2.2整式的加減(2)(2)

1、2.2 整式的加減 (第 2 課時)一 、內(nèi)容和內(nèi)容的解析1內(nèi)容去括號時符號變化的規(guī)律，及其運用其規(guī)律進行整式化簡 .2. 內(nèi)容解析整式的加減運算是“數(shù)與代數(shù)” 領域中最基本的運算，它是今后學習整式的乘除、 因式 分解、分式和根式運算、 方程及函數(shù)等知識的重要基礎 . 去括號時符號變化的規(guī)律是學習整 式的加減運算和一元一次方程的重要基礎 . 在探究去括號時符號變化的規(guī)律時， 數(shù)與整式的 積的化簡與有理數(shù)中的運算一致， 由于整式中的字母表示數(shù)， 因此數(shù)的運算性質(zhì)和運算律在 式的運算中仍然成立， 可以類比數(shù)的運算來學習式的運算， 用關于數(shù)的運算律對式子進行變 形和化簡 . 這充分體現(xiàn)了“數(shù)式通性”

2、以及由數(shù)到式、由特殊(具體)到一般(抽象)的數(shù) 學思想 .運用去括號時符號變化的規(guī)律進行整式化簡， 是把含有括號的整式運用符號變化的規(guī)律 進行去括號，再經(jīng)過合并同類項，這樣多項式就得到了簡化. 去括號時符號變化的規(guī)律是把數(shù)與整式的積進行化簡的依據(jù)， “若括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與 原來的符號相同； 若括號外的因數(shù)是負數(shù)， 去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反” 是去括號時符號變化的規(guī)律的本質(zhì)特征. 運用去括號的規(guī)律將式子中的括號去掉的依據(jù)是數(shù)的運算律“分配律” ，將多項式進行變形 .基于以上分析 , 確定本節(jié)課的教學重點：掌握去括號時符號變化的規(guī)律，運用其進行整 式

3、化簡 .二、目標和目標解析1. 目標(1) 掌握去括號時符號變化的規(guī)律 .(2) 運用去括號時符號變化的規(guī)律進行整式化簡 .(3) 通過類比有理數(shù)中的分配律探究去括號時符號變化的規(guī)律, 從中體會“數(shù)式通性”和類比的思想 .2. 目標解析達成目標 (1) 的標志是：學生經(jīng)過觀察、合作交流、討論總結出去括號的規(guī)律，會根據(jù) 去括號的規(guī)律判斷整式化簡的正誤 , 并說出判斷的依據(jù) .達成目標 (2) 的標志是：能正確且較為熟練地運用去括號的規(guī)律將整式中括號去掉，再 結合合并同類項進行整式的加減 .目標 (3)是“內(nèi)容所蘊含的思想方法” ，學生需要在化簡含有數(shù)字與多項式的積時，體會 由于整式中的字母表示數(shù)

4、，數(shù)與整式的積與有理數(shù)的分配律結構一樣，可以對比數(shù)的運算， 運用有理數(shù)的運算律使多項式變形，便于合并，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美 .三、教學問題診斷分析在前面的學習中 , 學生已經(jīng)掌握有理數(shù)的運算和合并同類項的方法, 這些知識對本課的學習有著鋪墊作用 . 七年級學生的認知水平、抽象概括能力和遷移能力都有待逐步提高，學 生從熟悉的數(shù)的運算到理解含有字母的式子的運算， 需要一個過程 在進行整式的加減運算 時，遇到括號時如何去掉括號 , 為什么要去括號， 去掉括號的理由是什么 , 學生理解和運用起來還是有困難的，教學中可以引導學生與數(shù)的運算進行比較，考察在運用分配律的運算中 ,利用"數(shù)式通性&qu

5、ot;括號里的式子中的字母可以表示數(shù)，數(shù)的運算中去括號的方法在式的去括號中仍然成立這樣就可以讓學生歸納得出去括號時符號的變化規(guī)律.本節(jié)課的教學難點是：括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項符號變化規(guī)律.四、教學條件支持分析本節(jié)課教學要借助多媒體，利用微視頻設計問題情境，調(diào)動學生的學習積極性.在突破 難點處，設計一個微視頻教學以及小組合作交流來突破難點.五、教學過程設計1. 創(chuàng)設情境，引入課題問題1青藏鐵路格爾木到拉薩路段，列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，在非凍土地段的行駛速度是 120 km/h，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5 h,如果通過凍土地段需要 uh，則這段鐵

6、路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千 米？師生活動：教師播放視頻，提出問題：這兩名同學的答案一樣嗎？為什么？引出本節(jié)課 題學生觀看后激發(fā)學習熱情教師歸納：在實際生活中，經(jīng)常遇到帶括號的式子的運算問題，學習去括號將含有字母的式子進行化簡是實際需要，整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的.設計意圖：引入實際問題，使學生感受到學習去括號是實際需要 理解化簡100u + 120(u - 0.5 )和100u - 120( u - 0.5)的方法是學生的實際困惑，弓I出本節(jié)課的學習必要 性，同時激發(fā)學生的學習興趣。2. 類比探究，學習新知問題2整式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的在有理數(shù)范

7、圍內(nèi)，如何運用運算律進行計算？(+ 120)X(5 - 0.5)=;(+ 120)X(-5 - 0.5)=(-120)X(5 - 0.5)=;(-120)X(-5 - 0.5)=師生活動:學生嘗試計算，根據(jù)分配律可得：(+ 120)X(5 - 0.5)=什 120) X 5 -(+ 120)X 0.5 :=600- 60 = 540;(+ 120)X(-5 - 0.5 )=什 120) X(.-5) - (+120) X0.5 = - 600 - 60 = - 660;(-120)X(5 - 0.5)=(-120) X 5 -(-120)X 0.5 :=-600 + 60 = - 540;(-

8、120)X(-5 - 0.5)=(-120) X(-5)-(-120)X 0.5 = 600 + 60 = 660 .教師用手機拍照上傳班級 QQ群，展示圖片追問：(1) 選擇的是哪種運算律？(2)注意的問題是什么？式子 + 120 (u - 0.5 )與問題2中的前兩個算式有什么聯(lián)系？式子-120 ( u - 0.5 )與問題2中的后兩個算式有什么聯(lián)系？你是如何理解去括號化簡式子 + 120 ( u - 0.5)和-120(u - 0.5)的方法的？學生嘗試解釋，教師根據(jù)學生回答情況進行引導.教師引導學生歸納：(1)算式 什120) X( 5 - 0.5 )與什120) X( - 5 - 0

9、.5 )和式 子 + 120 ( u - 0.5 )具有相同的結構，(-120) X( 5 - 0.5 )與(-120) X( -5-0.5 ) 和 式子 - 120 (u - 0.5 )具有相同的結構，由于字母 u 代表的是一個因(乘)數(shù)，因此根據(jù) 分配律應有 + 120 (u - 0.5 )= + 120 u - 60 與 - 120 (u - 0.5 )= - 120 u + 60 ；(2) 由于整式中的字母表示數(shù)， 因此可以類比數(shù)的運算， 運用有理數(shù)的運算律進行整式的去括號 化簡設計意圖： 通過用分配律進行有理數(shù)的運算，幫助學生理解用分配律去括號化簡式子 +120(u - 0.5 )與

10、 - 120 (u - 0.5 )的方法，為進一步類比學習整式的運算提供方法上的 借鑒，通過引導學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)三個算式的聯(lián)系，理解由于式子+ 120(u - 0.5 )與 -120(u - 0.5 )中的字母表示數(shù)，因此可以依據(jù)分配律對式子進行去括號化簡，理解整式的 運算與有理數(shù)的運算具有一致性，為更一般的去括號提供方法上的指導體會由“數(shù)”到“式” 是由特殊到一般的思想方法，初步感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學思想問題 3 比較下面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？+ 120 ( u - 0.5 ) = + 120 u - 60- 120 ( u - 0.5 ) = - 120 u +

11、60師生活動： 學生先獨立思考，然后小組合作討論，小組代表發(fā)言 . 教師巡視，指導學生歸納和表達 .在討論交流的基礎上，教師引導學生歸納去括號時符號變化的規(guī)律 . 此環(huán)節(jié)教師應關注： 學生是否能理解去括號時符號變化的兩種規(guī)律： 去掉“ +( )”，括號內(nèi)各項的符號不變；去掉“-()”，括號內(nèi)各項的符號改變設計意圖： 在觀察、 比較中， 發(fā)現(xiàn)去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號的變化規(guī) 律，歸納出去括號時符號變化的規(guī)律 .問題 4 如何將下列式子去括號化簡？ + ( x - 3 ) - ( x - 3 )師生活動： 學生先獨立思考，然后教師播放視頻，學生觀看并理解去括號的實質(zhì).播放視頻時教師注

12、意觀察學生是否能理解分配律在去括號時的作用.設計意圖： 讓學生理解 +( x - 3 )與 - ( x - 3 ) 去括號時也符合發(fā)現(xiàn)的符號變化的規(guī) 律.問題 5 類比問題 4 中的式子的運算，根據(jù)分配律，將下面的式子去括號： + (- a + c) - ( - a - c)師生活動： 學生先嘗試獨立解答，然后學生代表發(fā)言此環(huán)節(jié)教師應關注： ( 1 )學生在化簡時， 是否能注意分配律的使用，正確區(qū)分運算符號 和性質(zhì)符號； (2)學生是否能正確理解運用分配律去括號時“若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反”的道理設計意圖：系數(shù)由 “120 ”到“1 ”，更加明顯地辨析出

13、去括號時符號變化的規(guī)律3. 基礎訓練，鞏固新知練習1下面的去括號有沒有錯誤 ？若有錯，請改正(1) (a -b) 口a -b(2) - x-y 二x-y(3) a -：； b c j=a -b c練習2 口答：去括號(1)a + ( -b + c )=(2 )( a -b ) -( c + d )=(3 )-( - a + b ) -c =2 2(4 ) -(2x -y ) -( - x + y )=設計意圖：鞏固去括號時符號變化的規(guī)律 .4. 學以致用，應用新知例4化簡下列各式：(1) 8a+ 2b+( 5a b);2(2) (5a 3b) 3 ( a 2b).師生活動：學生先獨立思考，然后

14、教師找學生回答，教師板演.設計意圖：加深對去括號時符號變化規(guī)律的理解和運用，提高運算能力.例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度 都是50 km/h，水流速度是 a km/h .(1) 2 h后兩船相距多遠？(2) 2 h后甲船比乙船多航行多少千米？師生活動：學生先嘗試獨立解答，然后學生代表發(fā)言.設計意圖：加深對去括號時的符號變化規(guī)律的運用，應用問題涉及列式表示數(shù)量關系、去括號和合并同類項，有一定的綜合性，為下面研究整式的加減作鋪墊.練習3教科書第67頁第1、2題.師生活動：學生在練習本上書寫化簡，教師用手機拍照上傳班級QQ群，展示圖片，找學生發(fā)言.設計意圖

15、：進一步加深對去括號時符號變化規(guī)律的理解和運用，提高運算能力運用信息化技術，激發(fā)學生的學習興趣！5小結歸納，自我完善教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1)本節(jié)課學了什么內(nèi)容？(2) 去括號時應特別注意什么？(3) 本節(jié)課主要運用了什么思想方法研究問題？1、去括號時要將括號前的符號和括號一起去掉 .2、如果括號前是 “ ”號，則去掉括號后原括號內(nèi)每項都要變號 .3、當括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字因數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項設計意圖： 通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心去括號時的符 號規(guī)律，感受“數(shù)式通性”和類比的數(shù)學思想6布置作業(yè)教科書第 69 頁習題 2.2 第 2 題六、目標檢測設計1. 判斷正誤(1)