FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)一.摘 要：數(shù)字濾波器是一種具有頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)，在信號數(shù)字處理中有著廣泛的應(yīng)用。其中FIR濾波器是一種常用的濾波器，它在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性，在語音分析、圖像處理、雷達(dá)監(jiān)測等對信號相位要求高的領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，能實(shí)現(xiàn)IIR濾波器不能實(shí)現(xiàn)的許多功能。二.關(guān)鍵詞：FIR 窗函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù) MATLAB三.內(nèi)容提要：數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列，因此數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中就必須包括一定數(shù)量和性能的運(yùn)算器件和運(yùn)算單元，而運(yùn)算器件和運(yùn)算單元的配置必須由數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和性能特點(diǎn)來決定，因此在進(jìn)

2、行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)之前，有必要介紹和總結(jié)FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性（包括頻響曲線（幅度和相位），單位沖激響應(yīng)等），在介紹完其基本結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性后，就進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。（一） FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)在討論任何一種濾波器時(shí)，都要著重分析其系統(tǒng)函數(shù)，F(xiàn)IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 。從該系統(tǒng)函數(shù)可看出，F(xiàn)IR濾波器有以下特點(diǎn)：1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零；2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(穩(wěn)定系統(tǒng))；3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分。1.FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的

3、基本結(jié)構(gòu)有：1） 橫截型（卷積型、直接型）a.一般FIR濾波器的橫截型(直接型、卷積型)結(jié)構(gòu)：若給定差分方程為： 。 則可以直接由差分方程得出FIR濾波器結(jié)構(gòu)如下圖所示：這就是FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)，又稱直接型或卷積型結(jié)構(gòu)。b.線性相位FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化成橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：N為奇數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示：N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示我們知道IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，比較麻煩，而FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)

4、是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。2)、級聯(lián)型將H(z)分解為若干個(gè)實(shí)系數(shù)一階或二階因子相乘：實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下圖所示：該結(jié)構(gòu)圖中有2L=M個(gè)延遲器，2L+1=M+1個(gè)乘法器，2L=M個(gè)加法器2L=M個(gè)延遲器，2L+1=M+1個(gè)乘法器，2L=M個(gè)加法器特點(diǎn)：可以分別控制每個(gè)子系統(tǒng)的零點(diǎn)。分析H(z)及結(jié)構(gòu)圖可以得出級聯(lián)型的特點(diǎn)：每個(gè)基本節(jié)控制一對零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)。系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多。3）頻率取樣型 若FIR濾波器的沖激響應(yīng)為有限長(N點(diǎn))序列h(n)，則有如圖所示的關(guān)系： 因此，對h(n)可以利用DFT得到H(k)，然后利用內(nèi)插公式：來表示系統(tǒng)函數(shù)，這就為FIR濾波器提供了另外一

5、種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣結(jié)構(gòu)， 這種結(jié)構(gòu)由兩部分級聯(lián)而成：分析系統(tǒng)函數(shù) 其中級聯(lián)的第一部分為： 這是一個(gè)梳狀濾波器，它濾掉了頻率 及其各次諧波。 級聯(lián)的第二部分為N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成，第k個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)為： 它在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)： 這是一個(gè)諧振頻率 的無損耗諧振器。這個(gè)諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)(i=k)相抵消，從而使這個(gè)頻率上的頻率響應(yīng)等于H(k)。這樣，N個(gè)諧振器的N個(gè)極點(diǎn)就和梳狀濾波器的N個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而在N個(gè)頻率抽樣點(diǎn)上的頻率響應(yīng)就分別等于N個(gè)H(k)值。有上敘的理論分析基礎(chǔ)可以得到FIR濾波器的頻率抽樣結(jié)構(gòu)。FIR濾波器的頻率抽樣結(jié)構(gòu)如圖所示：頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)

6、就是濾波器在 處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)很方便。頻率抽樣結(jié)構(gòu)存在問題的問題是：在有限長情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能和零點(diǎn)抵消，使FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。解決方法：在r圓上進(jìn)行(r1但近似等于1)取樣，即用r代替，使極點(diǎn)和相應(yīng)的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)。（a）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)的頻率取樣型結(jié)構(gòu)如圖所示。（b）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)如圖所示。4）快速卷積結(jié)構(gòu)若FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是一個(gè)N1點(diǎn)有限長序列，輸入x(n)是一個(gè)N2點(diǎn)有限長序列，那么輸出y(n)是x(n)與h(n)的線性卷積，它是一個(gè)LN1+N2-1點(diǎn)的有限長序列。 我們知道，將x(n)補(bǔ)上LN2個(gè)零值點(diǎn)，將h(n)補(bǔ)上LN1個(gè)零值點(diǎn)

7、，然后進(jìn)行L點(diǎn)圓周卷積，就可以代替原x(n)與h(n)的線性卷積。而圓周卷積可以用DFT和IDFT的方法來計(jì)算，這樣我們得到FIR濾波器的快速卷積結(jié)構(gòu)：這里DFT和IDFT都將采用快速傅里葉變換算法，當(dāng)N1和N2足夠長時(shí)，比直接計(jì)算線性卷積要快得多。2.線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)從以上的討論中可以看出，我們最感興趣的是具有線性特性的FIR濾波器，因此在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，需要著重研究線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)和性質(zhì)，在上述已經(jīng)介紹了線性相位FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在介紹它的頻響特性。 FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長的（0nN-1）,其Z變換為： 其傅立葉變換為： 其中H()是幅

8、度函數(shù)，是一個(gè)純實(shí)數(shù)，可正可負(fù)， ()是相位函數(shù)?？梢宰C明，線性相位FIR濾波器的沖激響應(yīng)滿足對稱條件： h(n) =h(N-1-n)和（1）、線性相位FIR濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)：（a）當(dāng)h(n)是偶對稱時(shí)，其幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為： 特點(diǎn)： 幅度函數(shù)H()包括正負(fù)值，相位函數(shù)是嚴(yán)格線性相位，濾波器有(N-1)/2個(gè)抽樣周期的延時(shí)，它等于單位抽樣響應(yīng)h(n)長度N的一半。（b）當(dāng)h(n)是奇對稱時(shí)，其幅度函數(shù)和相位函數(shù)分別為： 特點(diǎn)： 相位函數(shù)是嚴(yán)格線性相位，但在零頻率(0)處有/2的相移。仍有(N-1)個(gè)抽樣周期的延時(shí)。因此當(dāng)h(n)為奇對稱時(shí)，F(xiàn)IR濾波器將是一個(gè)具有準(zhǔn)確相位的正交

9、變換網(wǎng)絡(luò)。(2)、 FIR濾波器的線性相位特性 FIR濾波器的線性相位特性如圖所示。(3)、 任何一種線性相位FIR濾波器的群延時(shí)都為： （4）FIR濾波器幅度函數(shù)的特點(diǎn) 分四種情況分別討論H（）的特點(diǎn)：（a）當(dāng)h(n)偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)： 幅度函數(shù)的特點(diǎn)：H（）對0， ， 呈偶對稱。（b）當(dāng)h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)： 幅度函數(shù)的 特點(diǎn)： 當(dāng) 時(shí)， ，在z-1處有一個(gè)零點(diǎn)， 對 是 奇對稱； 如果濾波器在 處幅度不為零（如高通濾波器）， 則不能用這種濾波器。 （c）當(dāng)h(n)奇對稱，N為奇數(shù)時(shí)幅度函數(shù)的特點(diǎn)：H（）在0， ，處都為零，也就是H(z)在 處為零；H（）對0， ， 都成奇對稱。

10、（d）當(dāng)h(n)奇對稱，N為偶數(shù)時(shí)：幅度函數(shù)的特點(diǎn)： H（）在0， 處為零，即H(z)在z=1處為零點(diǎn)； H（）對0， 呈奇對稱，對 呈偶對稱。(5)、零點(diǎn)位置:線性相位FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下關(guān)系： 可見，若是H(z)的零點(diǎn)，則也一定是H(z)的零點(diǎn)。又由于當(dāng)h(n)是實(shí)數(shù)時(shí)，H(z)的零點(diǎn)必成共軛對出現(xiàn)，所以及也一定是H(z)的零點(diǎn)。因而線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)必是互為倒數(shù)的共軛對。 其有四種可能性： （1） 既不在實(shí)軸上，也不在單位園上，則是互為倒數(shù)的兩組共軛對。 （2） 不在實(shí)軸上，但是在單位園上，則共軛對的倒數(shù)是它們本身，故只有一組共軛對。（3） 在實(shí)軸上而不在單位園上，只有倒

11、數(shù)部分，無復(fù)共軛部分。 （4） 既在實(shí)軸上又在單位園上，有兩種可能，z1或z1。（二）FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)在介紹和總結(jié)完FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和相關(guān)特性（包括頻響曲線（幅度和相位），單位沖激響應(yīng)等）后，就是FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟有：1.技術(shù)要求（預(yù)期性能指標(biāo)） 技術(shù)要求是由實(shí)際用途決定的，它可由理想濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hd(z)、脈沖響應(yīng)h(n)和差分方程描述。2.逼近（近似） 在數(shù)字濾波器性能分析的基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)學(xué)過的概念和數(shù)學(xué)知識提供數(shù)字濾波器的表述，它是理想濾波器的一種近似。3.實(shí)現(xiàn) 上面一步的結(jié)果是一個(gè)濾波器的表述，它既可能是一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)、也可能為

12、差分方程，或者是單位脈沖響應(yīng)h(n)，依據(jù)這個(gè)結(jié)果進(jìn)行數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的實(shí)際和軟硬件的實(shí)現(xiàn)。下面重點(diǎn)介紹目前最主要的三種FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：（1）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（時(shí)間窗口法）這種方法也稱為傅立葉級數(shù)法。其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅氏反變換求出理想數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n)，然后時(shí)域移位并加時(shí)間窗w(n)對其截?cái)啵瑥亩蟮肍IR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)；在設(shè)計(jì)過程中，將無限長序列變?yōu)橛邢揲L是通過時(shí)域加矩形窗乘積實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的截?cái)嗟?。時(shí)域乘積對應(yīng)了頻域卷積，從而對頻響特征發(fā)生的改變。常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形(Bartlertt)窗、漢寧(Hanning)窗。海明(Hamming

13、)窗、布拉克曼(Blackman)窗、凱澤(kaiser)窗等，下面介紹幾種常用的窗函數(shù)： 矩形窗 例：用矩形窗設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器程序及運(yùn)行結(jié)果如下：omegac=0.37;N=81;m=(N-1)/2;n=0:2*m+10;h=omegac/pi*sinc(omegac*(n-m)/pi);w=ones(1,N) zeros(1,length(n)-N);hd=h.*w;omega=-pi:2*pi/300:pi;Hd=freqz(hd,1,omega);plot(omega,abs(Hd); 漢寧窗（升余弦窗）=0.5 利用傅氏變換的移位特性，漢寧窗頻譜的幅度函數(shù)W（）可用矩形窗的幅度函數(shù)

14、表示為： 三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加1倍。 漢明窗（改進(jìn)的升余弦窗） 對漢寧窗的改進(jìn)，在主瓣寬度（對應(yīng)第一零點(diǎn)的寬度）相同的情況下，旁瓣進(jìn)一步減小，可使99.96%的能量集中在主瓣內(nèi)。 布萊克曼窗（三階升余弦窗） 增加一二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加N可減少過渡帶。頻譜的幅度函數(shù)為： 凱塞窗 以上四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價(jià)來降低旁瓣。凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。 I0(x)是零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取 4

15、2/N，WR()在-c, c內(nèi)近似包含全頻域的值，所以，H(0)Hd(0)； =c時(shí)，一半重疊，H(c)/H(0)=0.5； =c-2/N時(shí)，第一旁瓣（負(fù)數(shù)）在通帶外，出現(xiàn)正肩峰； =c+2/N時(shí)，第一旁瓣（負(fù)數(shù)）在通帶內(nèi)，出現(xiàn)負(fù)肩峰。 由最后的頻響函數(shù)圖我們可以看到， 在通帶截止頻率的兩旁=c 的地方，H()出現(xiàn)最大正負(fù)肩峰值； 在這兩個(gè)肩峰之間形成一個(gè)過渡帶，過渡帶的寬度等于WR()的主瓣寬度。在最大肩峰的兩側(cè)，則形成長長的余振； 看公式 其中x=N/2,所以N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，最多只能改變WR（）的絕對值大小和起伏的密度，當(dāng)N增加時(shí)，幅值拉高，頻率軸變密，而最大肩峰經(jīng)計(jì)

16、算可知總為8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。 為了改善濾波器的這些特性，只有改變窗函數(shù)的形狀，標(biāo)準(zhǔn)為： 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； 相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。 但實(shí)際上這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。 窗口法的優(yōu)點(diǎn)是簡單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，計(jì)算程序簡單，較為實(shí)用。缺點(diǎn)是當(dāng)較為復(fù)雜時(shí)，就不容易由反付里葉變換求得。邊界頻率因?yàn)榧哟暗挠绊懚?/p>

17、易控制。（2）頻率取樣法工程上，常給定頻域上的技術(shù)指標(biāo)，所以采用頻域設(shè)計(jì)更直接。 一、基本思想： 使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。 二.設(shè)計(jì)方法：1）確定 2）計(jì)算h(n) 3）計(jì)算H(Z) 三、 約束條件 ： 為了設(shè)計(jì)線性相位的FIR濾波器，采樣值H（k）要滿足一定的約束條件。 前已指出,具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=+/-h(N-1-n)，由此得到的幅頻和相頻特性，就是對H(k)的約束。（見P101，表4.1）。 例如，要設(shè)計(jì)第一類線性相位FIR

18、濾波器，即N為奇數(shù)，h(n)偶對稱，則 幅度函數(shù)H（）應(yīng)具有偶對稱性； 令 由此可得， 必須取為： 而必須滿足對稱性： 同樣，若要設(shè)計(jì)第二種線性相位FIR濾波器，N為偶數(shù)，h(n)偶對稱，相位關(guān)系同上，由于幅度特性是奇對稱的， 因此，Hk也必須滿足對稱要求： 其他兩種線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，同樣也要滿足幅度與相位的約束條件。 四、設(shè)計(jì)誤差 :FIR設(shè)計(jì)步驟： 給定指標(biāo) 或H（z） 關(guān)心的是，由上述設(shè)計(jì)過程得到的 與H（k）的逼近程度，以及 與H（k）的關(guān)系。 令 ，則 單位圓上的頻響為： 這是一個(gè)內(nèi)插公式，式中 為內(nèi)插函數(shù)令 則 所以，在每個(gè)采樣點(diǎn)上，頻響 嚴(yán)格地與理想特性H(k)一致

19、，在采樣點(diǎn)之間，頻響由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差小；反之，誤差大，在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋。N增加，則采樣點(diǎn)變密，內(nèi)插誤差減小。 （3）.切比雪夫逼近法除了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（時(shí)間窗口法）和頻率采樣法，還可以用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器，且切比雪夫逼近法是一種等波紋逼近法，在用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，需要用到雷米茲（Remez）交替算法，并且需要遵從兩個(gè)準(zhǔn)則：均方誤差最小準(zhǔn)則和最大誤差最小化準(zhǔn)則。雷米茲（Remez）交替算法：能很好的解決通帶截止頻率 和阻帶截止頻率 不能精確控制的問

20、題。下圖就是雷米茲（Remez）交替算法的流程圖(三). 算例描述基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的方法十分簡單，其主要步驟為：（1） 對濾波器的理想特性進(jìn)行傅立葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)（2） 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N，由過度帶寬近似于窗函數(shù)主瓣寬求得窗口長度N（3） 求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)（4） 檢驗(yàn)濾波器的性能下面舉例說明：例1：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標(biāo)。通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不小于40通帶波紋不大于3。由題意，阻帶衰減不小于40，選取漢寧窗。用MATLAB編程如下：% MATLAB PROG

21、RAM eg-1% Window-based FIR filter design%Perfoment parameterwp =0.5*pi;ws=0.66*pi;%Width of transition band wdelta =ws-wp;%Length of the filterN= ceil(8*pi/wdelta)if rem(N,2)=0N=N+1;end% Length of the windowNw =N;%Cutoff Frequency of the filterwc =(wp+ws)/2;%Compute impulse response of ideal filter

22、n =0: N-1;alpha =(N-1)/2;m =n-alpha+0.00001;hd =sin(wc*m)./(pi*m);%Compute time response of the Hanning Windowwin =hanning(Nw);%Compute acture impulse response of the filterh=hd.*win;b=h; freqz(b,1,512)程序運(yùn)行即得所設(shè)計(jì)FIR線形相位濾波器頻率特性。如圖所示：該例題運(yùn)用了上敘步驟進(jìn)行編程，其實(shí)在MATLAB里，信號處理工具箱提供了基于上敘原理設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型 FIR濾波器的工具函數(shù)FIR1，函數(shù)FIR

23、1是采用經(jīng)典窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位 FIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式為：b=fir1(n,n) b=fir1(n, n,ftype)b=fir1(n, n,window)b=fir1(n, n,ftype,windows)下面的程序就是調(diào)用工具函數(shù)FIR1對上題進(jìn)行重新編程% MATLAB PROGRAM eg-1% Window-based FIR filter design%Perfoment parameterwp =0.5*pi;ws=0.66*pi;%Width of transition band wdelta =ws-wp;%Length of the filterN= ceil(

24、8*pi/wdelta)%Cutoff Frequency of the filterWn=(0.5+0.66)*pi/2;%usingFIR1Design the filterb=fir1(N,Wn/pi,hanning(N+1);freqz(b,1,512)由上可知，用函數(shù)FIR1設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器在通帶內(nèi)具有很好的線性相位特性例二：設(shè)計(jì)一個(gè)24階FIR帶通濾波器，通帶頻率為0.350.65利用工具函數(shù)FIR1編寫程序如下：% MATLAB PROGRAM eg-2% Window-based FIR filter design%Perfoment parameterwp=0.35 0

25、.65;N=24;%usingFIR1Design the filterb=fir1(2*N, wp);freqz(b,1,512) 這例也使用了函數(shù)fir1的設(shè)計(jì)方法。例三： 用CLS法設(shè)計(jì)一個(gè)25階低通濾波器，截止頻率0.3% MATLAB PROGRAM eg-6%desired FIR lower filtern=55;wo=0.3;dp=0.02; ds=0.008; b=fircls1(n,wo,dp,ds,plot);此例調(diào)用了fircls1函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，remez算法是一種比較常用的設(shè)計(jì)濾波器的算法。其優(yōu)點(diǎn)有：它靠一次次的迭代求得一組交錯(cuò)點(diǎn)組頻率，避免了直接的煩瑣的計(jì)算下

26、面列舉使用REMEZ函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的例子例四：用雷米茲算法設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器.程序及波形如下。%design of equiripple liner-phrase fir filtersN=14;f=0 0.2 0.4 0.7 0.8 1.0;m=0.1 0.1 1 1 0.1 0.1;b=remez(N,f,m); h,w=freqz(b,1,256); mag=20*log10(abs(h); plot(w/pi,mag);grid; figure; k=0:N; stem(k,b);例五： 用凱塞窗設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，低通邊界頻率 ，阻帶邊界頻率 ，阻帶衰減 不小于50dB。 解 ：首先

27、由過渡帶寬和阻帶衰減 來決定凱塞窗的N和 凱塞窗設(shè)計(jì)對應(yīng)的MATLAB程序?yàn)椋?wn=kaiser(30,4.55); nn=0:1:29; alfa=(30-1)/2; hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa)./(pi*(nn-alfa); h=hd.*wn; h1,w1=freqz(h,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10); grid; xlabel(歸一化頻率/p) ； ylabel(幅度/dB) 例六：利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=1000Hz，通帶波動(dòng) 阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=4000Hz。 解： 在MATLAB中可以用rem