初二四邊形知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、四邊形平行四邊形矩形菱形一角為90正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.概念一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等有一個(gè)角是直角等腰梯形直角梯形平行四邊形矩形菱形2.四邊形的從屬關(guān)系四邊形梯形等腰梯形直角梯形正方形3.幾種特殊四邊形的性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行,四邊都相等對(duì)邊平行,四條邊都相等角對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性中心對(duì)稱

2、圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等腰梯形一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等同一底上兩角相等軸對(duì)稱圖形對(duì)角線相等4.特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形(1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(5一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.矩形(1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.菱形(1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2四條邊都相等的四邊形是菱形;(3對(duì)角線互相垂直的

3、平行四邊形是菱形.正方形(2有一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(1一個(gè)角是直角且,一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形;等腰梯形(1同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形.(2對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.(2若四邊形ABCD 為平行四邊形,請(qǐng)補(bǔ)充條件使得四邊形ABCD 為菱形.(1已知:AD BC ,要使四邊形ABCD 為平行四邊形,需要增加條件是_.AB =BC 、或AD =BC 、或A =C 、或B =D 、或A +D =180、或B +C =180.5.例題選講AC BD AB DC(3如圖,矩形ABCD 的對(duì)角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O ,AOB =2BOC ,若對(duì)

4、角線AC =6cm ,則你能求什么?(4如圖,菱形ABCD 的邊長為8cm ,BAD =120,你可以求什么?AB CD O 我發(fā)現(xiàn):當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60時(shí),以等邊三角形為突破口;當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60時(shí),以等邊三角形為突破口.角?邊?周長?面積?菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半.我想到:B AD C O(6如圖,矩形ABCD 的對(duì)角線AC 、BD 交于點(diǎn)O ,過點(diǎn)D 作DP OC ,且DP =OC ,連結(jié)CP ,試判斷四邊形CODP 的形狀.A B DC O P解:四邊形CODP 是菱形DP OC ,DP =OC ,四邊形CODP 是平行四邊形.四邊形ABCD 是矩形,CO =DO

5、.四邊形CODP 是菱形. 六、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等。七、三角形、梯形中位線定理1. 三角形的中位線定理:A B CDE 如圖,三角形ABC 中,AD=DB ,AE=EC ,則有;。2. 梯形的中位線定理:A B CD E F 如圖,梯形ABCD 中,AD/BC ,EF 是中位線,則有(1;(2。A B.E .F .GC D P(二選擇題:(A一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊也平行;(B一組對(duì)角相等,另一組對(duì)角也相等;1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中,錯(cuò)誤的是(。(C 一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等;(D一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊

6、相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(。(A對(duì)角線互相平分。(B對(duì)角線相等。(C 對(duì)角線平分一組對(duì)角。(D對(duì)角線互相垂直。3.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是(A矩形。(B正方形。(C 菱形。(D平行四邊形4.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是(A 三角形。(B四邊形。(C 五邊形。(D六邊形。5.下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是(A對(duì)角相等。(B鄰角互補(bǔ)。(C 對(duì)角互補(bǔ)。(D內(nèi)角和是360。 6.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(A一組對(duì)角相等。(B兩條對(duì)角線互相平分。(C 兩條對(duì)角線互相垂直。(D一對(duì)鄰角的和為180。7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(A

7、等邊三角形。(B平行四邊形。(C 菱形。(D等腰梯形。9.不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的條件是(/(A AB =CD, AD =BC 。(B BC AD 。(C AB/DC, AD/BC 。(D AB =CD ,AD/BC 。8.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(A(B(C (D(三填空題: 1.兩條對(duì)角線 2.兩條對(duì)角線 3.兩條對(duì)角線 4.兩條對(duì)角線 5.兩條對(duì)角線 6.兩條對(duì)角線 7.兩條對(duì)角線 8.兩條對(duì)角線 9.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角 的平行四邊形是矩形. 的四邊形是矩形. 的平行四邊形是菱形. 的四邊形是菱形. 的矩形是正方形. 的菱形是正方形. 的平行四邊形是正方形. 的四邊形是正方形. ,對(duì)角線 . 11.如圖(1, A 2 ABCD中,1 = B =50,則2 = D A O C B C . D B (1 1 (2 12.如圖(2,菱形有一個(gè)內(nèi)角是120,有一條對(duì)角線長是