高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 新課標(biāo)例談情境教育 新人教版

1、例 談 情 境 教 育內(nèi)容提要：情境教育是素質(zhì)教育的一種教育模式，它服務(wù)于素質(zhì)教育，是實(shí)施素質(zhì)教育的一條有效途徑。創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，能使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到意想不到的效果。本文從兩個(gè)定理的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以及達(dá)到的教學(xué)效果出發(fā)，論述情境教育在素質(zhì)教育中的重要意義。關(guān)鍵詞：情境教育；情境教學(xué)；素質(zhì)教育一 情境教育情境教育是由情境教學(xué)發(fā)展而來(lái)的。近半個(gè)世紀(jì)來(lái)，中國(guó)的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場(chǎng)所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教學(xué)則針對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)的注入式教學(xué)造成的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端而提

2、出的，這些弊端是：呆板、繁瑣、片面、低效，以及壓抑學(xué)生興趣、特長(zhǎng)、態(tài)度、志向等素質(zhì)發(fā)展。情境教學(xué)開(kāi)辟了一條促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，人格素質(zhì)全面發(fā)展的有效途徑。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問(wèn)題情境。在數(shù)學(xué)課中加入數(shù)學(xué)史的講授會(huì)使學(xué)生興趣盎然。任何一個(gè)靜止的事物，如果和它的歷史聯(lián)系起來(lái)，就會(huì)對(duì)它有濃厚的興趣。教師講授一條定理，如果不僅僅給出推導(dǎo)和證明，還指出它的思考路線，以及學(xué)者研究和發(fā)現(xiàn)定理的經(jīng)過(guò)，課堂氣氛會(huì)立刻活躍起來(lái)。教師也可以適當(dāng)介紹和本定理有關(guān)的典故和趣事。學(xué)生開(kāi)闊了眼界，知道一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程竟如此曲折，印象會(huì)非常深刻。講述定理的來(lái)龍去脈

3、，可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們從多方面去思考問(wèn)題。教師可以給予一定的物質(zhì)條件，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流。二 兩個(gè)定理的教學(xué)在初二幾何的勾股定理的教學(xué)中，如果教師講授新課時(shí)，照本宣科地將知識(shí)程式化地交給學(xué)生，學(xué)生即使知其然，卻不知其所以然。失去了對(duì)知識(shí)、技能、方法的領(lǐng)悟過(guò)程。不如先給學(xué)生講“勾股定理”的歷史及其一些著名的證明方法，把學(xué)生帶入勾股定理的教學(xué)情境。教師可介紹：九章算術(shù)記載：今有勾三尺，股四尺，問(wèn)為弦?guī)缀?。答曰：五?。我國(guó)古代稱直角三角形的短直角邊為勾，長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦2。又如周髀算經(jīng)稱：“勾廣三，股修四，徑隅五?！闭n本表述為：勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和

4、等于斜邊的平方。這個(gè)定理，國(guó)外稱為：畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理作為幾何學(xué)中一條重要的定理，古往今來(lái)，有無(wú)數(shù)人探索它的證明方法。同學(xué)們能否猜出有幾種證法？怎么證？這個(gè)問(wèn)題一提出，就讓學(xué)生倍感新鮮、有趣。當(dāng)教師告訴學(xué)生它的證明方法有500來(lái)種，更讓他們吃驚。接著教師可以向?qū)W生介紹歷史上幾種著名的證法。如果學(xué)校教學(xué)條件允許的話，教師可發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用現(xiàn)代教育媒體，配合教學(xué)課件，為學(xué)生展現(xiàn)證明的過(guò)程，使學(xué)生印象更深刻。（課件演示）（一） 劉徽以割補(bǔ)術(shù)論證這一定理（圖1）（二） 趙君卿注里記載的證法 （圖2）2ab+(b-a)2=c2 化簡(jiǎn)為 a2+b2=c2（三） 利用相似三角形的性質(zhì)的證法 （

5、圖3）直角三角形ABC，AD為斜邊BC上的高。利用相似三角形的性質(zhì)可得：ABBC=BDAB 即 AB2=BD×BC ACBC=DCAC AC2=DC×BC 兩式相加得：AB2+AC2=BD×BC+DC×BC=（BD+DC）BC=BC2B 朱出 a 朱方 青入C b A青入 朱入 青出青出 c ab （圖1） （圖2） （圖3）（四） 如圖一：兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是a，b。它們的面積和為 a2+b2 如圖二：在圖一的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了以a，b為直角邊的直角三角形，斜邊為c。在圖二的基礎(chǔ)上把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)成了如圖三的正方形，且它的邊長(zhǎng)

6、為c，即面積為c2。定理得證。ac baba cbb a（圖一） （圖二） （圖三）教師在演示課件時(shí)，可介紹這幾種證明方法，讓學(xué)生清楚運(yùn)用割補(bǔ)法、等比法、代數(shù)法等可證明定理。學(xué)生們觀看了教師所演示的勾股定理的幾種證法之后，有了一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，并為之驚嘆！產(chǎn)生“竟有此事”之感。如此簡(jiǎn)明、巧妙的證法，且都是非常形象、簡(jiǎn)單。這時(shí)，教師可抓住這時(shí)學(xué)生產(chǎn)生驚詫，思維正處于積極活動(dòng)狀態(tài)的教學(xué)情境，讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的材料，自己動(dòng)手試一試。要求：用8個(gè)全等的直角三角形，它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c；3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，用拼圖的方法來(lái)證明勾股定理。a bcabc（圖4）（結(jié)果）教

7、師演示的各種前人證明勾股定理的方法，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，他們迫不及待地想自己動(dòng)手嘗試，希望自己也能證明定理。由于有了許多前人的證法作鋪墊，學(xué)生有條件、有能力去思索和探究。學(xué)生們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下，很快就能把定理證出來(lái)（如圖4）。教師也就能在一個(gè)輕松的環(huán)境中完成“勾股定理”的教學(xué)。因此，教師所創(chuàng)設(shè)的這個(gè)勾股定理的教學(xué)情境，由于引入了勾股定理的歷史背景，及簡(jiǎn)明、巧妙的證法，為學(xué)生學(xué)習(xí)定理提供了環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)了學(xué)生的求知欲望。教學(xué)過(guò)程中教師還要求學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生深入其境，真正作為一個(gè)主體去從事研究。調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性3。提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和動(dòng)

8、手能力，學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中，免不了與其他同學(xué)合作、交流，同時(shí)也就培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，在這過(guò)程還能使學(xué)生嘗試失敗和挫折，體驗(yàn)成功的喜悅！所有這些，都對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起了一定的激勵(lì)作用。所以，實(shí)施素質(zhì)教育，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境至關(guān)重要。在素質(zhì)教育中，我們提倡提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。所謂教學(xué)效率是學(xué)習(xí)收獲與師生的教學(xué)活動(dòng)量在時(shí)間尺度上的度量。教師只有注重提高課堂教學(xué)效率，才能在保證教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，努力減輕數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生獲得較好的自由度，發(fā)揮較大的積極性和主動(dòng)性。下面以“三角形中位線定理”一節(jié)為例4，談?wù)勄榫辰虒W(xué)對(duì)提高課堂教學(xué)效率的積極作用。在“三角形中位線定理”這一節(jié)中，教科書(shū)中利用“平行線等分

9、線段定理推論2”得到了“三角形中位線定理”。它是運(yùn)用同一法思想來(lái)推理的。初中學(xué)生還不容易接受，但決不能因此而簡(jiǎn)單地把定理告訴學(xué)生，然后就開(kāi)始練習(xí)。我們可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)誘導(dǎo)引入新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們?cè)谄惹幸笾聦W(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)平行線等分線段定理的推論2后，結(jié)合圖形（圖5）分清定理的條件是AD=BD，DEBC。結(jié)論是AE=CE。（圖5）問(wèn)學(xué)生：“如果已知AD=BD，AE=CE是否有 DEBC的結(jié)論呢？”學(xué)生中有的回答“有”，有的回答“不一定”。這時(shí)可請(qǐng)學(xué)生互相討論一下。如果有DEBC的結(jié)論，那么能否證明。如果說(shuō)不一定，能否說(shuō)出理由。學(xué)生的注意力很快地被吸引過(guò)來(lái)，迫切地想知道問(wèn)題的

10、答案。提出問(wèn)題后，學(xué)生可能證明結(jié)論有些困難，這時(shí)可稍作引導(dǎo)，提醒學(xué)生：“我們現(xiàn)有幾種判定平行的方法？”學(xué)生容易聯(lián)想到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法，可提醒學(xué)生還有：平行四邊形來(lái)判定對(duì)邊平行。并注意條件是AD=BD，AE=CE。這時(shí)同學(xué)們經(jīng)思考有些已找到思路。通常能找到兩種證明方法。一種是如圖6，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE。由ADECFE得ADCF且AD=CF。從而證得四邊形DBCF是平行四邊形，所以DEBC。（圖6）另一種是過(guò)點(diǎn)C作CFAB交DE的延長(zhǎng)線于F。證法與上相似。然后再提示同學(xué)們，在證明過(guò)程中可得出DF=BC，再把結(jié)論總結(jié)為DEBC且。教師可用多媒體設(shè)備，演示課件，把兩個(gè)證

11、明過(guò)程演示出來(lái)，這樣更吸引了學(xué)生的注意，最后介紹教科書(shū)上的推理過(guò)程。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，又使學(xué)生對(duì)三角形中位線定理有了深刻的理解。同時(shí)活躍了學(xué)生的思維，收到較好的課堂教學(xué)效果。但教師應(yīng)不極限于常規(guī)的證法，應(yīng)積極創(chuàng)造條件，要學(xué)生去思索、去研究、去創(chuàng)造。比如三角形中位線定理，可嘗試用向量的方法來(lái)證明。如圖7，在OAB中，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，設(shè)有向線段 ，同理：（圖7） 即CD平行且等于AB的一半。用向量計(jì)算代替?zhèn)鹘y(tǒng)平面幾何中有些過(guò)于復(fù)雜的演繹推理，這不僅是一種解題方法的變革，更重要的是研究平面幾何的觀點(diǎn)的變革。這種變革，已逐漸成為平面幾何教材的一種流派。用向量

12、法計(jì)算，有時(shí)可避免用演繹法時(shí)所帶來(lái)的某些麻煩。這里教師還可設(shè)置懸念，為下節(jié)課梯形中位線定理的教學(xué)埋下伏筆。讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)梯形，并測(cè)量其上、下底和中位線的長(zhǎng)度，要求學(xué)生探索梯形的上、下底和中位線是否和三角形一樣具有一定的數(shù)量關(guān)系。這樣會(huì)激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。由于學(xué)生親自做一做，測(cè)一測(cè)，猜一猜等實(shí)踐活動(dòng)，初步得出結(jié)論：梯形中位線好象平行于兩底并且約等于兩底和的一半。這時(shí)教師可通過(guò)多媒體關(guān)于角的重疊，線段的疊加等演示活動(dòng)，讓學(xué)生形象直觀的進(jìn)一步加深對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)正確性的強(qiáng)烈印象。教師再給出證明定理的基本策略提示：（一） 證線段平行的途徑和方法：1、 兩條平行線互相平行證線段平行2、 平行四邊形兩組

13、對(duì)邊平行證平行四邊形3、 三角形中位線平行底邊證三角形中位線（二） 證明一線段等于兩線段和的途徑和方法有： 把線段分成兩段使其分別與要證的兩線段相等，或把兩線段合成一線段使其與另一線段相等，再利用三角形全等，或用三角形中位線定理證之。證明基本策略給出后就給了學(xué)生充分自主的活動(dòng)空間，充分調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性，使其成為學(xué)習(xí)的主人。因此，學(xué)生得出許多不同的證明方法。（方法一） （方法二） （方法三） （方法四） （方法五）這種讓學(xué)生實(shí)踐、體驗(yàn)的教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識(shí)傳授和結(jié)果測(cè)查截然不同的，它更注重于學(xué)習(xí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)完了定理，如何讓學(xué)生更好地掌握定理呢？數(shù)學(xué)中的定理是一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)體系，要

14、掌握一個(gè)定理，必須了解它在定理體系中的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系。雜亂無(wú)章的定理，猶如散沙一盤，不便于保持和選取。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按定理的內(nèi)在聯(lián)系將它們組織成一個(gè)邏輯圖，形成定理鏈，使之在定理的結(jié)構(gòu)體系中掌握定理。如“三角形中位線定理”與“梯形中位線定理”的聯(lián)系：（如圖8）當(dāng)梯形的上底等于零時(shí)，梯形變成三角形，這時(shí)，“梯形中位線定理”與“三角形中位線定理”等價(jià)，即“三角形中位線定理”是當(dāng)梯形上底等于零時(shí)的“梯形中位線定理”。教師可以用多媒體課件演示它們之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)它們的關(guān)系的理解。（圖8）在此過(guò)程中，教師還可進(jìn)一步拓展定理，提出：“當(dāng)梯形和三角形的中位線所在的直線向上、下平移時(shí)

15、，會(huì)產(chǎn)生什么后果？各線段之間有何聯(lián)系？”這樣又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境，使學(xué)生很自然地進(jìn)入到另一個(gè)問(wèn)題情境中，教師也就順利地把學(xué)生的思維帶到了“平行線分線段成比例定理及其推論”的教學(xué)中來(lái)。這個(gè)教學(xué)過(guò)程是師生交流、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅是傳播知識(shí)，更重要的是發(fā)揮育人的功能，培養(yǎng)學(xué)生掌握和利用知識(shí)的素質(zhì)和能力。發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學(xué)生的潛能，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。三 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題以上兩個(gè)例子的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)說(shuō)明：情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過(guò)程變成一種不斷能引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。它借助新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好

16、奇心、求知欲得以滿足。但應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1、 教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，一定要緊扣課題，不要故弄玄虛，離題太遠(yuǎn)，要有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性、要直接有利于當(dāng)時(shí)所研究的課題的解決，既要考慮教學(xué)內(nèi)容又要考慮學(xué)生的差異，注意向?qū)W生提示設(shè)問(wèn)的角度和方法。使學(xué)生從教師的情境設(shè)計(jì)教學(xué)中學(xué)到提問(wèn)題的本領(lǐng)。一個(gè)好問(wèn)題應(yīng)該是解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念與技巧；或問(wèn)題有多種解法；或問(wèn)題能夠推廣各種情形；或問(wèn)題來(lái)自學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和日常生活中5。2、 要啟發(fā)引導(dǎo)，保持思維的持續(xù)性。首先要給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，必要時(shí)可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢(shì)利導(dǎo)、步步釋疑，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀

17、態(tài)，超前引路，也不可強(qiáng)制學(xué)生按照教師提出的方法和途徑去思考問(wèn)題，越俎代庖。3、 要不斷向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要提出帶有導(dǎo)向性、難度適宜、啟發(fā)性的問(wèn)題。其實(shí)，問(wèn)題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是否是關(guān)鍵性的問(wèn)題，是否能夠觸及問(wèn)題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。4、 鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的獨(dú)特見(jiàn)解，即使對(duì)沒(méi)有多大價(jià)值的問(wèn)題，也要盡量找出合理部分，給予及時(shí)的肯定和表?yè)P(yáng)。四 結(jié)束語(yǔ)教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)又使課堂教學(xué)豐富多彩，生動(dòng)活潑，另外，對(duì)教師也提出了更高要求，不僅自己要刻苦鉆研、精心設(shè)計(jì)，而且要經(jīng)常向別人學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)別人先進(jìn)的教學(xué)方法和設(shè)計(jì)思路，另外還要敢于示范，在學(xué)生面前展示自己的思維過(guò)程，在教學(xué)中應(yīng)打破“老師講，學(xué)生聽(tīng)”的習(xí)慣，變“