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1、523整數(shù)指數(shù)幕教案課題整數(shù)指數(shù)幕課型|新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 目標(biāo)1、理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義。2、熟練運(yùn)用整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。過(guò)程與方法 目標(biāo)1、通過(guò)觀察、推理、總結(jié)得出負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義。2、體驗(yàn)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行乘除法的轉(zhuǎn)化。情感、態(tài)度與 價(jià)值觀目標(biāo)啟發(fā)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、冋伴交流、自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,從而提高學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教學(xué)重點(diǎn)理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義,掌握運(yùn)算性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過(guò)程和意義。教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí) 回顧 扎實(shí) 基礎(chǔ)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):(1)am -an =am (a 式0 m, n為正整數(shù))(2) (a
2、m)n =amn(a 式0 m, n為正整數(shù))(3) (ab)n =anbn(a,bH0 m, n為正整數(shù))(4)am *an =am(a式0 m,n為正整數(shù)且mn)(a 屮 an(5)| = (a,b0 m,n為正整數(shù))lb丿b(6)a0 =1(a式0,零指數(shù)幕的運(yùn)算)根據(jù)上述性質(zhì),計(jì)算下列問(wèn)題:35(1)3丄2)3( 3)口】110 丿 110 丿k1 b 丿(4)l 3 mi1 2丿1 2丿教師展示PPT,學(xué)生 獨(dú)立完成。教師在巡視中發(fā)現(xiàn) 學(xué)生普遍存在的問(wèn) 題,通過(guò)提問(wèn)學(xué)生并 講解的方式澄清問(wèn) 題,掃除學(xué)習(xí)障礙。復(fù)習(xí)舊知,鞏固基礎(chǔ),為新 知識(shí)做好準(zhǔn)備;同時(shí)摸清學(xué) 生學(xué)習(xí)情況,適當(dāng)調(diào)整教學(xué)
3、 策略。提出 問(wèn)題 引發(fā) 思考觀察第四條性質(zhì),思考是否必須要求m > n當(dāng)m=n或men時(shí)會(huì)如何?思考以下四個(gè)問(wèn)題:(1)34壬34;( 2)25 十27 ;( 3)a4 + a7(a 式 0);(4) am a"七(a0, m是正整數(shù))觀察結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?()25十27=斗二-21(1)2722故 2 =右;5-7-22=2 =2教師提出問(wèn)題,學(xué)生 思考,獨(dú)立解決;教 師展示學(xué)生的不同 答案。如果學(xué)生只給岀分 數(shù)的答案,則提出第 二個(gè)問(wèn)題。提出問(wèn)題,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 與前面所學(xué)知識(shí)的不冋, 經(jīng) 歷負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過(guò) 程,加深理解。4.7a41(2)a卩一孑二云故al
4、;= a4_7 =aam.m . m2a14(3)a a =am廠孑故 a=a ;m_(mJ2)2a=a= a啟發(fā) 引導(dǎo) 揭示 意義觀察上面二 負(fù)整數(shù)指數(shù)思考:指數(shù)這就是說(shuō),例如:a思考:為什 負(fù)整數(shù)指數(shù) 體整數(shù)1*二個(gè)問(wèn)題所得結(jié)果,你能得岀什么結(jié)論?幕的意義:11a (aO, n是正整數(shù))一一ax為負(fù)數(shù)的意思是什么?是取相反數(shù)嗎?a(a式0)是an的倒數(shù)。1 1_51=一 a =aa匕么要求 aO呢?無(wú)幕的引入, 將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到了全'mma =aa =1(aO, m是正整數(shù))a=丄.am讓學(xué)生口述結(jié)論,在 教師的啟發(fā)下逐步 完善結(jié)論的限制條 件,最終得出結(jié)論。讓學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)結(jié)
5、論,并敘 述,加深了學(xué)生對(duì)意義的理 解;逐步完善限制條件, 讓 學(xué)生明確底數(shù)與指數(shù)的取 值范圍。簡(jiǎn)單 練習(xí) 及時(shí) 鞏固根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義,計(jì)算下列各題:例1填空:(1) 2J =, 3=,X* =,(2) (一2廣=_, (3)'=一, (x)'=_,(3) 4=-,(-4)' = 一,-4° =,(4) 卩,匚丄叮=,12丿,1 4丿,1 a丿,例2把下列各式轉(zhuǎn)化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式:(1) a' (2) x3y,; ( 3)1 .;3x例3利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕把下列各式化成不含分母的 式子:一、2 1y2m(1) X 3 ; ( 2)4 ;
6、( 3)厘;yxa(a_b)首先呈現(xiàn)1-3題,老 師提問(wèn)學(xué)生回答;澄 清指數(shù)的負(fù)號(hào)表示 取倒數(shù),底數(shù)的負(fù)號(hào) 表示負(fù)數(shù)。解題步驟 是,先把負(fù)指數(shù)化為 倒數(shù)的正指數(shù)再計(jì) 算。根據(jù)學(xué)生接受情況, 例2例3靈活處理。通過(guò)練習(xí)鞏固,幫助學(xué)生更 加深刻的理解負(fù)指數(shù)幕的 含義;在練習(xí)過(guò)程中,加深負(fù)指數(shù) 是取倒數(shù)的理解。練習(xí)的難度層層遞進(jìn), 底數(shù) 由整數(shù)到負(fù)數(shù)再到分?jǐn)?shù),讓 學(xué)生逐步掌握和理解底數(shù) 符號(hào)與指數(shù)符號(hào)的差別。通過(guò)上面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍從正整 數(shù)和零拓展到了負(fù)整數(shù), 以上的運(yùn)算性質(zhì)那?(1)mna am n二 a(2)(am)n 二mn a(3)(ab)n =n. n a b(4)mna
7、- am _n二 a(5)a nn a1 - 1 =bbn我們從特殊情況入手來(lái)分析: 請(qǐng)驗(yàn)證下列等式是否成立:(1) a3類(lèi)比 學(xué)習(xí) 知識(shí) 遷移3_5331 aa a=a55a a(2)(a冷2(3) 2=a那么負(fù)整數(shù)指數(shù)幕是否也有(a = 0 m, n為整數(shù))(a = 0 m, n為整數(shù))(a,b=O m,n為整數(shù))(a=0 m,n為整數(shù))(a,b=O m,n為整數(shù))1-23 (_5)一2 = a a a老師提出問(wèn)題,強(qiáng)調(diào) 負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)與 正指數(shù)幕表述上的 差別教師引導(dǎo)下得出第 一個(gè)結(jié)論,其余結(jié)論 讓學(xué)生分組進(jìn)行驗(yàn) 證運(yùn)用類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法,讓學(xué) 生快速掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕 的運(yùn)算性質(zhì)。讓學(xué)生體驗(yàn)
8、證明過(guò)程, 提升 學(xué)生的邏輯推理能力,和進(jìn) 行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明能力。(3) (ab)”=a: b”(ab)13(ab)(4) afb3a5a J4-5)=3 = a = aaIa2 a2b2ab"進(jìn)階 練習(xí) 鞏固 提高利用整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì),完成下列各題例4計(jì)算學(xué)生練習(xí)、講解、糾 錯(cuò)例4和例5檢查學(xué)生對(duì)本講 知識(shí)的掌握程度和綜合運(yùn) 用的能力(2) (aJb)3 (3) ab2 (a2b)-例5計(jì)算下列各式(a,b式0)(1) a3b2(2abJ)3(2) a計(jì)(3a2b)9a'b 型(3) (a+b)2(ab)4f例5根據(jù)學(xué)生掌握情 況,酌情給岀。思考題留作學(xué)生課 下討論讓學(xué)
9、生獨(dú)立思考底數(shù)的取 值范圍,加深印象。' 'f(a b),(a +b)0 思考題:(x-1),(x十1)31、當(dāng)x為何值時(shí),有意義?2、當(dāng)x為何值時(shí),無(wú)意義?3、當(dāng)x為何值時(shí),值為零?4、當(dāng)x為何值時(shí),值為正?教 學(xué) 總 結(jié)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義:1a = (a式0, n是正整數(shù))a負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的引入, 還將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到了 全體整數(shù) mma =a0 da 一1(a式0, m是正整數(shù))_m1,a=莎整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):(1) am an =am+l (a 式0 m, n為整數(shù))(2) (am)n =amn(a 式0 m, n為整數(shù))(3) (ab)n =anbn (a,b0 m,n為整數(shù))(4) am=am*
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