X光導(dǎo)管傳輸特性的蒙特卡羅模擬

1、 第 16卷 第 12期 強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束 Vol. 16,No. 12 2004年 12月 HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS Dec. ,2004文章編號 : 100124322(2004 1221513205X 光導(dǎo)管傳輸特性的蒙特卡羅模擬 牛勝利 , 彭 玉 , 王建國 , 喬登江(西北核技術(shù)研究所 , 陜西 西安 710024 摘 要 : X 光在導(dǎo)管中的傳輸性能是設(shè)計 X 光透鏡的基礎(chǔ) 。 在研究 X 光導(dǎo)管傳輸理論基礎(chǔ)上 , 建立了 X光在導(dǎo)管中傳輸?shù)纳渚€跟蹤方法 , 編制了蒙特卡羅模擬計算程序 。 對具體的模型 , 計算給出了

2、導(dǎo)管的傳輸效率隨 X 光源與導(dǎo)管入口面的距離 、 導(dǎo)管直徑和曲率半徑的變化關(guān)系 。模擬表明 :直圓柱導(dǎo)管的傳輸效率隨導(dǎo)管直徑增大而減小 , 隨 X 光源所在平面與導(dǎo)管入口面之間的距離增大而增大 ; 彎曲圓柱導(dǎo)管的傳輸效率隨其曲率半徑的增大而增大 , 當(dāng)曲率半徑趨向無窮大時 ,X 光在彎圓柱導(dǎo)管的傳輸效率趨向于直圓柱導(dǎo)管的傳輸效率 。 利用編制程序計算得到的傳輸效率與實驗結(jié)果符合較好 。 關(guān)鍵詞 : X 光 ; 導(dǎo)管 ; 傳輸效率 ; 蒙特卡羅模擬 中圖分類號 : O434. 1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 : A X 光穿透力很強(qiáng) , 在介質(zhì)表面幾乎不發(fā)生偏折 , 反射率也很低 , X 光 的傳播 。 20世

3、紀(jì) 80年代后期 , 俄羅斯庫爾恰托夫原子能研究所的 (A. X 光聚束系 統(tǒng) , 即 X 光導(dǎo)管組成的 X 光透鏡 1, , 獲得較高的 X 光功 率密度 , 它是 X 光光學(xué)的新突破 。 90年代以來 , 導(dǎo)管 X 光學(xué) 的新熱點 , 俄羅斯 、 美國 、 24。 X 光單導(dǎo)管傳輸性能是設(shè)計 , X 射線在單導(dǎo)管中傳輸性能 , 對導(dǎo)管或透鏡的 5、 光束離散化模型 6和光線跟蹤 模型 7。 X 光在三維導(dǎo)管中的傳輸近似為在導(dǎo)管子午面上的傳輸 , 因此是個近似結(jié) 果 ; X 光源和粗糙表面反射的細(xì)致處理方面存在缺陷 , 它只能計算平行束源 , 對粗糙表面反 射的處理僅考慮了鏡面反射 ; 而光

4、線跟蹤模型則在模擬各類 X 光源 、 粗糙表面反射的處理和物理量統(tǒng)計方面 具有其獨特的優(yōu)越性 , 且限制較少 。 本文根據(jù)傳輸理論 , 采取光線跟蹤模型 , 建立了 X 光在導(dǎo)管中傳輸?shù)拿商?卡羅模擬計算方法 , 編制了計算程序 , 該程序不受 X 光源位置和方向的限制 , 細(xì)致處理了粗糙表面的反射 , 不 僅考慮了鏡面反射 , 還考慮了漫散射的影響 。1 導(dǎo)管中 X 光傳輸理論 X 光透鏡是利用 X 光在組成透鏡的導(dǎo)管內(nèi)表面的反射原理來實現(xiàn) X 光的傳輸?shù)?, 由于玻璃或金屬等一般 材料的 X 光等效折射率略小于 1, 而導(dǎo)管中的空氣折射率近似為 1, 因此 , 在真空或空氣與非常光滑的材料

5、界 面上 , 只有當(dāng) X 光以小于材料的全反射臨界角的掠射角入射時 , 才能具有很高的反射率 。按照經(jīng)典光學(xué)理論 , 材料的折射率是能量 (波長 的函數(shù) , 另外 , 全反射臨界角的大小與 X 光子的能量成反比 , 能量越低 , 臨界角越 大 。 但若 X 光能量太低 , 則導(dǎo)管內(nèi)壁對 X 光的吸收將很強(qiáng) , 因此 ,X 光的能量在 1keV 幾十 keV 時較為適合 。 1. 1 折射率 導(dǎo)管的物理特性可由介質(zhì)折射率 n 來表示 , 由 X 光的散射理論 ,X 光的復(fù)折射率可表示為n =1-i (1 式中 :描述介質(zhì)的極化特性 ; 描述介質(zhì)對 X 光的吸收 ;1-為 X 光的實折射率 ; 和

6、 與原子散射因子 f = f 1+i f 2的關(guān)系為= 22=222m e c 2, =22=222m e c 2(2收稿日期 :2004203210; 修訂日期 :2004206224作者簡介 :牛勝利 (1967 , 男 , 河南人 , 副研究員 , 博士生 , 主要從事核技術(shù)和蒙特卡羅方法研究 ; 西安市 69信箱 12分箱。 式中 :r e 是電子的經(jīng)典半徑 ; 為 X 射線的波長 ; N e 為介質(zhì)中單位體積自由電子數(shù) ; m e 為電子靜質(zhì)量 ; e 為電 子電量 , c 為真空中的光速 。1. 2 反射率 對于理想表面 , 反射率可用菲涅爾公式描述 8:珚 R ( =1-2c (

7、c / 2-1, 0 c <1-22 0, 1-22 c(3 式中 :c 為臨界角 , 表示光線入射到介質(zhì)表面將發(fā)生全反射的最大角 ;為入射角 ; =/1。斯涅爾 (Snell 定律將全反射的臨界角和折射率聯(lián)系起來 ,c =2(n -1 =2(41. 3 表面粗糙度模型 由于制造工藝等因素的影響 , 一根實際的毛細(xì)導(dǎo)管的內(nèi)壁并不是一個理想的光滑幾何曲面 , 而是一個不平 滑的粗糙曲面 , 粗糙表面的反射率用沃勒 2德拜公式來描述 :珟 R ( =珚 R ( exp -(2(5 式中 :珟 R (表示粗糙表面的反射率 ; 是表面粗糙度的均方根參數(shù) Fig. 1 Schematic desc

8、ription of the reflection geometry from a rough surface 圖 1 粗糙表面反射幾何示意圖 上述模型的缺點是只考慮了鏡面方向 (入射角與反射角相同 的射線衰減 , 影響 , 若考慮在粗糙表面發(fā)生的漫散射 , t 為鏡面反射率 R s d =R d(6 , 都為 , 漫散射的散射角為 , 分布在 周圍 , 如圖 1所示 。 鏡面反射率可用無量綱參數(shù)表示 7。定義 =/c ,=s/P , B =/D , 其中 s 表示粗糙度相關(guān)長度 , D =c p是入射光的透射深度 , P =2D/c 是反射光在材料內(nèi)部通過的近似距離 ; p 為材料中電子等離

9、子體頻率 。 因此有R s =R 0-4B 2r a cos (a /2 -r b sin (b /2 (7 式中 :R 0為理想光滑表面的反射率 ; r a =1/ 2+4; r b =1/ 2+(1-2 2;tan (a =1/(2 ,tan (b =1/(1-2 。 該模型描述表面粗糙度的兩個主參數(shù)是表面高度均方根 和粗糙度相關(guān)長度 s , 與平均高度相關(guān) , s 與 沿著材料表面的高度變化率相關(guān) 。 漫反射率 R d 的微分形式為d = 2B 21+2(2- 2 2(8 式中 : = /c 為漫散射反射角的無量綱參量 , 值在 01之間 。所以 R d 可寫為 R d = 10 2B

10、21+2(2- 22d (9 由 (7 和 (9 式可計算出總反射率 。 漫散射反射角由下式累積分布函數(shù)隨機(jī)抽樣得到 F ( =R d 0(d d (102 X 光在導(dǎo)管內(nèi)傳輸?shù)拿商乜_模擬 X 光在導(dǎo)管中的傳輸可看作兩個過程 :一是 X 光和導(dǎo)管壁的相互作用過程 , 該過程描述了 X 光在導(dǎo)管內(nèi)4151強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束 第 16卷 Fig. 2 Transmission of X 2ray in curved capillary圖 2 X 光在彎曲導(dǎo)管中的傳輸?shù)膫鬏敺较蚝蛷?qiáng)度變化 ; 二是 X 光在導(dǎo)管中的傳輸過程 , 由于導(dǎo)管最小管徑為 m 量級 , 而適合在導(dǎo)管中傳輸?shù)?X 光

11、波長在 nm 量級 , 這樣 ,X 光在導(dǎo)管壁間的傳輸可認(rèn)為是直線傳輸 。 X 光在彎圓柱導(dǎo)管中的傳輸如圖 2所示 。 圖中 l 1為 X 光源所在平面與導(dǎo)管入口面間的距離 , l 2為導(dǎo)管出口面與探測面 ( 間的距離 , R為彎導(dǎo)管的曲率半徑 , d 為導(dǎo)管內(nèi)徑 。 整個傳輸過程用蒙特卡羅方法模擬跟蹤 , 圖 3給 出 X 光在圓柱導(dǎo)管中傳輸?shù)挠嬎懔鞒虉D 。描述 X 光初始運(yùn)動狀態(tài)的參數(shù)有位置坐標(biāo) 、 運(yùn)動方向和能量 。 對于各向同性發(fā)射的光源 , 由于導(dǎo)管入口很小 , 真正射入 導(dǎo)管的幾率很小 , 為了提高抽樣效率 , 對 X 光的初始運(yùn)動方向采用了偏倚抽樣 , 然后進(jìn)行糾偏處理 , 使得

12、所抽 樣的每一個初始光子都能進(jìn)入導(dǎo)管 。 具體方法是根據(jù) X 光源空間分布抽取源位置初始坐標(biāo) , 在導(dǎo)管入口端面 上均勻地抽取一點 P 0為光子的入射點 , 由 q 0和 P 0間的連線確定初始射線入射方向 0, 并計算射線能夠入 射到導(dǎo)管內(nèi)的幾率 w , 那么進(jìn)入導(dǎo)管的 X 光強(qiáng)度為 I =I 0w , 其中 I 0為 X 光源強(qiáng)度 。 計算給出 3個物理量 :傳輸效率 、 探測面上 X 光強(qiáng)度分布及通量增益因子 。定義傳輸效率為 X 光經(jīng)過導(dǎo) 管傳輸后 , 在出口端的強(qiáng)度 I out 與進(jìn)入入口端強(qiáng)度 I in 之比 , 即 =I out /I in 。 入射強(qiáng)度比值 m , 對其求統(tǒng)計平

13、均值得到傳輸效率 :珔 =(M m =m /(11 Fig. 3 Flow chart of the program 圖 3 程序流程圖式中 M 為模擬次數(shù) 。用相對誤差 果的統(tǒng)計精度 :=( 式中 :S 2=M 2M ( M m =12m/M -( M m =1m /M 2。若 小 于 給 定 值 (如 取 0.05 , 則程序終止 ; 若 大于該值 , 必須增加模擬次數(shù) 。 假設(shè)探測面與導(dǎo)管出口端面平行 , 以探測面上光斑中心為圓點 , 沿徑向劃分區(qū)域 , 根據(jù)出射方向與探測平面交點 , 統(tǒng)計落在各區(qū)域的射線強(qiáng)度 ,得到 X 光在探測面上沿徑向的強(qiáng)度分布 。 定義通量增益因子為 X 光經(jīng)過

14、導(dǎo)管與不經(jīng)導(dǎo)管傳輸 , 探測面上光斑中心處單位面積的 X 光強(qiáng)度比值 。3 計算結(jié)果3. 1 直圓柱導(dǎo)管 為了驗證上述理論和方法 , 取文獻(xiàn) 9的導(dǎo)管參數(shù)和 X 光能量 。 X 光能量為 8keV , l 1=50mm ,導(dǎo)管長度 L =550mm , 表面粗糙度 =2nm 。由公式 (2 和 (4 得到臨界角 c =0. 004rad , =/=0. 076。 改變導(dǎo)管直徑 d , 采用射線跟蹤方法計 算傳輸效率 隨 d 的變化關(guān)系 , 如圖 4所示 。 取導(dǎo)管直徑不變 (d =0. 7mm , 改變 l 1, 計算得到導(dǎo)管的傳輸效 率隨 l 1的變化關(guān)系如圖 5所示 , 圖中也給出了文獻(xiàn)

15、9中的實驗數(shù)據(jù) 。5151第 12期 牛勝利等 :X光導(dǎo)管傳輸特性的蒙特卡羅模擬 Fig. 4 Transmission efficiency vs diameter of capillary 圖 4 傳輸效率隨導(dǎo)管直徑的變化 Fig. 5 Transmission efficiency vs focus of capillary圖 5 傳輸效率隨 l 1的變化 由圖 4和圖 5可見 , 理論與實驗結(jié)果符合得很好 , 說明本文的計算方法是正確的 。 在其它參數(shù)不變的情況 下 , 直圓柱導(dǎo)管的傳輸效率隨導(dǎo)管直徑增大而減小 , 隨 l 1的增大而增大 。3. 2 彎圓柱導(dǎo)管 彎圓柱導(dǎo)管的傳輸性能除

16、了有直圓柱導(dǎo)管相同的特性外 , 它還與導(dǎo)管的曲率半徑 有關(guān) 。 X 光在不同曲 率半徑彎圓柱導(dǎo)管中的傳輸效率列于表 1, 計算所取參數(shù)如下 :X 1=, l =550mm , d =013mm , =2nm 。 由表中數(shù)據(jù)可以看出 :傳輸效率隨 R , , 彎圓柱導(dǎo)管變成 直圓柱導(dǎo)管 ,X 表 1 X T able 1 T eff of 2various cylinder capillaries1001501500+ 0. 2960. 4120. 4370. 4520. 456Fig. 6 Distributions of X 2ray intensity on the reception p

17、lane圖 6 接收面上 X 射線強(qiáng)度分布 取 R =150m , , 考慮漫散射的影響 (表面粗糙相關(guān)長度 s =10m , 計算得到傳輸效率 =0. 441, 與 只考慮鏡面反射時的結(jié)果比較 , 傳輸效率增大 , 這與前面的理論分析相符 。 設(shè)探測面與導(dǎo)管出口間的距離 l 2=100mm ,X 光源強(qiáng)度為 1/mm 2, 那么計算得到探測面上的 X 射線強(qiáng)度分布如圖 6所示 , 圖中橫坐標(biāo)為探測面光斑的半徑 ,0點為光斑中心 。 由圖中光斑中心射線強(qiáng)度和無導(dǎo)管時對應(yīng)光斑中心 X光強(qiáng)度 (無導(dǎo)管時 光 斑 中 心 X 光 強(qiáng) 度 為 1. 625×10-5mm -2 , 得到增益因

18、子 k =3. 11。 顯然 , 使用導(dǎo)管可使光斑中心光子強(qiáng)度增大 。 4 結(jié) 論 本文給出的 X 光在導(dǎo)管中傳輸?shù)拿商乜_模擬計算方法 , 不受 X 光源位置和方向的限制 , 可以對粗糙表 面反射進(jìn)行細(xì)致處理 。 編制的 X 光在圓柱導(dǎo)管中傳輸計算程序 , 能根據(jù)不同的導(dǎo)管參數(shù)和 X 光源情況 , 方便 地計算出 X 光在經(jīng)過導(dǎo)管傳輸后的效率因子 、 通量增益因子及出射強(qiáng)度分布 。利用編制程序計算得到的結(jié)果 與實驗數(shù)據(jù)符合較好 , 驗證了計算方法的可靠性 。 該方法可推廣應(yīng)用于 X 光在任意形狀導(dǎo)管中的傳輸性能模 擬 。參考文獻(xiàn) :1 Kumakhov M A , K omarov F F.

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