2020年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2020年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 16個(gè)小題，共42分，110小題，每小題3分；1116小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）-|- 3|的值為（）A. 32.（3分）已知三角形兩邊的長分別是 3和7,則此三角形第三邊的長可能是（A. 1C. 811第1頁（共18頁）3.B . 4根4.（ 3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形,C. 5根它的左視圖和俯視圖如圖所示， 則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是 （）左視圖A. 5俯視圖C. 75.（3分）55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 5.5 X106B . 5.5X105C.

2、 5.5X1045.5X1036.（3分）關(guān)于v8的敘述正確的是（3分）用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是A. v8 = v3 + v5B.在數(shù)軸上不存在表示 v8的點(diǎn)C. v8 = ±2v2D.與v8最接近的整數(shù)是37.（3分）如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 400)3 3001000人數(shù)118.ABC, AB=AC,3B .平均數(shù)和中位數(shù) D.平均數(shù)和方差 /BAC=90°，點(diǎn)E 為 AB 中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與

3、點(diǎn)A重合，折9.痕EF交BC于點(diǎn)F .已知A.平均數(shù)和眾數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)（3分）如圖，三角形紙片（3分）已知?- ?= 3,則？?曰勺值是（EF= 2,則BC的長是（）C. 33V3A.3C. 31D -310. （3分）如圖，4ABC中，DE/BC, EF /AB,要判定四邊形 DBFE是菱形，還需要添加的條件是（C.BEX ACD. BE 平分/ABC11. （2 分）若 |3x 2y 1|+V?+?- 2=0,貝U x, y 的值為（）A. ?= 1?= 4?= 2B. cc 2 i?= 0C.?= 0?= 2?= D . ?=ABC 一定全等的是（12. （2分）下列各圖中a、b、c

4、為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)A.甲和乙B .乙和丙C.甲和丙D.只有丙13. （2分）已知a, b是有理數(shù)，則a22a+4的最小值是（）A. 3B. 5C. 6D. 814. （2分）已知二次函數(shù) y= x2 4x 5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A.y=x24x 1 B.y=x24x 2 C. y=x2+2x1 D. y=x2+2x215. （2分）如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A, B, C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)M16. （2分）如圖，在 RtABC中，CM平分

5、/ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn) M作MN /BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分/AMC ,若、填空題（本大題有 3個(gè)小題，共12分，1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17. （3分）已知a與b的和為2, b與c互為相反數(shù)，若|c|= 1,則a =.18. （3分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知 EFG中，EF = 8cm, EG= 12cm, /EFG = 45° ,則AB的長為 cm.19. (6分)閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：已知 x，1,計(jì)算：(1 x) (1+x) = 1 X2(1 X)( 1+X+X2) = 1 X3(1 X)1 1+X+X2+X3)

6、 = 1 X4(1 X)( 1+X+X2+X3+X4) = 1 X5觀察上式，并猜想：(1-X)(1+X+X2+Xn) =.三、解答題(本大題有 7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20. (8分)利用平方差公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：例 1: 99X101= ( 100 1) ( 100+1) = 1002 12= 10000 1 = 9999;例 2: 39X410=39X41X10= ( 40 1) (40+1) X10= ( 402 12) X10= ( 1600 1) X10= 1599X10= 15990.請(qǐng)你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算：1921(1)

7、5*萬；(2) (2019v3+2019v2) ( v3 - 0.21 . (9分)如圖，E是？ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長 AE交BC的延長線于點(diǎn) F.(1)求證：ADEECE .(2)若/BAF=90° ,BC = 5, EF = 3,求 ABCD 的面積.第5頁(共18頁)10發(fā)子彈，成績(jī)用如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：(甲為實(shí)線，乙為虛線)成縹環(huán))射擊次序(次)12345甲的成績(jī)(環(huán))乙的成績(jī)(環(huán))897986679791068910a1087b1022 . (9分)為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞

8、蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、鐫子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊其中 a =, b=(2)甲成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)，乙成績(jī)的中位數(shù)是環(huán);(3)請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰的成績(jī)更為穩(wěn)定？(4)該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出 2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這 參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹圖法，求出恰好選到1男1女的概率.23. (9分)機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心 O走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走 14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn) C處，點(diǎn)4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)出發(fā)，先沿北偏西 67.4。方向行B、C都在圓。上.(

9、本題參考數(shù)據(jù):(1)(2)sin67.4 = 1-3, cos67.4° =總 tan67.4 = 12)求弦BC的長；請(qǐng)判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.24. (10分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)李華騎單車的時(shí)間 y2 (單位:min)也受準(zhǔn)備在離家較近的 A, B, C, D, E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為x (單km),乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：min)是關(guān)于：地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min16202

10、42628位:x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表: .一1 9x的影響，其關(guān)系可以用 y2= 2x2 11x+78來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.25. (10分)已知(1)填空：/(2)如圖1,(3)如圖2,OBCRtzOAB, /OAB=90° , ABO=30° ,斜邊OB = 4,將 RtgAB 繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° ,如圖 1,連接 BC.連接AC,作OPLAC,垂足為P,求0P的長度；點(diǎn)M, N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O-C-B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O- B-C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)

11、運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒，OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？DD26. (11分)如圖1至圖5, 位置，。的周長為c. 閱讀理解：。均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，。1、備用圖。2、。3、。4均表示。與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的(1)如圖1,。從。1的位置出發(fā)，沿 AB滾動(dòng)到。02的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，。恰好自轉(zhuǎn)1周;(2)如圖2, /ABC相鄰的補(bǔ)角是n° ,QO在/ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn) B處，必須由Q Oi的位置旋轉(zhuǎn)到Q O2 .?的位置，。繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角/OiBO2=n°

12、,。0在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)三周. 360實(shí)踐應(yīng)用：(1)在閱讀理解的(1)中，若AB=2c,則。O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l,則。O自轉(zhuǎn) 周.在閱讀理解的(2)中，若/ABC=120° ,貝10 O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若/ABC=60° ,貝O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；，一.1 .一一(2)如圖3, /ABC=90 ,AB=BC= 2c.。從(DOi的位置出發(fā)，在/ ABC外部沿 ABC滾動(dòng)到。O4的位置，OO自轉(zhuǎn) 凡拓展聯(lián)想：(1)如圖4,公BC的周長為1,。從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在 ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，OO自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由；(

13、2)如圖5,多邊形的周長為1,。從與某邊相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn) D的位置，直接寫出 。自轉(zhuǎn)的周數(shù).2020年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 16個(gè)小題，共42分，110小題，每小題3分；1116小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）-|- 3|的值為（）A. 3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.【解答】解：| 3|= 3,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算.第11頁（共18頁）2.（3分）已知三角形兩邊的長分別是A. 1

14、3和7,則此三角形第三邊的長可能是（C. 811【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為7 3<x< 7+3 ,再解即可.x,由題意得：7-3< x<7+3,4<x< 10, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊.3.（3分）用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（C. 5根D. 6根【分析】根據(jù)題意，要使八邊形木架不變形，必須用木條釘成三角形.【解答】解：過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可以做5條，把八邊形分成6個(gè)三角形，因?yàn)槿?/p>

15、形具有穩(wěn)定性.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題.4. （3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示， 則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）左視圖C. 7A. 5【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：由左視圖可得，第 2層上至少一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時(shí)幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.5. （3分）55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.5 X106B . 5.5X105C. 5.5X1

16、04D . 5.5X103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中10團(tuán)10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n是 負(fù)數(shù).【解答】 解：55 萬=550000=5.5X105.故選：B.axi0n的形式，其中 10a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6. （3分）關(guān)于v8的敘述正確的是（）A. v8 = v3 + v5B.在數(shù)軸上不存在表示 v§的點(diǎn)C.

17、 v8 = +2v2D.與v8最接近的整數(shù)是3【分析】直接利用v8的性質(zhì)，分別分析得出答案.【解答】解：A、芭+ v5無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在數(shù)軸上存在表示 v8的點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、v8 = 2v2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與v8最接近的整數(shù)是：v9=3,故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7. （3分）如表是某公司員工月收入的資料.能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 300人數(shù)A.平均數(shù)和眾數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)136B .平均數(shù)和中位數(shù)D.平均

18、數(shù)和方差1110001【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可.【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上,所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平;因?yàn)楣竟灿袉T工 1+1+1+3+6+1+11+1 =25人,所以該公司員工月”入的中位數(shù)為 3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人,所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).8.（3分）如圖，三角形紙片

19、 ABC, AB=AC, /BAC= 90° ,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn) B、,3 痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF= 2,則BC的長是（）把中間數(shù)據(jù)（或與點(diǎn)A重合，折C. 31,所以AB= AC【分析】由折疊的性質(zhì)可知/ B=/EAF=45° ,所以可求出FB = 90° ,再直角三角形的性質(zhì)可知EF= 2的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長.【解答】解:;沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)A重合, zB=ZEAF=45° ,ZAFB=90° ,.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)， ：EF= 2aB, EF= j, .AB = AC = 3, z

20、BAC = 90° ,. BC= W + 32 =3退故選：B.AFB = 90°是解題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出/1D- 39. (3分)已知?- ?= 3，則？ ？?勺值是()A.3B. - 3C. 3【分析】先根據(jù)1- 1= 1求出ab與a-b的關(guān)系，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.：3【解答】解：,?- ?= 3,? ? i.竹=3,即 ab= 3 (a b)，:原式= = 一3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，4ABC中，DE/BC, EF

21、 /AB,要判定四邊形 DBFE是菱形，還需要添加的條件是（A. AB=ACB. AD=BDC. BEX ACD. BE 平分/ABC【分析】當(dāng)BE平分/ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形 BDEF是平行四邊形，再證明 BD=DE即可解決 問題.【解答】解：當(dāng)BE平分/ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，理由: DE /BC,zDEB = ZEBC, zEBC = /EBD , zEBD = /DEB ,. BD= DE,. DE/BC, EF /AB,:四邊形DBFE是平行四邊形，-.BD= DE,:四邊形DBFE是菱形.其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形 DBFE是菱形，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】

22、本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.11. （2 分）若 |3x 2y 1|+V?+?- 2=0,貝U x, y 的值為（）?= 1_?= 2- ?= 0_ ?= 1A?=4B?=0c?=2D?=1【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.3?- 2?- 1 = 0【解答】解：由題后M知：“上“ ?+ ?- 2=0?= 1解得："_ 1?= 1故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.12

23、. （2分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC一定全等的是（）【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與 ABC全等，甲與 ABC不全等.【解答】 解：乙和4ABC全等；理由如下：在AABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和4ABC全等；在AABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和4ABC全等；不能判定甲與 ABC全等；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

24、須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.13. （2分）已知a, b是有理數(shù)，則a22a+4的最小值是（）A. 3B. 5C. 6D. 8【分析】原式變形后，利用完全平方公式配方，并利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【解答】 解：a2 2a+4= （a22a+1） +3 = （a 1） 2+3,- （a 1） 2>0, （a 1） 2+3 >3,即 a2 2a+4）3,貝U a22a+4的最/、值是3,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.14. （2分）已知二次函數(shù) y= x2 4x 5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好

25、落在正比例函數(shù)y= - x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A.y=x24x1 B.y=x24x 2 C. y=x2+2x1 D. y=x2+2x2【分析】把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得函數(shù)解析式.【解答解：-7= x2 4x 5=（ x+2） 2 1,:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2, - 1）.由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即為（1, - 1）,;函數(shù)解析式是：y=（x1） 2 1 = x2+2x 2,即：y= x2+2x 2;故

26、選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移 時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.15. （2分）如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A, B, C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（D.點(diǎn)M【分析】作AB和BC的垂直平分線，它們相交于 Q點(diǎn)，根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，即可確定這條圓弧所在圓的圓心 為Q點(diǎn).【解答】解：連結(jié)BC,作AB和BC的垂直平分線，它們相交于 Q點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；垂徑定理的推論：平分弦（

27、不是直 徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)一條 弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.16. （2分）如圖，在 RtABC中，CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn) M作MN /BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分/AMC ,若A. 4B. 6C. 4V3D . 8【分析】根據(jù)題意，可以求得/ B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長，從而可以求得 BC的長.【解答】 解：,.在RtAABC中，CM平分/ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn) M作MN/BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分/AMC ,：ZAMN = /NMC =/B, /

28、NCM = /BCM =/NMC, zACB = 2ZB, NM=NC,zB=30° ,.AN = 1,. MN =2,. AC = AN+NC=3,. BC = 6,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所 求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.二、填空題(本大題有 3個(gè)小題，共12分，1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上) 17. (3分)已知a與b的和為2, b與c互為相反數(shù)，若|c|= 1,則a= 3或1 .【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義得出 c的值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩

29、數(shù)相加為0,進(jìn)而得出b的值，即可得出a的值.【解答】解：.|c|=1, .c= +1,.b與c互為相反數(shù)，- b+c= 0,. b=1 或 1,/a與b的和為2,- a+ b= 2,：a=3 或 1 .故答案為：3或1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值、相反數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、相反數(shù)的定義.18. (3分)三棱柱的三視圖如圖所示，已知 EFG中，EF = 8cm, EG= 12cm, /EFG = 45° ,則AB的長為 4a cm.【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出， EFG中FG上的高即為AB的長，進(jìn)而求出即可.【解答】解：過點(diǎn)E作EQXFG于點(diǎn)Q,由題意可得出：EQ

30、= AB,. EF = 8cm, /EFG = 45° ,：EQ = AB= 2-X8 = 4v2 (cm).故答案為：4v2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問題，根據(jù)已知得出EQ = AB是解題關(guān)鍵.19. (6分)閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：已知 x，1,計(jì)算：(1 x) (1+x) = 1 x2(1 x) 1 1+x+x2) = 1 x3(1 x) 1 1+x+x2+x3) = 1 x4(1 x) (1+x+x2+x3+x4) = 1 x5觀察上式，并猜想：(1-x) (1+x+x2+xn) = 1 xn+1 .【分析】根據(jù)平方差公式和所給出的式子的特點(diǎn)，找出規(guī)律，寫出

31、答案即可.【解答】解：(1-x) (1+x+x2+xn) =1xn+1;故答案為：1 - xn+1 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式找出本題的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題. 三、解答題(本大題有 7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 20. (8分)利用平方差公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：例 1: 99X101= ( 100 1) ( 100+1) = 1002 12= 10000 1 = 9999;例 2: 39X410=39X41X10= ( 40 1) (40+1) X10= ( 402 12) X10= ( 1600 1) X10= 1599X10= 159

32、90.請(qǐng)你參考上述算法，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算： 1921(1) y x y；(2) (2019v3 + 2019v2)(逸-v2). ,一一一一 ,1【分析】(1)先變形得到原式=q (20- 1) (20+1),然后利用平方差公式計(jì)算；(2)提2019得到原式=2019X (通+3)(通-v2),然后利用平方差公式計(jì)算.【解答】解：(1)原式=1 (20- 1) (20+1)=1 X (202 12)41,、=4 X (400 1)_ 399=,；(2)原式=2019X (v3+ v2) (v3- V2)= 2019X (3 2)= 2019.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二

33、次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算， 再合并即可.在 二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21 . （9分）如圖，E是？ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長 AE交BC的延長線于點(diǎn) F.(1)求證：ADEECE .3,求ABCD的面積.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD/BC , AB/CD ,證出/DAE = /F, /D=/ECF,由AAS證明ADEzFCE即可;（2）由全等三角形的性質(zhì)得出 AE = EF = 3,由平行線的性質(zhì)證出/ AED=/BAF = 90° ,由勾股定理求出DE, AB的長

34、即可解決問題；【解答】（1）證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形,.AD/BC, AB/CD,：zDAE = /F, /D = /ECF,E是？ ABCD的邊CD的中點(diǎn), . DE=CE,在AADE和AFCE中，/? /?= ?= ? .zADEyCE (AAS);(2)解：AADEzFCE,：AE = EF = 3,. AB /CD ,zAED = ZBAF=90° ,在？ ABCD 中，AD = BC=5, ：DE= vV?- ?= v2- 32=4,. AB = CD = 2DE = 8,. S平行四邊形 abcd = AB?AE=24.R C F【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的

35、性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全 等是解決問題的關(guān)鍵.22（9分）為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、鐫子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：（甲為實(shí)線，乙為虛線）成績(jī)（環(huán)）10第15頁（共18頁）（1）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格:射擊次序（次）12345678910甲的成績(jī)（環(huán)）8979867a108乙的成績(jī)（環(huán)）679791087b10其中 a= 8 , b= 7 ;（2）甲成績(jī)

36、的眾數(shù)是8環(huán),乙成績(jī)的中位數(shù)是7.5 環(huán);（3）請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰的成績(jī)更為穩(wěn)定？（4）該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這 4名同學(xué)中任意選取 2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹圖法，求出恰好選到1男1女的概率.【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得；（3）求出甲乙兩人成績(jī)的方差，方差小者成績(jī)穩(wěn)定；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男一女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖知 a=8、b=7,故答案為：8、7;（2）甲射擊成績(jī)次數(shù)最多的是 8環(huán),所以甲成績(jī)的眾數(shù)是 8環(huán)乙射擊成績(jī)

37、重新排列為：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10,則乙成績(jī)的中位數(shù)為7+8=7.5 環(huán),故答案為：8、7.5;（3）甲成績(jī)的平均數(shù)為_ 1所以甲成績(jī)的方差為-6+7X2+8X4+9X2+ 10X110=8 （環(huán)），X (6 8) 2+2X (7 8)2_2 _，_ _ 22+4 X (8 8) 2+2 X (9 8) 2+(10 8)2 = 1.2 (環(huán) 2),乙成績(jī)的平均數(shù)為6+7X4+ 8+9X2+ 10X2=8 （環(huán)）， 一 19所以乙成績(jī)的萬差為 X (6-8) 2+4X (7-8)2+ (8 8) 2+2 X (9 8) 2+2X(10 8)2 = 1.8 (環(huán) 2),共有12

38、種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有故甲成績(jī)更穩(wěn)定;A、B表7K男生，用a、b表示女生，列表得：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba8種情況,(4)用82:恰好選到1男1女的概率為-=-. 123【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依 次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.也考查了概率公式.23. （9分）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心 O出發(fā)，先沿北偏西 67.4。方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走 14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C

39、處，點(diǎn)B、C都在圓。上.（本題參考數(shù)據(jù):sin67.4 =卷 cos67.4°= 753, tan67.4 = 12）(1)(2)求弦BC的長；請(qǐng)判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系，試說明理由.【分析】（1）連接OB,過點(diǎn)。作ODLAB,根據(jù)正弦的定義求出 OD,得到BE的長，根據(jù)垂徑定理計(jì)算求出 BC ;（2）根據(jù)余弦的定義求出 AD,根據(jù)勾股定理求出 OA、OB,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答即可.【解答】解：（1）連接OB,過點(diǎn)。作ODLAB,則四邊形ODBE為矩形，. OD = BE,.AB /SN,熱=/AON = 67.4°,，一 一.12在 RtAAOD 中，OD = AOXs

40、in67.4 M3X =12,13：BE = OD = 12.由垂徑定理得，BC = 2X12 = 24 (米)；(2)點(diǎn)A在圓內(nèi).5_理由如下：AD = AO Xcos67.4 T3X 在=5,13：DB= 14 5=9,. OB=?？ + ?=必22+ 92 = 15,.OAv? + ?=庭2 + 122 = 13,-13<15,:點(diǎn)A在圓內(nèi).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的 定義是解題的關(guān)鍵.24. (10分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)

41、備在離家較近的 A, B, C, D, E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為x (單位：km),乘坐地鐵的時(shí)間 y1 (單位：min)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628(1)求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)李華騎單車的時(shí)間 y2 (單位：min)也受x的影響，其關(guān)系可以用 y2= gx2 - 11x+78來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站 出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得yi關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)李華從

42、文化宮回到家所需的時(shí)間為v,則y= yi+y2= %2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間.【解答】解：(1)設(shè)yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=kx+b.將(7, 16) , (9, 20)代入，/曰 7?+ ?= 16行9?+ ?= 20，解得?= 2， ?= 2. y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1 = 2x+2;(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時(shí)間為ymin,貝丫=丫1+丫2=2)<+2+孑1僅+78= 2x2 9x+80= 2 (x 9) 2+39.5,:當(dāng)x=9時(shí)，y取得最小值，最小值為 39.5,:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)

43、間為39.5 min.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.25. (10 分)已知 RtzOAB, ZOAB=90° , ABO =30° ,斜邊OB = 4,將 RtgAB 繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° ,如圖 1,連接 BC.(1)填空：/ OBC= 60 ° ;(2)如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為P,求OP的長度；(3)如圖2,點(diǎn)M, N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O-C-B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O- B-C路徑

44、勻速運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x秒， OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【分析】(1)只要證明OBC是等邊三角形即可；(2)求出4AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；(3)分三種情形討論求解即可解決問題：當(dāng)0<x03時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn) N作NEXOC38且交OC于點(diǎn)E.當(dāng)£<x<4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng). 3當(dāng)4<x04.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作 OGLBC于G.【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB

45、 = OC, /BOC=60° ,:蜀BC是等邊三角形，zOBC = 60° .故答案為：60.(2)如圖1中，mC第19頁(共18頁)圖1.OB=4, ZABO = 30° , 1- -OA 2OB = 2, AB a/3OA = 2a/3 , 11：SZAOC= 2?OA?AB= 2 X2 X2v3 = 2v3,. zBOC是等邊三角形，zOBC = 60° , ABC = /ABO+/OBC=90 . AC= ?+ ? = 2V7,2? ？ 4 V32 v21.QP= ?=行.N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn) N作NEXOC且交OC于點(diǎn)E.(3)當(dāng)0<x0|時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng), 貝U NE=ON?sin60 =梳，11 _ V3. SAOMN= 2?OM?NE=