考練結(jié)合題遼寧成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)測(cè)練習(xí)題3及答案（備考）

1、溫故而知新，下筆如有神。近兩年遼寧成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)專題測(cè)練題及答案一選擇題（1-10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 當(dāng) X0 時(shí),下列變量是無窮小量的為（C）A.1B.2XX2習(xí)題很豐富，夢(mèng)想易實(shí)現(xiàn)。C. sin xD. ln(X+e）Lim(1+ 2 )x=2. xX ¥（C）C.e2A.eB.e-1D.e-23. 若函數(shù)f (x) =1 e-x,x ¹ 0 ,2a,x=0,在x = 0 處連續(xù)，則常數(shù)a= （B）B. 12A.0C.1D.24. 設(shè)函數(shù) f (x) = x ln x ，則 f &

2、#162;(e) =（D） A. -1B.0C.1 D.25. 函數(shù) f (x) = x 3-3 x 的極小值為（A ）A.-2 B.0 C.2D.46. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是（D ）A. 圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面17. 若ò0 (2x + k )dx = 1 ，則常數(shù)k=( C )A. -2B.-1C.0D.18. 設(shè)函數(shù) f (x) 在a, b上連續(xù)且 f (x) >0，則( A )f (x)dx >0abòbA. B. òabbf (x)dx <0B. òa f (x)dx =0D

3、. òaf (x)dx 的符號(hào)無法確定9. 空間直線 x -1 = y + 2 = z - 3 的方向向量可取為（ A ）3-12A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A. (1,1，-1)D（1，-1，-1）¥10. 已知 a 為常數(shù)，則級(jí)數(shù)å(-1)n(B)n=1 n + a2A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.收斂性與a 的取值有關(guān)二選擇題（11-20 小題，每小題 4 分，共 40 分）11. limx - 2=1x®2 sin( x - 2)12. 曲線 y =x +1 的水平漸近線方程為2x +1y = 1 213.若函數(shù) f (x) 滿足

4、f ¢(1) = 2 ，則lim f (x) - f (1) =1x®1x2 -114.設(shè)函數(shù) f (x) = x - 1 ，則 f ¢(x) =x1+ 1x215.16.òpp2 (sin x + cos x)dx =2-2+¥ 1dx =pò0 1+ x2 217. 已知曲線 y = x2 + x - 2 的切線l 斜率為 3，則l 的方程為 3x - y - 3 = 018. 設(shè)二元函數(shù) z = ln(x2 + y) ，則 ¶z =¶x2x x2 + y÷19. 設(shè) f (x) 為連續(xù)函數(shù)，則

5、30;ç òx f (t)dt ö¢ = f (x)è 0ø¥n20. 冪級(jí)å x 的收斂半徑為 3n=0 3n三、解答題（21-28 題，共 70 分解答穎寫出推理、演算步驟）21. 求lim ex - sin x -1x®0x2ex - sin x -1x【答案解析】lim2x®0= limx®0ex - cos x2x= lim ex + sin xx®021= 2x=1+t 2 22. 設(shè)y =1+t 3【答案解析】dy，求 dydxdydt3t 23= tdxdx2

6、t2dt23. 已知sin x是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，求ò xf ¢(x)dx ?！?答 案 解 析 】因 為 sin x 是f (x)的 一 個(gè) 原 函 數(shù) ， 所 以ò xf ¢(x)dx = xf (x) - ò f (x)dx = xf (x) - sin x + Cxò24. 計(jì)算 4 1dx0 1+【答案解析】溫故而知新，下筆如有神。x設(shè)= t ，則x = t 2 ， dx = 2tdt ， 0 £ t £ 2 .ò4 1dx = ò2 2tdx = ò- 1 )dt =

7、 2t 2 - ln(1+ t) 2 = 2 ´ (2 - ln 3) = 4 - 2 ln 3x0 1+0 1+ t2(1201+ t0025. 設(shè)二元函數(shù)z =【答案解析】x2 +y2 + x -y +1，求 ¶z 及¶y¶2 z¶x¶y因?yàn)閦 = x2+ y2+ x - y +1 ，所以¶z = 2x2¶yy -1 ， ¶z = zxy 2¶x¶2 z+1， ¶x¶y = 4xy26. 計(jì)算二重積分òòDx2 + y2 dxdy ，其中區(qū)域

8、 D= (x, y) x2 + y2 £ 4 【答案解析】D 可表示為0 £q£ 2p， 0 £ r £ 2òòx2 + y2 dxdy = òò r ·rdrdqDD00= ò2pdqò2 r 2 dr= 2p· 1 r 3 230= 16 p327. 求微分方程 y dy = x2 的通解。dx【答案解析】y dy = x2 ， ydy = x2 dx ，dx兩邊同時(shí)積分， 1 y2 = 1 x3 + C ，3y2 = zx3 + C , 即 y2 = 2 x2 + C 。2311328. 用鐵皮做一個(gè)容積為V 的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小?！敬鸢附馕觥吭O(shè)圓柱形的底面半徑為 r,