楊氏模量實驗報告材料

1、南昌大學物理實驗報告課程名稱：大學物理實驗實驗名稱：金屬絲楊氏模量的測定學院：食品學院專業(yè)班級：食科166班學生姓名：陳文豪學號：7910116192座位號：32實驗地點：基礎(chǔ)實驗大樓B610實驗時間：第9周星期三3-5節(jié)一、實驗目的：1. 學會使用測量楊氏模量的一種方法，掌握"光杠桿鏡"測量微 小長度變化的原理；2. 學會用“對稱測量"消除系統(tǒng)誤差；3. 學會如何以實際情況對各個測量量進行誤差估算；4. 練習使用逐差法、作圖法處理數(shù)據(jù)；二、實驗原理：（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受 外力拉伸（或壓縮）時發(fā)生的伸長（

2、或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長度 為L,截面積為S, 端固定，一端在伸長方向上受力為 F,伸長為 L。定義：L£ 物體的相對伸長 L為應變，物體單位面積上的作用力° 3為應力。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應力與應變成正比,即則有:FLS L式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量(簡稱彈性模量)。實驗證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均 無關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一 個物理量。對于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：E * n D2 L根據(jù)上式，測出等號右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的 F、 D L三個量都可用一般方法測得

3、。唯有 l是一個微小的變化量，用 一般量具難以測準。故而本實驗采用光杠桿法進行間接測量。(2) 光杠桿放大原理光杠桿測量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標尺、望遠鏡和 調(diào)節(jié)反射鏡組成。實驗時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀 的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當金屬絲受力 后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨著測量端面一起作微小移動， 并使得 光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應 的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射， 便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如右圖所示，當鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必 然要發(fā)生改變。那么改變后

4、的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度 差，用e來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：L b?tan b , 為光杠桿前后足距離， 杠桿常數(shù)。式中b 稱為光鏡中讀 轉(zhuǎn)后讀 放大后C r -r°2 tan 2C /2HC4H由上式得到:bC4H代入計算式，即可得下式:16FLH2D2bC設(shè)開始時在望遠 到的標尺讀數(shù)為r0，偏 到的標尺讀數(shù)為ri，則 的鋼絲伸長量為 由圖中幾何關(guān)系有:這就是本實驗所依據(jù)的公式 三、實驗儀器:彈性模量測定儀(包括：細鋼絲、光杠桿、望遠鏡、標尺和拉力測量裝置)；鋼卷尺、螺旋測微器、游標卡尺 四、實驗內(nèi)容和步驟:(1)調(diào)整測量系統(tǒng) 1、目測調(diào)整首先調(diào)整望遠鏡，使其

5、與光杠桿等高，然后左右平移望遠鏡與調(diào) 節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié) 平面鏡的像，再適當轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡旋輪，使"十"字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié) 望遠鏡物鏡焦距，直到標尺像和“十”字叉絲無視差。3、細調(diào)光路水平觀察望遠鏡水平叉絲所對應的標尺讀數(shù)和光杠桿在標尺上的實際 位置是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面 傳播，可以適當調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數(shù)恰好為其實 際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應該兼顧標尺像上下清晰度一致，若清晰 度不同，則可以適當調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺釘。（2）測量數(shù)據(jù)

6、1、首先預加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力（逐 次增加2kg），測量望遠鏡水平叉絲對應的讀數(shù)。由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復原狀，而會產(chǎn)生彈 性滯后效應，所以為了減小該效應帶來的誤差，應該在增加拉力和減 小拉力過程中各測一次對應拉力下標尺讀書，然后取兩次結(jié)果的平均 值。2、根據(jù)量程及相對不確定度大小，用鋼卷尺測量 L和H,千分尺測 量D,游標卡尺測量b?？紤]到鋼絲直徑因為鋼絲截面不均勻而產(chǎn)生 誤差，應該在鋼絲的不同位置測量多組 D在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理由于在測量c時采取了等間距測量，適合用逐差法處理，故采用 逐差法對視伸長C求平均值，并估算不確定度。其中L、H

7、b只測量 一次，由于實驗條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應該根據(jù)實際情況估算儀器誤差限。i、測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測 準，故誤差限應該取0.3 cm ；ii、測量鏡尺間距H時，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對準，若 該距離為1.01.5m，則誤差限應該取0.5cm;iii 、用卡尺測量光杠桿前后足距 b時，不能完全保證是垂直距離， 該誤差限可定為0.02cm。五、實驗數(shù)據(jù)與處理：1、金屬絲的直徑數(shù)據(jù)表螺旋測微器的零位誤差為-0.008mm;示值誤差為0.004mm測量次數(shù)12345平均值直徑dmm(原始數(shù)據(jù))10.7460.7410

8、.7430.7410.7390.742結(jié)果：d d( mm =(0.742+0.008) 0.004=0.750 0.004mm2、 光桿鏡臂長：游標卡尺的零位誤差為0mm示值誤差為0.02mm結(jié)果：b b ( mm =45.28 0.02mm3、鋼絲長度L和標尺到鏡面距離的測量。L( mm =374 1mm,D ( mm =976 1mm4、增減重量時鋼絲伸縮量的記錄參考數(shù)據(jù)加載 砝碼 質(zhì)量/kg標尺讀數(shù)/cmn i（cm）nj j1 n|的 絕對 誤差拉伸力增加時拉伸力減小時平均值n ni ni'20.00n。4.68n。4.63n°4.65n4no40.290.0501

9、1.005.115.065.08n n140.290.01052.005.44匕5.395.21n6n?40.290.01053.005.91匕5.86n35.88nzrh40.270.01054.006.14nJ6.10帀6.12055.00%6.44山6.39n56.414ni05n亠4=0.n =06.00%6.956.90兔6.9228.01057.007.26山7.21ny7.23055、實驗結(jié)果的計算:16FL0D由 E S： L 4D n S 4 d2，得：E d2b n=9.27x10A10N/mA2其中力的單位為N,長度單位用m2 2 2 2 FLD2 dFLDd»

10、、-» E%相對誤差為不確定度為 E e%?E=2.34 1010N/m2最后的結(jié)果為EE e=( 9.2 72，34 )b n =25%1 0 10 N / m 2六、誤差分析：可以看出，實驗的誤差是比較小的。由于在實驗中，通過光杠桿 觀察標尺像的讀數(shù)時，輕微的擾動，就會使得標尺像出現(xiàn)晃動，嚴重 影響了讀數(shù)的準確性。同時由于未能完全消除視差的影響， 在讀取標 尺讀數(shù)時，很可能會出現(xiàn)粗大誤差。為了消減誤差，在測量的時候， 應當進行次數(shù)更多的測量，獲取更為平均的結(jié)果。但應該注意，測量 次數(shù)不宜過多，否則可能會帶來新的測量誤差和粗大誤差。(2)改進意見在實驗中通過親身經(jīng)歷，可以做出改進的

11、幾個方面：1、測量鋼絲長度L的改進。在測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時鋼絲 處于豎直拉長狀態(tài)，這給測量帶來很大不便。一來由于緊固夾頭的阻 礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定 距離的位置進行測量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差，必然會減低讀數(shù)準 確度；二來由于鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)， 測量者要將鋼卷尺豎直拉長 后再去讀數(shù)，這樣就很難保證視線與刻度對齊， 從而產(chǎn)生視差，降低 讀數(shù)精度。針對這個問題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一 端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細鋼絲。 需要讀數(shù)的時候，將 鋼卷尺拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時的 難度

12、，可以提高測量精度。2、測量鏡尺間距H的改進。在測量鏡尺間距H時，由于距離較遠，很難保證鋼卷尺水平放置、 不彎曲而且兩端對齊，顯然這樣帶來的誤差將會相當大。為了減少該 誤差，可以參考光學實驗中測量光學元件間距時采用帶刻度的光具座 的方法，將望遠鏡、鋼絲固定裝置置于一個帶有刻度的導軌上， 從而 簡化測量和提高精度。3、測量光杠桿前后足間距b的改進。在測量光杠桿前后足間距b時，不能保證完全是垂直距離，同時 由于光杠桿的尺寸和形狀問題，也會使得游標卡尺不能很好地卡緊前 后足?？梢钥紤]將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置， 然后連接兩個后足，再過前足作后足的垂線，測量前足到垂足的距離， 則可以

13、比較簡便地測出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標卡尺 測量前后足間距，故而將會損失一定測量精度。4、測量視伸長C的改進。由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對原來 位移的微小擾動，也會同時放大成相當大的干擾，從而影響讀取視伸 長數(shù)值的精確度。在實驗中我發(fā)現(xiàn)，望遠鏡中的標尺像總是在晃動， 很難保證叉絲保持對齊某個刻度線，嚴重的時候叉絲對準的刻度甚至 會有一個相當大的變動范圍，大大超過儀器本身的測量誤差限度?？?慮到視伸長C對本實驗精確度的影響極大，我認為應該著重改善這個 問題。首先應該盡可能地減少鋼絲受到的擾動。實驗時應該盡量小心， 保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標尺像晃動不太劇烈的

14、時候迅速讀數(shù)。其次應該通過多次讀取數(shù)值來消減誤差。在加力和減力后，應該 在標尺晃動不太劇烈時，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過平均的 作用消減讀取位置偏離真實位置的誤差。再次應該在條件允許下改善實驗設(shè)備。由于標尺像在不斷晃動， 要在它晃動的時候看清對齊的刻度并估讀數(shù)字是很困難的，所以如果條件允許，可以將望遠鏡改進為帶有攝像功能的攝像望遠鏡。在標尺 像晃動不太劇烈時，拍攝幾組照片，之后再讀取靜止的照片中的讀數(shù)， 此時就能獲得更好的精確度。七、思考題：LoD1、 以F為縱坐標，以n為橫坐標建立坐標系，d b為一個定值a , 設(shè)圖像斜率為k，則E 16ak。2、在本實驗中如何盡量減小系統(tǒng)誤差？答：首

15、先應該盡可能地減少鋼絲受到的擾動。實驗時應該盡量小 心，保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標尺像晃動不太劇烈的時候迅速讀 數(shù)。其次應該通過多次讀取數(shù)值來消減誤差。在加力和減力后，應該 在標尺晃動不太劇烈時，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過平均的 作用消減讀取位置偏離真實位置的誤差。再次應該在條件允許下改善實驗設(shè)備。3、螺旋測微器，游標卡尺，鋼卷尺。螺旋測微器用于對微小物體 長度的精確測量，因此被用來測量金屬絲的直徑，儀器誤差為 0.004mm游標卡尺用于像螺旋測微器一樣是高精度的測量儀器，但 螺旋測微器試用于測量實物的長度，游標卡尺適用于測量平面線條的 長度，多以用來測量光杠桿鏡鏡臂的長；鋼卷尺適用于測量長度較大 的物體，鋼卷尺相比于米尺的好處在于它可以變形，在本實驗的過程 中實驗儀器要求不被移動，從這一點看，鋼尺更適合本實驗。4.光杠 桿和杠桿在端點位移與懸臂長度的比例相等上，用的是相同的原理， 純幾何關(guān)系；杠桿的受力可用做功大小