絕對值常見題型及其解法分析

1、For personal use only in study and research;not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use絕對值常見題型及其解法分析絕對值是初中數(shù)學的重點和難點，為了幫助同學們深刻理解和牢固掌握這一基本知識, 本文列舉了幾例絕對值常見題型及它們的解法分析，供同學們參考例i ( i)絕對值等于本身的數(shù)是 數(shù).(2 )絕對值等于相反數(shù)的數(shù) 數(shù).分析：本題運用了絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零值

2、得注意的是：零的絕對值是零包括兩層意思：其一，零的絕對值是 它本身；其二零的絕對值是它的相反數(shù)，熟練掌握了這種特殊性質(zhì)，可知，第一題正解為非負數(shù)，第二題正解為非正數(shù) 例 2 x- 2 = 4，求 x.分析：本題應(yīng)用了絕對值的一個基本性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.即-或-，由此可求出正確答案"|或- :.解：T x- 2 = 4 x 2 = 4 或 x - 2 = -4 工=B 或x = J*例3 x- 3 = x- 3，求x的取值范圍.分析：本題有兩種思路：一是運用絕對值的另一個基本性質(zhì)：任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，由此可知；-即廠;二是運用絕對值的代數(shù)意義：負數(shù)的絕對值是

3、它的相反 數(shù)，零的絕對值是零由此可知,即丄-注意不能忽略一二一 1的情況解法一：由絕對值性質(zhì)可知：任何一個數(shù)的絕對值均為非負數(shù)兀一 3 工 0，即 x>3解法二：3- x = x- 3= - (x- 3) 匚- -，即卩二-'例 4 x- 2 + y+ 1= Q 求 x+ y 的值則每個非負分析：本題運用了任何一個數(shù)的絕對值均為非負數(shù)以及幾個非負數(shù)的和為零,數(shù)均為零由此可得：x= 2, y = - 1,x+ y = 2+ (- 1)= 1解： x- 2 + y+ 1 = Qx- 2= Qy+ = Qx=2,y二-1 x+ y= 2+ (-1=1例 5.已知 A <B <

4、;C，化簡 A- B + B- C + C- A .分析：本題必須先判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行化簡解：=_ A - B <0 , B - C <0 , C - A >0A-B + B- C+ C- A=-(A- B) + - (B- C)+ C- A=B - A + C - B + C - A=2C- 2B例 6 已知 |A導-1，C = C，化簡 |A+B+A-C+|B-C.分析：本題必須先由已知條件求出A、B、C的取值范圍A? 0,B 0,C ? 0后判斷絕對值符號里的代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行化簡B解： A 二-A,=-1,

5、C=CA ?0 , B 0,C ? 0BA+ B< 0, A- C< 0, B- C< 0A+ B + A- C + B- C=-(A +B) + -(A -C ) +-B -C-A - B + C - A + C - B=2C- 2A- 2B例 7.化簡 x+2 + x- 3 + x+ 5分析：要去掉三個絕對值符號，就要同時確定三個絕對值符號里的代數(shù)式的正負性，可采用零點分段法將數(shù)軸分成四段再化簡解：由 x + 2 0,x- 3 0,x+ 5 0，分別求得零點值 x - 2, x 3,x - 5當二時，原式-(x + 2) + - (x- 3)+ - (x+ 5) - 4-

6、 3x 當-衛(wèi)時，原式=-(x+ 2)+- (x- 3)+ (x+5)= 6- x當-：二- 時，原式x+ 2+ - (x- 3)+ (x+ 5) 10+ x 當二、時，原式=x+ 2+ (x- 3)+ (x+5)= 4+3x例8求x- 1 + x- 3的最小值分析：本題有兩種解法解法一（利用絕對值的代數(shù)意義）：當.時，原式=1- x+ 3- x= 4- 2x> 2當1 # x 3時，原式'-當 x > 3 時，原式=.-!所以x- 1 + x- 3的最小值為2.解法二（利用數(shù)軸解題）：在數(shù)軸上表示出實數(shù) 1、3的對應(yīng)點A、B,式子x- 1 + x- 3表示實數(shù)x表示的點P

7、到A、B的距離之和，由圖可知：ABIIIIIII-101234當P點位于線段AB上時，PA+ PB取得最小值2.所以x- 1 + x- 3的最小值為2.僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniqu

8、ementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHuac egoB u HHue肉go 員冶hbiUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpBieno 員 b3ymoiEC