專題：圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題

1、1、.經(jīng)過(guò)橢圓 4則直線BM必過(guò)點(diǎn)(專題：圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題=1的右焦點(diǎn)任意作弦 AB過(guò)A作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線 AM垂足為57:A° (2, 0) B ° ( 2 , 0) C° (3, 0) D ° ( 2 , 0)F為該雙曲線的右焦點(diǎn)，連 AF交雙曲線于B,x22設(shè)A為雙曲線162-1右支上一動(dòng)點(diǎn)，9過(guò)B作直線BC垂直于雙曲線右準(zhǔn)線，垂足為C,則直線AC必過(guò)定點(diǎn):D °(絲，0)5Ao ( 41 , 0) B ° ( 18 , 0) C ° (4, 0)103、已知曲線x (y - 2)2 =1,在X軸上任取一點(diǎn) M過(guò)

2、M點(diǎn)向曲線x2(y-2)2 =1作切線，切點(diǎn)分別為A,B則直線AB必過(guò)定點(diǎn)引入：已知實(shí)數(shù)x, y 滿足方程 x2 y2 4y -96 = 0，有下列結(jié)論:最小值為 10 2 - 2；對(duì)任意實(shí)數(shù) m , 方程(m -2)x -(2m 1)y16m - 8 =0(m R)與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；過(guò)點(diǎn)M(0,18)向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A,B，則直線AB的方程為y =3 ;以上結(jié)論正確的有 (用序號(hào)表示)2 24：若點(diǎn)M在直線y=18上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M向曲線x y4y-96 =0作切線，切點(diǎn)分別為A,B，則直線 AB必過(guò)定點(diǎn) °二、例題分析：題型一：直線與拋物線的問(wèn)題

3、中的定點(diǎn)問(wèn)題：例一：若點(diǎn)M在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) M向曲線x2 =4y引切線，切點(diǎn)分別為 A,B則直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由例二：已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P,拋物線內(nèi)一點(diǎn) A(3,2) , F為焦點(diǎn)且7v 的最小值為.(1) 求拋物線的方程以及使得取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C D兩點(diǎn)，直線CD是否過(guò)一 定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) ,若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 ： 1、已知A B是拋物線y2=2px(P>o)上異于原點(diǎn)0的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線 0A和0B的傾斜角分別為a和當(dāng)a、B變化且a +3 = _.時(shí)，證明

4、直線 AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求岀該定點(diǎn)的坐標(biāo)。31422、已知A、B、C是拋物線y =8x上的點(diǎn)，B(2 , 4),F是焦點(diǎn)，且 2BF=AF+CF.證明線段 AC的垂直平分線必過(guò)定點(diǎn)，并求該點(diǎn)。題型二：直線與橢圓、雙曲線的問(wèn)題中的定點(diǎn)問(wèn)題：2 2例三：2、設(shè)P為雙曲線 篤一當(dāng) “(a,b 0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)， a b -gj. c f若PF, PF2的最小值是-1，雙曲線的離心率是 。3(1 )求雙曲線C的方程；(2)過(guò)雙曲線 C的右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于 A B兩點(diǎn)，過(guò)B作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為C,求證：直線 AC恒過(guò)定點(diǎn)。練習(xí)與作業(yè)：1.過(guò)定點(diǎn)A (m 0) (m&l

5、t;0作一直線I交拋物線 C： y2=2px (p>0)于P、Q兩點(diǎn)，又 Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q，連結(jié)PQ交x軸于B點(diǎn)。求證：直線 PQ過(guò)定點(diǎn)。2、過(guò)定點(diǎn)A( 1, 2)作厶ABC使/ BAC=90且BC在拋物線y2=4X上，問(wèn)BC是否必過(guò)定點(diǎn)。2 2 23:已知 t R，圓 C： x + y - 2tx 2ty+ 4t 4 = 0.(1)若圓C圓心在直線 x y + 2= 0上，求圓 C的方程；圓C是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓 C1： (x + 3)2+ (y 1)2= 4和圓C2： (x 4)2 + (y 5)2=

6、4.(1)若直線I過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2.3，求直線I的方程；設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線 11和12，它們分別與圓Ci和C2相交，且直線11被圓Cl截得的弦長(zhǎng)與直線12被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有 滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).2 24已知橢圓E: 1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線I與x軸的交點(diǎn)是圓 C的圓心，圓C恰好84經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0 ,設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)(1) 求圓C的方程；(2) 若直線FG與直線I交于點(diǎn)T,且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線 FG被圓C所截得的 弦長(zhǎng)；GF 1(3) 在平面上是否存在一點(diǎn) P,使得？若存在，求出點(diǎn) P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

7、GP 2說(shuō)明理由5.已知橢圓E :2 2% =1(a b 0)的離心率為a b邁，且過(guò)點(diǎn)P(2,2),2設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線丨與x軸的交點(diǎn)為 A，橢圓的上頂點(diǎn)為 B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓 O所截得的弦長(zhǎng) 橢圓E的方程及圓0的方程；1、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 3，最小值為1 .(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線I : y二kx - m與橢圓C相交于A , B兩點(diǎn)(A, B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線I過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)若 M是準(zhǔn)線丨上縱2、已知橢圓C的離心率enf，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為 A1 -2

8、,0 , A2 2,0。(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)直線x =my 1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S。試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。、已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為.2_1，離心率為e= (I)求橢圓E的方程；(H)過(guò)點(diǎn)1 , 0作直線 交E于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn) M ,MP MQ為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、已知橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 x2 =4y的焦點(diǎn)，離心率e =過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線 l，交橢圓于 A、B兩點(diǎn)。(I )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)點(diǎn) M (m,0)是線段OF上