高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)---正弦定理和余弦定理教案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 正弦定理和余弦定理教案教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形. 2、利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn) 3、常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等.教學(xué)重點(diǎn)：能充分應(yīng)用三角形的性質(zhì)及有關(guān)的三角函數(shù)公式證明三角形的邊角關(guān)系式 能合理地選用正弦定理余弦定理結(jié)合三角形的性質(zhì)解斜三角形 能解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件判定解的情形，并正確求解 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形教學(xué)過(guò)程1、 基礎(chǔ)回顧1、正余弦定理正弦定理：2R(其中R為ABC外接圓的半徑)余弦定理a2

2、b2c22bccosA，b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC2、 變形式a2RsinA ，b2RsinB ，c2RsinC；(其中R是ABC外接圓半徑) abcsinA：sinB：sinBcosA，cosB，cosC.3、三角形中的常見結(jié)論(1) ABC.(2) 在三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊：A>Ba>bsinA>sinB.(3) 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊(4) ABC的面積公式 Sa·h(h表示a邊上的高)； SabsinCacsinBbcsinA； Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)； S，其中P(abc)2、 基礎(chǔ)自測(cè)

3、1、在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC_2、在ABC中，a，b1，c2，則A_3、在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a2bcosC，則此三角形一定是_三角形4、已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2b2c2ab，則C_5、在ABC中，a3，b2，cosC，則ABC的面積為_三、典例分析例1 (2013·惠州模擬)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求； (2)若c2b2a2，求B.解：(1)由正弦定理，得asin Bbsin A，又asin Asin Bbcos2Aa，

4、bsin2Abcos2Aa，即ba，因此.(2)由c2b2a2及余弦定理，得cos B， (*)又由(1)知，ba，b22a2，因此c2(2)a2，caa.代入(*)式，得cos B，又0B，所以B.規(guī)律方法：1運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí)，要分清條件和目標(biāo)若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理2在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問(wèn)題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用例2、(2013·合肥模擬)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，c

5、os 2A)，且m·n.(1)求角A的大??；(2)若bc2a2，試判斷ABC的形狀解：(1)m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，m·n4cos2cos 2A4·(2cos2A1)2cos2A2cos A3.又m·n，2cos2A2cos A3，解得cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bc·b2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即ABC為等邊三角形規(guī)律方法：判定三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化無(wú)論使用哪種方法，不要隨意約掉公因式

6、；要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能例3、(2012·課標(biāo)全國(guó)卷)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解：(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因?yàn)锽AC，則sin Bsin Acos Ccos Asin C.所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A).又0<A<，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.又a2b2c22bccos A，故b2c28.由聯(lián)立，得bc2.4、 練習(xí)變式練習(xí)1：(2012·浙江高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值變式練習(xí)2：在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A(2bc