動量及動量守恒定律習(xí)題大全

1、動量及動量守恒定律習(xí)題大全一.動量守恒定律概述1. 動量守恒定律的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計；系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。2. 動量守恒定律的表達(dá)形式(1) ，即 pl p2=p1/ p2/ ,(2) Ap1 Ap2=0, Ap1= - Ap2 和3. 應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法(1 )分析題意，明確研究對象。(2) 對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，判定能否應(yīng)用動量守恒。(3) 確定過程的始、末狀態(tài)，寫出初動量和末動量表達(dá)式。注重：

2、在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應(yīng)取地球為參考系。(4) 建立動量守恒方程求解。4. 注重動量守恒定律的“五性”：條件性；整體性；矢量性；相對性；同時性.二、動量守恒定律的應(yīng)用1兩個物體作用時間極短，滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。如：光滑水平面上，質(zhì)量為 ml的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧分析：在I位置 A B剛好接觸，彈簧開始被壓縮， A開始減速，B開始加速；到n位置 A B速度剛好相等(設(shè)為 v),彈簧被壓縮到最短；再往后 A B遠(yuǎn)離，到川位位置恰好分 開。(1) 彈簧是完全

3、彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，n狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大； 分開過程彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此I、川狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。 由動量守恒和能量守恒可以證實A、B的最終速度分別為：。(這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。)(2) 彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，n狀態(tài)彈性勢能仍最大，但比損失的動能??；分離過程彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn) 化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失。(3) 彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，n狀態(tài)沒有彈性勢能；由于沒有彈性， A、B不再分開，而是共

4、同運動，不再有分離過程?？梢宰C實，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為：(這個結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。)例題：【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度vl向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度 V。2 子彈打木塊類問題【例2】設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊,并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 do求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。3 反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相

5、互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其它能向動能轉(zhuǎn)化。 可以把這類問題統(tǒng)稱為反沖?！纠?】質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為 M長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。 當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？【例4】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時的速度為 V0,速度方向水平。火箭向 后以相對于地面的速率 u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻螅? 爆炸類問題【例5】 拋出的手雷在最高點時水平速度為 10m/s，這時忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量 300g仍按原方向飛行，其速度測得為 50m/s，另一小塊質(zhì)量為 200g，求它的速度的大小和 方向。

6、5. 某一方向上的動量守恒【例6】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與 AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與 A B成B角時，圓環(huán)移動的距離是多少？6. 物塊與平板間的相對滑動【例7】如圖所示，一質(zhì)量為 M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A, m<MA B間動摩擦因數(shù)為 口，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度 vO,使A開始向左運動，B開始向右運動，最后 A不會滑離B,求：(1) A、B最后的速度大小和方向；(2) 從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，

7、平板車向右運動的位移大小。【例8】兩塊厚度相同的木塊 A和B,緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量的滑塊C (可視為質(zhì)點)，以 的速度恰好水B上, B和C的共同速度為平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊s,求：（1）木塊A的最終速度；（2）滑塊C離開A時的速度三、針對練習(xí)練習(xí)11. 質(zhì)量為M的小車在水平地面上以速度 v0勻速向右運動。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗 中不斷流下時，車子速度將（）A. 減小B .不變C.增大D.無法確定2某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計， 那么在這段時間內(nèi)人和船的運動情

8、況是（）A人勻速走動，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B. 人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C. 不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D. 人走到船尾不再走動，船則停下3如圖所示，放在光滑水平桌面上的 A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開 時，它們各安閑桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地點與桌邊水平距離,B的落地點距離桌邊im那么（）A. A、B離開彈簧時的速度比為 1 : 2B. A B質(zhì)量比為2 : 1C. 未離開彈簧時， A B所受沖量比為1 : 2D. 未離開彈簧時， A B加速度之比1 :

9、 24連同炮彈在內(nèi)的車停放在水平地面上。炮車和彈質(zhì)量為M炮膛中炮彈質(zhì)量為 m炮車與地面同時的動摩擦因數(shù)為，炮筒的仰角為a。設(shè)炮彈以速度 射出，那么炮車在地面上后退的距離為 。5甲、乙兩人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿著一只籃球，但 總質(zhì)量與乙相同。從某時刻起兩人在行進(jìn)中互相傳球，當(dāng)乙的速度恰好為零時，甲的速度為，此時球在位置。6.如圖所示，在沙堆表面放置一長方形木塊A其上面再放一個質(zhì)量為勺爆竹B,木塊的質(zhì)量為當(dāng)爆竹爆炸時，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=50cm,而木塊所受的平均阻力為f=80N。若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計，g取，求爆竹能上升的最大高度。練習(xí)31在

10、光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可 能的是（）A. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開D. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行2. 如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為 m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為和v （設(shè)子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計），木塊的速度大小為（）A. B .C.D.3 載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球質(zhì)量為 M,人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是（）A.（ m M） h/M B .

11、 mh/M C. Mh/m D. h4.質(zhì)量為2kg的小車以2m/s的速度沿光滑的水平面向右運動，若將質(zhì)量為2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運動的速度的大小和方向是（）A. s，向右B . s，向左C. s,向左D. s,向右5在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車（和單擺）以恒定的速度 V沿光滑水平地面運動， 與位于正對面的質(zhì)量為 m的靜止木塊發(fā)生碰撞， 碰撞的時間極短。 在 此碰撞過程中，下列哪個或哪些說法是可能發(fā)生的（）A. 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?、，滿足B. 擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹停瑵M足C. 擺球的速度不變，小車和

12、木塊的速度都變?yōu)関,滿足MV（ M m） vD. 小車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)?，滿足6. 車廂停在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m,出口速度v,車廂和人的質(zhì)量為 M,則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（）A. mv/M向前B. mv/M向后C. mv/ （m M，向前 D. 07. 向空中發(fā)射一物體，不計空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的 a塊的速度方向仍沿原來的方向，則（）A. b的速度方向一定與原速度方向相反B. 從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比 b的大C. a、b 一定同時到達(dá)水平地面D.

13、在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等&兩質(zhì)量均為 M的冰船A B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對，質(zhì)量 為m的小球從A船跳入B船，又馬上跳回，AB兩船最后的速度之比是 。答案 【例1】解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：解得全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機(jī)械能守恒，得點評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性 勢能?！纠?】解析：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能

14、全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為Si、S2,如圖所示，顯然有 s1-s2=d對子彈用動能定理：對木塊用動能定理： 、相減得：點評：這個式子的物理意義是：f?d恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系 統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。若，則s2<<d。木塊的位移很小。但這種運動物體與靜止物體相互作用，最后共同運動 的類型，全過程動能的損失量均可用公式：當(dāng)子彈速

15、度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿 透過程中系統(tǒng)動量仍然守恒，系統(tǒng)動能損失仍然是AEK= f ?d （這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計算AEK的大小?！纠?】解析：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為 I 1、I 2,則：mV=M2，兩邊同乘時間t， ml仁MI2，而11 I 2=L，點評：應(yīng)該注重到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速 行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論

16、都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要非凡注重兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物 體位移大小之間的關(guān)系。以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動量為零。假如發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一 定的動量，那就不能再用 mlv1=n2v2這種形式列方程，而要利用 （m n2）v0= mlvl n2v2列 式?！纠?】解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m以v0方向為正方向，【例5】分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應(yīng)是它受到的重力g=（ m衣）g，可見系統(tǒng)的動量并不守恒。 但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時， 外力可以不計，系統(tǒng)的動量近似守 恒。設(shè)手雷原飛行方向為正方向，則整

17、體初速度；m=的大塊速度為 m/s、n2=的小塊速度為，方向不清，暫設(shè)為正方向。由動量守恒定律：m/s此結(jié)果表明，質(zhì)量為 200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其中負(fù)號表示與所設(shè)正方向相反解析：雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零(桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等)系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒。設(shè)細(xì)繩與AB成e角時小球的水平速度為 V,圓環(huán)的水平速度為 V則由水平動量守恒有：MVmv且在任意時刻或位置 V與v均滿足這一關(guān)系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m ( L- Leos e ) -d解得圓環(huán)

18、移動的距離：d=mL (1-eos e ) / (M n)點評：以動量守恒定律等知識為依托，考查動量守恒條件的理解與靈活運用能力易出現(xiàn)的錯誤：(1)對動量守恒條件理解不深刻，對系統(tǒng)水平方向動量守恒感到懷疑，無法列出守恒方程( 2)找不出圓環(huán)與小球位移之和(L- Leos e )o【例7】解析：(1)由A、B系統(tǒng)動量守恒定律得：MV0- mV)= (M n) v 所以v= v0方向向右(2) A向左運動速度減為零時，到達(dá)最遠(yuǎn)處，此時板車移動位移為s,速度為v',則由動量守恒定律得：Mv0- m0=Mv 對板車應(yīng)用動能定理得：-卩 mgs= mv 2 - m02 聯(lián)立解得：s= v02【例

19、8】解析：這是一個由 A B、C三個物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)C在A B上滑動時，A、B C三個物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系 統(tǒng)的動量守恒。（1）當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用， 將帶動A和B一起運動，直至C滑上B后，A B兩木塊分離，分離時木塊 A的速度為。最后C相對靜止在B上，與B以共同速度 運動， 由動量守恒定律有（2）為計算，我們以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C B系統(tǒng)水平方向動量守 恒。C離開A時的速度為，B與A的速度同為，由動量守恒定律有三、針對練習(xí)練習(xí)1參考答案1. B砂子和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，在初狀態(tài)，砂子落下

20、前，砂子和車都以 向前運動；在末狀態(tài)，砂子落下時具有與車相同的水平速度，車的速度為v',由得，車速不變。此題易錯選C,認(rèn)為總質(zhì)量減小，車速增大。這種想法錯在研究對象的選取，應(yīng)保持初 末狀態(tài)研究對象是同系統(tǒng)，質(zhì)量不變。2. A、C D人和船組成的系統(tǒng)動量守恒，總動量為0,二不管人如何走動，在任意時刻兩者的動量大小相等，方向相反。若人停止運動而船也停止運動，.選A、C Do B項錯在兩者速度大小一定相等，人和船的質(zhì)量不一定相等。3. A B、D A B組成的系統(tǒng)在水平不受外力，動量守恒，從兩物落地點到桌邊的距離 ,兩物體落地時間相等，與x成正比，即A、B離開彈簧的速度比。由，可知，未離開彈

21、簧時，A、B受到的彈力相同，作用時間相同，沖量I=F t也相同， C錯。未離開彈簧時，F(xiàn)相同，m不同，加速度 ，與質(zhì)量成反比， o4.提示：在發(fā)炮瞬間，炮車與炮彈組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒發(fā)炮后，炮車受地面阻力作用而做勻減速運動，利用運動學(xué)公式，其中，4. 0甲提示：甲、乙和籃球組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)題設(shè)條件，可知甲與籃球的初動量與乙 的初動量大小相等，方向相反，總動量為零。由動量守恒定律得，系統(tǒng)末動量也為零。因 乙速度恰好為零，.甲和球一起速度為零。5. 解：爆竹爆炸瞬間，木塊獲得的瞬時速度v可由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求得爆竹爆炸過程中，爆竹木塊系統(tǒng)動量守恒練習(xí)3參考答案1. A、D A為彈性碰撞模型，即有 mv-mv=mV/ - mv，等式兩側(cè)分別為始末狀態(tài)系統(tǒng)動量和。B如用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，則違反了動量守恒定律。對于C,令兩球的質(zhì)量分別是 M和m且M>m碰前兩球速率相同，合動量方向與大球的動量方向相同，碰后兩球速率相等但方向相反，合動量方向仍與質(zhì)量大者方向