2020學年高考理科數(shù)學全真模擬試卷含答案

1、選擇題(60分)一、選擇題1、 設(shè)集合 E二 x|x-2|>3, F= x|x 1, 則x E或x F是x (EI F)的()A.充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D不充分不 必要條件2、 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是則f(T)的值是()A 0 B T C T D 無法確定223、 設(shè)函數(shù)y/二，則下列命題正確的是() x 2圖象上一定存在兩點它們的連線平行于 x軸。圖象上任意兩點的 連線都不平行于y軸。圖象關(guān)于直線y=x對稱。圖象關(guān)于原點 對稱。A B C D2,24、 已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則y " 工的最小值

2、 x 1 x為()A (a+b ) 2 B (a-b) 2 C a+b D a-b5、 如果消息A發(fā)生的概率為P (A),那么消息A所含的信息量為I(A) log2若某人在一個有4排、8列的小型報告廳里聽2 P(A)報告，則發(fā)布的以下4條消息中信息量最大的是()A在某人在第4排 B 某人在第5列C某人在4排5列D某人在任意一排6、若函數(shù)(x)32x 2x a ,x15a ,x1在點x=1處連續(xù)，則實數(shù)a等于()3x 17、戶等于()8、若sintan cot ,(2, 4) B( ；,0)萬),則的取值范圍是(C(0,-)D (,-)44 29、等差數(shù)列an中，ai>0,S3=Sii,則

3、Sn中的最大值為(A S7 B S11 CS7和S8D無最大值10、關(guān)于函數(shù)f(x)=lg x一1( x 0,x R),有下列命題：函數(shù)y=f(x)的 |x|圖象關(guān)于y軸對稱。當x>0時f(x)是增函數(shù)，當x<0時f(x)是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值是lg2;當1 x 0或x>1時，f(x)是增函數(shù).f(x)無最大值，也無最小值。其中正確命題的序號是AB C D11、方程f(x)=x的實根x0叫做函數(shù)f(x)的不動點，若函數(shù)f(x)=x / (aa(x 2)r且a 0)有唯一不動點，數(shù)列an滿足a1=1000,，1、an 1 f () 1(nann*)。貝U a2006 =

4、()A 2002.5 B 2004.5 C 2006 D 200812、設(shè)ab 0,a b 1,(a b)9的展開式按a的降哥排列后第二項不大于 第三項，則a的取值范圍是(),44A a Ba C a W1 D a<155非選擇題(90分)13、復(fù)數(shù)Z滿足(1 2i)z 4 3i ,那么Z=.14、某市乘公車從A站到B站所需時間(單位：分)服從正態(tài)分布N (20, 202),甲上午8: 00從A站出發(fā)趕往B站見一位朋友乙，若甲只能在B站上午9: 00前見到乙，則甲見不到乙的概率等于參考數(shù)據(jù)：(0.5) 0.6915, (1) 0.8413, (2) 0.9772)15、Mi、M2、M3、

5、M 44位同學去購買編號分別為 1、2、3、L、10的10種不同的書，為了節(jié)約經(jīng)費和相互傳閱方便，他們約定每人 只購買其中的5本不同的書各1本，且任2位同學不能買全這10本 書，任3位同學必須買全這10本書，當Mi買的書的號碼為1、2、3、4、5, M2買的書的號碼為5、6、7、8、9, M3買的書的號碼是1、2、3、9、10時，為了滿足上述要求，M4買的書的號碼應(yīng)為。16、已知方程lg(x2 2mx) lg(8x 6m 3)有唯一解，則 m的取值范圍是17、(本小題12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且八4cos A5(1)求 sin2 B 2c cos2A 的值；若b

6、=2,ABC的面積S=3 ,求a的值18、(本小題12分)已知函數(shù)f(x) ln(1 x)(1)求f(x)的極小值;b(2) 右 a、b>0,求證：Ina-lnb 1- a19 (12分)已知函數(shù)f(x)=a+bsinx+ccosx 的圖象經(jīng)過點 A (0, 1)B(2，1),當x 0,2時，f(x)的最大值為2衣1。(1)求f(x)的解析式；r(2)由f(x)的圖象按向量a平移得到一個奇函數(shù)y g(x)的圖象，求r出一個符合條件的向量a。20、(12分)一名學生在軍訓中練習射擊項目， 他命中目標的概率是3,共射擊6次.(1)求這名學生在第3次射擊時，首次命中目標的概率;(2)求這名學生

7、在射擊過程中，命中目標 的期望.21 (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) x(x 1)(x a)(a 1)(1)導數(shù)f/(x).并證明f(x)有兩個不同的極值點X1、X2；(2)若對于(1)中的x1、x2不等式f(x1)f(x2)0成立，求a的取 值范圍。2x22 (14分)設(shè)函數(shù)f(x)尸的圖象上有兩點 小“31)、P2(x2,y2),22_ urn 1 UJUT UULT1若OP 2(OP OP2),且點P的橫坐標為3。(1)求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；n若 Snf(，n N*,求 &i 1 n(3)記Tn為數(shù)列(Sn、2)(&1 、.2)的前n項和，若Tna(Sn

8、1 .2)對一切n N*都成立，試求a的取值范圍參考答案選擇題（每小題5分，共60分）BABAC,DCBAD , AD填空題（每小題4分，共16分）13.15. 4,6,7,8,10;16. mz 2 i ,32214. 0.0228;三、解答題（共76分）17.解：(1) sin2 B C cos2A21 cOs(B C) cos2A21 cosA 門 2 人( 2cos A 125950(2)x 0寸，f (x) 0;當 1 x 0時，f(x) 04. n 3»c1. AQcosA sin A -由 SVABC - bcsinA, 552'理a2 b2 c2 2bccos

9、A彳#a2 4 25得312c2c 5由余弦定4 一2 2 5 - =13518解：f(x) ln(1 x)六,求導數(shù)得f(x) ”而f(x)的定義域：X >-1當x 0時，f'(x) 0;當1 x 0時，f'(x) 0 當X=0時f(x)取得極小 值 f(0)=0(2)證明：在x=0時，f(x)取得極小值，而且是最小值f (x) f (0) 0從而ln(1 x) x在x1日寸怛成立1 x令 1 x a 0,則x- 1 1 1 b, b 1 x 1 x aabIn a Inb In 1 ba當 a,b>0 時，Ina Inb 1 b aa c 119. (1)由題息

10、得b c 1 a,a b 1' 1*an1 f(-) 1(n N ), an又x 0,2，x 4 4，3r T sin(x A當 1a0時，a .2(1a) 2.2 1a1當 1a0寸，a .2(1a) 2.2 1a2當 1a0時,f(x)= a2 . 2 1與 a 1 矛盾f(x)=-1+2sinx+2cosx(2)由(1)得 f(x)=2 應(yīng)sin(x -) 1 42 J2sin x的圖象,r,按向量a (,1)平移可以得到函數(shù)y4ra(7,1)是符合條件的一個向量420 .解：這名學生在各次射擊中，擊中目標與否相互獨立(1)這名學生在第一、二次射擊未擊中目標，第三次擊中目標,42

11、711 Q :B(6,-).E 6-233答：第3次射擊時，首次擊中目標的概率為27,在射擊過程中，命中目標數(shù)的期望是221 .解：(1) f(x) x3 (1 a)x2 ax, f (x) 3x2 2(1 a)x a令 f'(x) 0得，3x2 2(1 a)x a =0 L L (*)Q 4(a2 a 1) 0(*)方程有兩個不同的實根X、x2,令x1 x2 ,由f (x) 3(x x1)(x x2)可知：當 x x1時，f'(x) 0 ；當 x x x2 時，f (x) 0；當 x x2 時，f (x) 0;x1是極大值點，x2是極小值點。 Q f(x1) f(x2) 0所

12、以得不等式 x:x23 (1a)(x； x22) a(x1 x2)0即(x1 x2)(x1 x2)23x1x2(1 a)(x1 x2)2 2x1x2a(x1x2)02 一 、x1 x2 (1 a)又由(1)知 3代入前面的不等式，兩邊除以(1+a )ax1x2 3并并化簡得2a2 5a 2 0,解之：a 2或a 1 (舍去) 所以當a 2時，不等式f(x“ f(x2) 0成立。uuu 1 uur uuur22. (1) OP -(OP OP2)P是P1P2的中點Xi x212x121 xiyiy2f(Xi) f(X2)2x12x ,22x22x222x1.221 x1,22x12x12222 2x12x12為.2,22x1.21 ,、1yP 2 (y1 y2)21(2) 由(1)知2x1 x2 1,f(x1) f(x2) y1 y2 1,f(1) 2 任Snf(1)f(2) L f(U)f(n)n nn nSnf (n)f (-)L f (-)f (-),兩式相加得：n nn n2SnL1 f(1) f(-) nnf (一 n12-)