǎng)為1

4、00m，軌道摩擦不計(jì)，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場(chǎng)力的最大功率是多少？拓展2質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN，通過(guò)柔軟金屬絲掛于a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓為U，電容為C的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，接通S，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_(kāi)S，試求MN能擺起的最大高度是多少？ 2導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線(xiàn)而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E = Blvsin，方向滿(mǎn)足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式

5、不一，此類(lèi)問(wèn)題通常分成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類(lèi)，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況。【平動(dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。例3如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l = 0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R = 0.5的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。一質(zhì)量為m = 0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v0 = 2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a = 2m/s2，方向與初速度方向相

6、反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： 電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？ 電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向？ 保持其它條件不變，而初速v0取不同的值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速v0取值的關(guān)系?拓展3近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為 mp、mQ，柔性金屬纜索長(zhǎng)為

7、 l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 Q 距地面高為 h。設(shè)纜索總保持指向地心，P 的速度為 vp。已知地球半徑為 R，地面的重力加速度為 g。 飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索 P、Q 哪端電勢(shì)高?此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于 vp，求 P、Q 兩端的電勢(shì)差？ 設(shè)纜索的電阻為 R1，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大？ 求纜索對(duì)Q的拉力FQ？ 【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)】導(dǎo)體棒在切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變

8、化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻R，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況？拓展4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為C的電容器，開(kāi)始時(shí)不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無(wú)初速釋放，求棒落地的時(shí)間t是多少？【雙導(dǎo)體棒的切割

9、運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線(xiàn)在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。例5兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)棒cd靜止，棒ab有

10、指向棒cd的初速度0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？拓展5圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線(xiàn)相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)

11、到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！緦?dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線(xiàn)速度不同，不能直接用E = Blvsin來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v = r可知各點(diǎn)的線(xiàn)速度隨半徑按線(xiàn)性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線(xiàn)速度來(lái)替代，即v = l/2，則E = _。例6如圖所示，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為l，電阻為 R/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場(chǎng)中以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為 R/2的定值電阻分別與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接

12、，求電路中總電流的變化范圍？拓展2金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距為l，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R，整個(gè)裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，另有一長(zhǎng)為2l的金屬AC垂直于導(dǎo)軌，A端始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著MN導(dǎo)軌沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900，若除R以外的其余電阻均不計(jì)，試求此過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量是多少？3練習(xí)與訓(xùn)練1兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦

13、地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？2如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求： ab、cd棒的最終速度； 全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B = 0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間

14、的距離 l = 0.20 m，兩根質(zhì)量均為m = 0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R = 0.50。在 t = 0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力 F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò) t = 5.0 s，金屬桿甲的加速度為 a = 1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)1s后，a

15、的速度達(dá)到12m/s。求： 此時(shí)b的速度大小是多少？ 若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。5類(lèi)型水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌，無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖象解題策略動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)參考答案：例1欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡

16、。即：tan300 = BIL/mg，故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小為 y N G o x 磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿(mǎn)足mgsin300=B1IL，故磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，大小為B1 = mg/(2IL) 棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向應(yīng)在圖中兩虛線(xiàn)所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為00 <1500。拓展1由電源的正負(fù)極可知對(duì)b而言電流豎直向上，對(duì)c是向下的，于是a在b的磁場(chǎng)中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。例2通電導(dǎo)體棒

17、在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可得BILS = mv2/2，又功率滿(mǎn)足P=FV，當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即Pm=BILVm，代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16×106W。拓展2電容器C對(duì)導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開(kāi)始擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h，則有：BILt = mv和mv2/2 = mgh，又電容器所容納的電荷量為Q = CU = It，聯(lián)立解得h = B2C2U2L2/(2m2g)。例3導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線(xiàn)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E =Blv，由閉合電路歐姆定律得 I = E/R，故當(dāng)I = 0時(shí)v = 0

18、，又棒做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)因此滿(mǎn)足 x = v02/2a，于是可解得x = 1m。 因棒勻減速運(yùn)動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大Im = Blvm/R，因此安培力為F安= BIml/2，代入數(shù)據(jù)得F安 = 0.02N。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，電流為最大值的一半時(shí)棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F + F安 = ma，得F = 0.18N，方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F F安 = ma，得F = 0.22N，方向與x軸相反。 開(kāi)始時(shí)F安 = BIml = B2l2v0/R，且F+ F安=ma，故F = ma B2l2v0/R，因此當(dāng) v0 < maR/B2l2 = 10m/s時(shí)

19、，F(xiàn) > 0方向與x軸相反；當(dāng)v0 > 10m/s時(shí)，F(xiàn) < 0方向與x軸相同；當(dāng)v0 = 10m/s時(shí)，F(xiàn) = 0。拓展3飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = Blv0，由右手定則可知P點(diǎn)電勢(shì)高，于是P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差為UPQ = BlvP。 又纜索通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R1 + R2) = BlvP/(R1 + R2)；安培力大小為FA = BIl = B2l2vp/ (R1 + R2)，且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向相反。 設(shè)Q的速度設(shè)為vQ，由P、Q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度相同得vp/vQ = (R+h

20、+l)/(R+h)，又Q受地球引力和纜索拉力FQ作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故滿(mǎn)足GMmQ/(R+h)2 FQ = mQvQ2/ (R+h)，聯(lián)立黃金代換式解得例4松手后，金屬棒在重力的作用下開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，棒就有切割磁感應(yīng)線(xiàn)的速度，于是在U型框架中將形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線(xiàn)，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒達(dá)到速度v，此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R+r)，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIl，依

21、牛頓第二定律可得mg BIl = ma聯(lián)立諸式可得a = g B2l2v/m。觀(guān)察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值g，當(dāng)棒的加速度為0時(shí)，棒有最大速度vm = mg/B2l2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的v t曲線(xiàn)如圖所示。拓展4棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，棒的速度增加了v，棒的平均加速度為a，則E=Blv，Q=CE，依電流強(qiáng)度的定義可得i =Q/t = CBlv/t = CBla，于是導(dǎo)體棒

22、所受的安培力為F = Bil = B2l2Ca，由牛頓第二定律可得mg F = ma，整理上述各式得a = mg/(m + B2l2C)，由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過(guò)程是一種勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，于是例5（1）選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量守恒mv02 mv，而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量q = mv02/2 (2mv2)/2，即 Q = mv02/4。（2）設(shè)ab速度3v0/4時(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒可知m v0 = m(v0/4)m v，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E = Bl(3v0/4 - v )

23、，感應(yīng)電流為I = E/2R，此時(shí)cd棒所受的安培力 F = BIl 于是cd棒的加速度為a = F/m 聯(lián)立可得a = B2l2v0/4mR。拓展5設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E = B(l2l1)v，回路中的電流 I = E/R且電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為F1 = Bl1I方向向上，作用于桿x2y2的安培力F1 = Bl2I 方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得F m1g m2g + F1 F2 = 0，解得和，于是重力的功率的大小為P

24、 = (m1 + m2)gv，電阻上的熱功率為Q=I2R。聯(lián)立解得 和。M C D N B RP A Q例6導(dǎo)體棒OA在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = Bl(l/2)通過(guò)金屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小Rmin = R/2，此時(shí)加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到CO的線(xiàn)長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大Rmax = 3R/4，此時(shí)外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是。拓展6導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900的過(guò)程中，其有效切割長(zhǎng)度l在不斷的變化，將產(chǎn)生一個(gè)變化的電流對(duì)電阻R供電。由法

25、拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為E=BlV，在閉路形成的電流為。當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)轉(zhuǎn)到圖中的D點(diǎn)時(shí)將使電路斷開(kāi)，雖切割磁感應(yīng)線(xiàn)但不對(duì)R供電。設(shè)棒由AC轉(zhuǎn)到AB所用的時(shí)間為t通過(guò)R的電量為Q ，則有一般關(guān)系式，代入解得【練習(xí)與訓(xùn)練】1ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒的

26、總動(dòng)量守恒，有mv0 = 2mv，根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q = mv02/2 (2m)v2/2 = mv02/4。（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v0/4時(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒可知mv0 = m(3v0/4) + m v 得v= v0/4，此時(shí)cd棒所受的安培力F = BIl = B2l2v0/4R。由牛頓第二定律可得：cd棒的加速度a = F/m = B2l2v0/4mR。2ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線(xiàn)，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，ab、cd不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。（1）ab自由下