2020-2021學年高中數(shù)學新教材人教B版必修第二冊訓練：4.4 冪函數(shù) Word版含解析

1、第四章4.4請同學們認真完成 練案9a級基礎鞏固一、選擇題1下列函數(shù)是冪函數(shù)的是(b)ay5xbyx5cy5xdy(x1)5解析根據(jù)冪函數(shù)的概念可知選項b正確2設，則使函數(shù)yx的定義域為r且為奇函數(shù)的所有值為(a)a1,3b1,1c1,3d1,1,3解析當1時，yx的定義域為r且為奇函數(shù)；當3時，yx3的定義域為r且為奇函數(shù)；當1時，yx1，定義域為(，0)(0，)，且為奇函數(shù)；當時，y，定義域為0，)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選a3如圖所示為冪函數(shù)yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖像，則(b)a1n0m1bn0m1c1n0，m1dn1，m1解析由冪函數(shù)圖像的性質知n0,0m14(多選題)已

2、知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點，則冪函數(shù)f(x)具有的性質是(bc)a在其定義域上為增函數(shù)b在(0，)上為減函數(shù)c奇函數(shù)d定義域為r解析設冪函數(shù)f(x)x(為常數(shù))，因為冪函數(shù)圖像過點，所以f(x)x，所以由f(x)的性質知，f(x)是奇函數(shù)，定義域為，在(，0)，(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)5已知冪函數(shù)y(m25m5)x2m1在(0，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m(b)a1b1c6d1或6解析由題意得，解得m1二、填空題6已知點在冪函數(shù)yf(x)的圖像上，則f(x)的解析式是_f(x)x3_，f_解析設冪函數(shù)yf(x)x，為常數(shù)；把點的坐標代入解析式，得，解得3，所以冪函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)x3

3、f37若函數(shù)f(x)，則fff(0)的值為_1_解析當x0時， f(x)2，f(0)2；當x0時， f(x)(x3) ，f(2)(23) 1；當x0時，f(x)x，f(1)1fff(0)18若a，b，c(2)3，則a、b、c的大小關系為_abc#解析yx在(0，)上為增函數(shù)，0.又c(2)380，abc三、解答題9已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)解析(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則，解得m1(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則，解得m1(3)若f(x)為二次函數(shù)，則，解得m(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2

4、2m1，解得m110比較下列各組數(shù)值的大?。?1)3和3.1；(2)8和()；(3)4.1，3.8和(1.9)解析(1)0，函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)又33.1，33.1(2)8()，又0，函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)又，則()()，()()，8()(3)0，函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)03.811又4.11，4.11又(1.9) 0，4.13.8(1.9) b級素養(yǎng)提升一、選擇題1下列命題中正確的是(d)a冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過點(1,1)b冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(0,0)和點(1,1)c若冪函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)，則f(x)是定義域上的增函數(shù)d冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限解析冪函數(shù)yx2經(jīng)

5、過點(1,1)，排除a；冪函數(shù)yx1不經(jīng)過點(0,0)，排除b；冪函數(shù)yx1是奇函數(shù)，但它在定義域上不具有單調(diào)性，排除c，故選d2函數(shù)yx3與函數(shù)yx的圖像(d)a關于原點對稱b關于x軸對稱c關于y軸對稱d關于直線yx對稱解析yx3與yx互為反函數(shù)，它們的圖像關于直線yx對稱，故選d3設函數(shù)yax2(a0，且a1)的圖像恒過定點a，若點a在冪函數(shù)yx的圖像上，則該冪函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(c)a(，0)b(0，)c(，0)，(0，)d(，)解析函數(shù)yax2(a0，且a1)的圖像恒過定點a(2，)，又點a(2，)在冪函數(shù)yx的圖像上，2，1.冪函數(shù)yx1，其單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(0，)4若(a

6、1) (32a) ，則a的取值范圍是(b)abcd解析令f(x)x，f(x)的定義域是(0，)，且在(0，)上是減函數(shù)，故原不等式等價于解得a二、填空題5已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過點，則函數(shù)g(x)(x1)f(x)在區(qū)間上的最小值是_1_解析由冪函數(shù)f(x)x的圖像過點，可得2，解得1，即有f(x)，函數(shù)g(x)(x1)f(x)1在區(qū)間上單調(diào)遞增，則g(x)的最小值為g1216已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的解析式為_f(x)x4_解析因為冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)為偶函數(shù)，所以m22m3為偶數(shù)又f(x)在區(qū)間(0，)上是增

7、函數(shù)，所以m22m30，所以1m3.又mz，m22m3為偶數(shù)，所以m1，故所求解析式為f(x)x47冪函數(shù)yx，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖像是一族美麗的曲線設點a(1,0)，b(0,1)，連接ab，線段ab恰好被其中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖像三等分，即有bmmnna，那么，等于_1_解析bmmnna，點a(1,0)，點b(0,1)所以m，n，分別代入yx，yx，則log，log所以loglog1三、解答題8已知冪函數(shù)f(x)x93m(mn*)的圖像關于原點對稱，且在r上單調(diào)遞增(1)求f(x)解析式；(2)求滿足f(a1)f(3a4)0的a的取值范圍解析(1)冪函數(shù)f(x)x9

8、3m(mn*)的圖像關于原點對稱，且在r上單調(diào)遞增，可得93m0，解得m3，mn*，可得m1,2，若m1，則f(x)x6的圖像不關于原點對稱，舍去；若m2，則f(x)x3的圖像關于原點對稱，且在r上單調(diào)遞增，成立則f(x)x3(2)由(1)可得f(x)是奇函數(shù)，且在r上單調(diào)遞增，由f(a1)f(3a4)0，可得f(a1)f(3a4)f(43a)，即為a143a，解得a 9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)的圖像關于y軸對稱，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，求滿足(32a)(a1)的實數(shù)a的取值范圍解析由已知，冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，m22m30，即1m3，又mz，