2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 四十一　分層隨機(jī)抽樣 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 四十一分層隨機(jī)抽樣 (15分鐘35分)1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是()a.抽簽法b.隨機(jī)數(shù)法c.普查法d.分層隨機(jī)抽樣法【解析】選d.顯然男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在明顯差異,應(yīng)當(dāng)分層抽取,故宜采用分層隨機(jī)抽樣.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有一衰分問(wèn)題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),

2、發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣()a.104人b.108人c.112人d.120人【解析】選b.由題意可知,這是一個(gè)分層隨機(jī)抽樣的問(wèn)題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為300×8 1008 100+7 488+6 912=300×8 10022 500=108.3.某學(xué)校有職工140人,其中教師91人、教輔行政人員28人、總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,與方法1、方法2對(duì)應(yīng)正確的抽樣方法是()方法1:將140人從1140編號(hào),然后制作出標(biāo)有1140的形狀、大小相同的號(hào)簽,并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌,然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽,編號(hào)與號(hào)

3、簽相同的20個(gè)人被選出.方法2:按20140=17的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務(wù)后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人員時(shí),均采用隨機(jī)數(shù)法,可抽到20人.a.分層隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b.分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣c.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣d.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解析】選c.結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣的概念判斷,方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,方法2是分層隨機(jī)抽樣.4.某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法,從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k54,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人,則k的

4、值為. 【解析】由題意可得120300=kk+5+4,解得k=6.答案:65.我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后,某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng).已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中,30歲以下的約2 400人,30歲至40歲的約3 600人,40歲以上的約6 000人.為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異,該社團(tuán)用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60則n=. 【解析】由題意可得3 6002 400+3 600+6 000=60n,故n=200.答案:2006.一批產(chǎn)品中

5、,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),用分層隨機(jī)抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取容量為20的樣本.【解析】因?yàn)榭傮w中的個(gè)體與樣本容量之比為20020=101,所以需從一級(jí)品中抽取110×100=10(個(gè)),從二級(jí)品中抽取110×60=6(個(gè)),從三級(jí)品中抽取110×40=4(個(gè)).這樣就得到一個(gè)容量為20的樣本. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,若用分層隨機(jī)抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人() a.8b.12c.20d.25【解析】選c.40歲以下年

6、齡段的職工數(shù)為200×0.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20.2.(2019·全國(guó)卷)西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()a.0.5b.0.6c.0.7d.0.8【解析】選c.由題意知閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)而沒(méi)有閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為80-60=20,所以閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為

7、90-20=70,故所求的估計(jì)值為70100=0.7.3.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()a.8b.11c.16d.10【解析】選a.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為x2,高二學(xué)生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500,解得x=1 600,故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800100=8.4.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、肉食品類、果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)

8、容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()a.4b.5c.6d.7【解析】選c.四類食品的比例為4132,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×110=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×210=4,二者之和為6.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列問(wèn)題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()a.某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進(jìn)行座談b.某校有在校高中生共1 600人,其

9、中高一年級(jí)學(xué)生520人,高二年級(jí)學(xué)生500人,高三年級(jí)學(xué)生580人.已知不同年級(jí)學(xué)生的消費(fèi)情況有明顯差別,要抽查其中的80人來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況c.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝,丘陵12 000畝,平地24 000畝,洼地4 000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量d.某工廠從甲車間生產(chǎn)的100個(gè)零件中抽取10個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】選bc.a的總體容量較大,但總體中沒(méi)有明顯的分層,不適合分層隨機(jī)抽樣;b,c總體容量較大,且不同年級(jí)學(xué)生的消費(fèi)情況有明顯差別,各類田地的產(chǎn)量差別很大,宜采用分層隨機(jī)抽樣方法;d的總體容量較小,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便.6.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1

10、200輛,6 000輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,公司質(zhì)檢部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),則()a.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取b.應(yīng)采用抽簽法抽取c.三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛d.這三種型號(hào)的轎車,每一輛被抽到的概率都是相等的【解析】選acd.由于總體按型號(hào)分為三種,所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取,a正確;設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛,y輛,z輛,則有x1 200=y6 000=z2 000,x+y+z=46,解得x=6,y=30,z=10.所以三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛,故c正確;由分層隨機(jī)抽樣的意義可知d也正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),

11、二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,將零件編號(hào)00,01,02,99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2:采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是()a.不論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是15b.采用不同的方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同c.在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征d.在上述抽樣方法中,方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征【解析】選a、c.根據(jù)兩種抽樣

12、的特點(diǎn)知,不論哪種抽樣,總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,都是nn,故a正確,b錯(cuò)誤.由于總體中有差異較明顯的三層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品),故方法2抽到的樣本更有代表性,c正確,d錯(cuò)誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè),現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒? 【解析】因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù),所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(抽簽法)較為適合.答案:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣8.最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施,某教育機(jī)構(gòu)為了解某省廣大師生對(duì)

13、新高考改革方案的看法,對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:贊成改革不贊成改革無(wú)所謂教師1202040學(xué)生15040130現(xiàn)從500名師生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師的人數(shù)為,學(xué)生的人數(shù)為. 【解析】由題意知,抽樣比為50500=110,則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為110×20=2,學(xué)生人數(shù)為110×40=4.答案:24四、解答題(每小題10分,共20分)9.選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過(guò)程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球,其中一箱21個(gè),另外一箱9個(gè).抽取3個(gè).(2)有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21

14、個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè).抽取10個(gè).【解析】(1)總體容量較小,用抽簽法.將30個(gè)籃球編號(hào),編號(hào)為00,01,29;將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽;把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢?從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼;找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球.(2)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成,需選用分層隨機(jī)抽樣法.確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比是1030=13,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取213=7個(gè),乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取93=3個(gè);用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè).這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.10.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校a,b,c的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x,y;(2)若從高校b相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫出合理的抽樣過(guò)程.【解析】(