2020衡水百強校理數(shù)模擬試題(十)及答案

1、高考模擬試題（十）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.復數(shù)z= |（ 3-i）i| + i2 019（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)為（）2 已知集合 M = xX2 V 1，N = x|2x> 1，貝U M n N =(B. x|0vxV 1C. x|xv 0D . x|x V 13.若 x> 1， y>0， xy+x y= 2 2,則xy xy的值為(A. 6D.2或一24 .若雙曲線琴一琴=1（a>0，b>0）的一條漸近線的傾斜角為30°則其離心率的值為（）C 2/3C. 3

2、5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A . 12B .C . 24D . 302x + y 3< 06不等式組 3x y+ 3> 0 的解集記為D，有下面四個命題:x 2y+ K 0pi : ? (x, y) D,2x + 3y> 1; p2 : ? (x, y) D,2x 5y> 3; p3 : ? (x,y一 11y) D,<-; p4 : ? (x, y) D, x2 + y2+ 2y< 1其中的真命題是()2 x 3A . p1,p2B .p2,p3c.p2,p4D .p3,p47. 現(xiàn)有四個函數(shù)：y=xsin x;y= xcos x;

3、y=x|cos x|;y= x 2x的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是()A . B .C .D .8. 若將函數(shù)f(x) = sin(2x +妨+ £cos(2x + ©)(0v K n的圖象向左平移 才個單位nn n長度，平移后的圖象關于點2, 0對稱，貝U函數(shù)g(x)=cos(x +妨在一,6上的 最小值是()9. 宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺, 竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個 程序框圖，若輸入的a, b分別為5,2,則輸出的n等于( )10. 已知

4、拋物線C: x2二8y與直線y=2x 2相交于A, B兩點，點P是拋物線 C上不同于A，B的一點，若直線PA, PB分別與直線y= 2相交于點Q, R, O 為坐標原點，貝U OROQ的值是( )B. 16A. 20C. 12D.與點P的位置有關的一個實數(shù)11. 已知函數(shù) f(x)= (3x+ 1)ex+1 + mx，m的取值范圍是()若有且僅有兩個整數(shù)使得f(x)<0,則實數(shù)B. - 2e，83?1_8_C. 2， 3e2D. 4e，§2e、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)12. 已知 |a|= 2, |b匸 1，(a 2b) (2a +

5、b)= 9,則 |a+ b|=13.化簡：2sin n a + sin 2 a2 acosn n,_,14. 若函數(shù)f(x) = 2sin 8x+4 ( 2vxv 14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線I與函數(shù)f(x)的圖象交于B、C兩點，0為坐標原點，則(OB + OC) OA =.15. 已知三棱錐D-ABC的體積為2, ABC是等腰直角三角形，其斜邊AC= 2,且三棱錐D-ABC的外接球的球心0恰好是AD的中點，則球0的體積為三、解答題(共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16. (滿分15分)已知a，b，c分別是 ABC的內角A，B，C所對的邊，且c=n2，C = 3

6、.(1)若厶ABC的面積等于.3,求a，b (7分)；若 sin C+ sin(B A) = 2sin 2A，求 A 的值(8 分).17. (滿分15分)已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且S, S2，S4 成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；4n令bn = ( 1)n 1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.anan+118. (滿分15分)在如圖所示的多面體 ABCDEF 中, ABCD為正方形，底面ABFE 為直角梯形，平面 ABCD丄平面ABFE , AE / BF ,Z EAB=90° AB = BF = 1.求證：DB丄EC;若AE = AB，求二面角C-EF-B的余弦值.19.(滿分15分)已知橢圓c x2 y C：尹b2=1(a> b> 0)的左、右焦點分別為Fi, F2,且 |FiF2| = 4,3, A .3,二是橢圓上一點.(1) 求橢圓C的標準方程和離心率e的值；(2) 若T為橢圓C上異于頂點的任一點，M , N分別為橢圓的右頂點和上頂 點，直線TM與y軸交于點P,直線TN與x軸交于點Q,求證：|PN| |QM|為定 值.