2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第三章3.2-3.2.3直線的一般式方程 Word版含解析

1、第三章 直線與方程3.2 直線的方程3.2.2 直線的兩點式方程3.2.3 直線的一般式方程a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1過點(1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距是()abc d2解析：由兩點式得過(1，1)和(3，9)的直線的方程為，即2xy30.令y0，得x.答案：a2直線5x2y100在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則()aa2，b5 ba2，b5ca2，b5 da2，b5解析：令x0得y5，令y0得x2.答案：b3已知直線l1：(k3)x(3k)y10與直線l2：2(k3)x2y30垂直，則k的值是()a2 b3c2或3 d2或3解析：因為l1l2，所以2(k3)22(3k)0

2、.即k25k60，得k2或k3.答案：c4兩直線1與1的圖象可能是圖中的哪一個()解析：由1，得yxn；由1，得yxm，即k1與k2同號且互為倒數(shù)答案：b5過點p(1，4)且在x軸，y軸上的截距的絕對值相等的直線共有()a1條 b2條c3條 d4條解析：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，橫、縱截距都為0，符合題意當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為1.由題意得解得或綜上符合題意的直線共有3條答案：c二、填空題6過(5，7)及(1，3)兩點的直線方程為_，若點(a，12)在此直線上，則a_解析：過(5，7)及(1，3)兩點的直線方程為，即xy20，點(a，12)在xy20上，a1220.所以a10.答案：xy201

3、07在y軸上的截距為6，且傾斜角為45角的直線方程是_解析：設(shè)直線的點斜式方程為ykxb，由題意得ktan 451，b6，所以yx6，即xy60答案：xy608若直線mx3y50經(jīng)過連接點a(1，2)，b(3，4)的線段的中點，則m_解析：線段ab的中點為(1，1)，則m350，即m2.答案：2三、解答題9直線l過點(1，2)和第一、第二、第四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a，所以直線l的方程為1，因為點(1，2)在直線l上，所以1，解得：a12，a23，當(dāng)a2時，直線的方程為2xy40，直線經(jīng)過第一、第二、第四象限；當(dāng)a3

4、時，直線的方程為xy30，直線經(jīng)過第一、第二、第四象限綜上所述，所求直線方程為2xy40或xy30.10已知在abc中，a、b的坐標(biāo)分別為(1，2)，(4，3)，ac的中點m在y軸上，bc的中點n在x軸上(1)求點c的坐標(biāo)；(2)求直線mn的方程解：(1)設(shè)點c(m，n)，ac中點m在y軸上，bc的中點n在x軸上，由中點坐標(biāo)公式得解得所以c點的坐標(biāo)為(1，3)(2)由(1)知：點m、n的坐標(biāo)分別為m、n，由直線方程的截距式，得直線mn的方程是1，即yx.b級能力提升1.已知兩直線的方程分別為l1：xayb0，l2：xcyd0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則()ab0，d0，acbb0，d0，

5、accb0，d0，acdb0，d0，ac解析：由題圖可知直線l1、l2的斜率都大于0，即k10，k20且k1k2，所以a0，c0且ac.又l1的縱截距0，l2的縱截距0，所以b0，d0.答案：c2垂直于直線3x4y70，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是_解析：設(shè)直線方程是4x3yd0，分別令x0和y0，得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是，所以6.所以d12，則直線在x軸上截距為3或3.答案：3或33已知直線l：5ax5ya30.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線經(jīng)過第一、第三、第四象限，求a的取值范圍(1)證明：法一將直線l的方程整理為ya，所以l的斜率為a，且過定點a，而點a在第一象限，故不論a為何值，直線l恒過第一象限法二直線l的方程可化為(5