2013北師大版選修2-3第一章計數(shù)原理檢測題及答案解析

1、綜合檢測 (一)第一章 計數(shù)原理(時間 120 分鐘，滿分 150 分)一、選擇題 (本大題共 10小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 “2”“ 0”“，0其”中“9”9可”當(dāng)“ 6用”，則由這四張 卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為 ( )A6B12C18D24【解析】先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字0”有c3種填法，再排另兩張卡片有a2種排法，再決定用數(shù)字9”還是6”，有2種可能，所以共可排成2CiA2 =12個四位數(shù)，故選B.【答案】 B2 已知集合A= 1,2,3,4，B = 5,6,7，C = 8,9 現(xiàn)在從

2、這三個集合中取 出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素， 組成一個含有兩個元素的集合， 則一共可以組成集合 ()A. 24 個B. 36個C26 個D27 個【解析】先分類再分步完成此事，共有 c4c3 + c4c2 + csc2= 26個集合.【答案】 C3五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有()A60 種B 48 種c36 種D24 種 X k B 1 . c o m【解析】第一步，先排乙丙之外的3人，有A3種排法；第二步，乙與甲 不相鄰插入隊中有 2種排法；第三步， 丙與甲不相鄰插入隊中有 3種排法根據(jù)乘法計數(shù)原理共有a3x 2X 3= 36種不同排法.【答案】

3、C4. (2013陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x) =嚴(yán) X?，x<0,X，x>0,則當(dāng)x>0時，ff(x)表達(dá)B. 20D . 15【解析】x ，x> 0,當(dāng)x>0 時，f(x) =ff(x) = f(x)=展開式中常數(shù)項為【答案】A36式的展開式中常數(shù)項為()A. - 20C.- 155 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()B. A26AI0個D. A261 04 個A. (C16)2a10個C. (&6)2104個【解析】 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中 4個數(shù)字互不相同的牌照號

4、碼共有(C26)2Aio個.【答案】 A6. AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個點，CD上有n個點， 且兩直線上各有一個點與交點重合，則以這 m+ n1個點為頂點的三角形的個 數(shù)是()12 12 12 12A . CmCn+ CnCmB . CmCn + CnTCmC . Cm-1Cn+ CnCmD . Cm-1Cn+ Cn-1Cm-1【解析】 在一條直線上取2個點時，另一點一定在另一條直線上，且不能是交點當(dāng)在AB上取2個點時有CSUid-1個三角形；當(dāng)在CD上取2個點時， 有 CnCm- 1.共有 Cm- iCn+ Cn- iCm- 1.【答案】 D7. (2013大綱全國卷)(1

5、 + x)8(1 + y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A. 56B . 84C. 112D. 168【解析】利用二項展開式的通項公式寫出(1+ x)8(1 + y)4的通項，從而確定x2y2的系數(shù).因為(1 + X)8的通項為c8xk, (1+ y)4的通項為c4yt，故(1 + x)8(1 + y)4的通項 為 C8c4xky1 令 k= 2, t = 2, 得 x2y2 的系數(shù)為 &&= 168.【答案】 D8. (2012 寧高考)一排9個座位坐了 3個三口之家，若每家人坐在一起， 則不同的坐法種數(shù)為()3A. 3X 3!B . 3X (3! )3C. (3! )4D

6、. 9!【解析】完成這件事可以分為兩步，第一步排列三個家庭的相對位置，有a3種排法；第二步排列每個家庭中的三個成員，共有a3a3a3種排法.由乘法原3333理可得不同的坐法種數(shù)有 A3A3A3A3.故選C.新-課-標(biāo)-第-網(wǎng)【答案】C(1 X9. (2013遼寧高考)使3x+n(n N+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的 n為()【解析】Tr + 1 = Cn(3x)-cn3n-r當(dāng)Tr + 1是常數(shù)項時,n-52r= 0,當(dāng) r = 2, n = 5 時成立.【答案】B10. 若 x R ； n N +,定義 MX = x(x+ 1)(x+ 2)(x+ n1),例如 M55=( 5)( 4)(

7、3)( 2)( 1) = 120,則函數(shù) f(x) = xM：99的奇偶性為()A .是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B. 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解析】由題意知f(x) = x(x 9)(x 8)(x 9+ 19 1)2 2 2 2=x (x 1)(x 4)(x 81),故為偶函數(shù)而不是奇函數(shù).【答案】 A、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上)十525rao+ a2 + a4”/+、r11. 設(shè)(2X)二ao+ a1x+a2x +a5x，則丁3+5的值為【解析】令x= 1,得ao + a1 + a2+ + a5= 1

8、,5令 x= 1,得 ao a1 + a2一a5= 3 = 243,-*a1 + a3 + a5 = 121, + ，得 2(ao+ a2 + a4)= 244,：ao+ a2 + a4= 122,ao+ a2 + a4122a1 + a3 + a5121【答案】12212112. 如圖所示為一電路圖，若只閉合一條線路，從A到B共有不同的線路可通電.【解析】按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有 3種，中線路中有一種，下線路中有2X2= 4種根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3+ 1+ 4 = 8種不同的線路.【答案】 813. （2013天津高考）$ 的二項展開式中的常數(shù)項為【解析】的展開式通項

9、為Tr +1 = （ 1）rc6x6 r=（1）rc623J 刃 r，令 6 2r = 0，解得 r = 4,故常數(shù)項為（1比6= 15.【答案】1514.今有2個紅球、3個黃球、排成一列有種不同的方法.4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個球（用數(shù)字作答）【解析】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共 有C9 C2 C3= 1 260種不同的排法.【答案】1 26015. （2013北京高考）將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是【解析】 先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個連

10、號的有4種分法，每一種分法中的排列方法有 A；種，因此共有不同的分法4A；= 4X 24=96（種）.【答案】 96三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟）16. （本小題滿分12分）（1）求（x .3）10的展開式中x6的系數(shù)；（2）求（1+ x）2 （1 x）5的展開式中x3的系數(shù).【解】(1)(X10的展開式的通項是Tr + 1=Ciox1O r( ''3)r.令 10 r = 6,解得 r = 4. 則含 x6 的項為第 5 項，即 T5= Vox10-4( 3)4 = 9Cwx6. 所以x6的系數(shù)應(yīng)為9c1o= 1 890.(2

11、)V(1 + x)2 的通項為 Tr+ 1= c2 xr,(1 x)5 的通項為 Tk+1 = ( 1)k Csxk,其中 r 0,1,2 , k 0,123,4,5,令 k+ r = 3,則有 k= 1, r = 2； k= 2, r = 1； k= 3, r = 0.x3 的系數(shù)為一c2c5+ c2c5 c2c5= 5.17. (本小題滿分12分)(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊 都要有空位，則不同坐法的種數(shù)有幾種？(2) 有5個人并排站成一排，若甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？(3) 現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給 7所學(xué)校，每校至少1個名額，問 名額分配的

12、方法共有多少種？【解】(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位 上的人，往5個空座的空檔插，由于5個空座之間有4個空，3個人去插，共有3 A4 = 24(種).(2) 捱=60(種).(3) 每個學(xué)校至少一個名額，則分去了7個，余下3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分三類：第一類，3個名額分到一所學(xué)校有7種方法；新課標(biāo)第一網(wǎng)第二類，3個名額分到2所學(xué)校有C2X 2 = 42(種)；第三類，3個名額分到3所學(xué)校有C7 = 35(種).共有 7 + 42+ 35= 84 種.18(本小題滿分 12分)有6個球，其中 3個一樣的黑球，紅、白、藍(lán)球各 1 個，現(xiàn)從

13、中取出 4 個球排成一列，共有多少種不同的排法？【解】 分三類：(1) 若取 1個黑球，和另三個球排 4個位置，不同的排法為 A44=24；(2) 若取 2個黑球，從另三個球中選 2 個排 4 個位置， 2個黑球是相同的，自 動進(jìn)入，不需要排列，即不同的排法種數(shù)為 C32A24= 36；(3) 若取 3個黑球，從另三個球中選 1個排 4 個位置， 3個黑球是相同的，自 動進(jìn)入，不需要排列，即不同的排法種數(shù)為 C31A41= 12.綜上，不同的排法種數(shù)為 24+ 36+ 12= 72.19. (本小題滿分13分)a B是兩個平行平面，在a內(nèi)取4個點，在B內(nèi)取 5 個點.(1) 這些點最多能確定幾

14、條直線？幾個平面？(2) 以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？【解】在9個點中，除了 a內(nèi)4點共面和B內(nèi)的五點共面外，其余任意四點不共面且任意三點不共線時， 所確定的平面和直線才最多， 此時， 最多能 確定直線 C29= 36 條，又因為三個不共線的三點確定這一個平面，故最多確定 C24 C51+ C14C52+ 2= 72 個平面.(2)同理，在其余任意四點不共面且任意三點不共線時，所作三棱錐才最多， 個數(shù)為 C43C15+ C42C25+ C41C35= 120.20. (本小題滿分 13分)有 4張分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4的紅色卡片和 4張分別 標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這 8張卡片中取出 4張卡片排成一行.如果取 出的 4 張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有多少種？【解 】 取出的 4 張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于 10，共有 3 種情況：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有A；種排法；所取卡片是2233的共有A4種排法；所取卡片是1234,則其中卡片顏色可為無紅色，1張紅色，2張紅色，3張 紅色，全是紅色5種情況.共有排法 a4+ c4 a4+ c4 a4+c4 a4+a4= 16a4種.所以共有18a4= 432種排法.21. (本小