四川省內(nèi)江市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末期末檢測文數(shù)試題(精品Word版,含答案解析)

1、2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上1.命題p ： ? x° e R,小 a=c6.已知命題p：若復(fù)數(shù)z1=a+bi（a,bCR）,z2=c+di（c,d CR）,貝U；_”是7=z2”的充要條件；命題q：若函數(shù)f （x）可導(dǎo)，則“f（x0）=0”是“0是函數(shù)f （x）的極值點(diǎn)”的充要條件.則下列命題為真命題的是（ B. （p） A qC. pA （q）D. （p） A （q） -小+1 < 0的否定是（）14.曲線y

2、=x3在P (1, 1)處的切線方程為A. ? x R, x2-x+1>0C. ?刈 R, Xo2-Xo+1>0B. ? x R, x2- x+1 <0D. ? x0C R, x02-x0+1<02 .下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=1+i （i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題:z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；|G|二2；z2是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（A. 1B. 2C. 3D. 43 .兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了 4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下, 其中擬合效果最好的模型是（）A .模型1的相關(guān)指數(shù)B .模型2的相關(guān)指數(shù)C.模型3的相關(guān)指數(shù)D .模型4的相關(guān)指數(shù)R2 為 0.98R

3、2 為 0.80R2 為 0.50R2 為 0.254 .拋物線4x2+3y=0的準(zhǔn)線方程為（A.J5 .觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量 x, y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（A.C.A. p A qA. VsB.卷G 2/3 D. iWs8 .已知雙曲線正-R=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到 4 /其漸近線的距離等于()A.加B.陶C. 3D. 59 . 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說： 罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：我沒有作案，是丙偷的”：丙說：甲、乙兩 人中有一人是小偷”：丁說：E說的是事實(shí)經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩

4、人說的是 真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 A B兩點(diǎn)，若|AF|=5,則| BF =()A.譚B. 1C. -7D. 24411.已知函數(shù)f (x) =x2-2cosx,則f (0) , f()，f(£)的大小關(guān)系是()A. f(0Xf(<f(4)B. fT)<f(O)f華)C 門二二 F： 1 ：-.- !1：|：D ，.川；<一：工2212.已知A (2, 0) , B (0, 1)是橢圓工7+%=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx (k>0)與直

5、a b線AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E, F兩點(diǎn)，若而二6而，則斜率k的值為()A5B益c豆或著 D-豆或W、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上.13.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10-X%.八一263549根據(jù)表可得回歸方程一/9葉£根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于 75萬元，則發(fā)傳單 的費(fèi)用至少為 萬元.2215. 設(shè)橢圓三+4-1(a1>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A, B 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線PA與PB的斜率之積為 總，則橢圓的離心率為 .16. 已知

6、f (x)是定義在R上的函數(shù)，f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x) +f (x) >0, 且f (0) =1,則不等式f (x) <e-x的解集為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：2(1)拋物線的焦點(diǎn)是橢圓 工的上頂點(diǎn)；4產(chǎn)(2)橢圓的焦距是8,離心率等于4-518. (12分)在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求這100名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；(2)記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布

7、直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)?合格合計(jì)男生18女生25合計(jì)100222(3d-bc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k0)0.0500.0100.005k03.8416.6357.879139919. (12 分)已知函數(shù) =WK-3c X.J(1)若函數(shù)f (x)在x=-3處有極大值，求c的值；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, 3)上單調(diào)遞增，求c的取值范圍.2220. (12分)已知條件p：方程一工表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線 2m ro-10=1的離心率亡小)01). 5 m(1)若a=2, P=m|m滿

8、足條件p, Q=m|m滿足條件q,求PC Q；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. (12分)已知過點(diǎn)A (0, 2)的直線l與橢圓C：片+/ =1交于P, Q兩點(diǎn).(1)若直線l的斜率為k,求k的取值范圍；(2)若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E (1, 0),求直線l的方程.22. (12分)(1)求函數(shù)六籃)二歲的最大值；(2)若函數(shù)g (x) =ex- ax有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2017-2018學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是正確的，把正確

9、選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上.1 .命題 p: ? X0 e R, Xo2- Xo+1 < 0 的否定是（）A. ? xC R, x2-x+1>0B. ? xC R, x2-x+1<0C. ? xoC R, xo2-xo+1>0D. ? xo R, xo2-xo+1<0【分析】根據(jù)命題？ xoCR, x2-xo+1W0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將 ? ”改 為？”，之改為，”即可得答案【解答】解：二.命題？xoCR, x。2-xo+1W0”是特稱命題命題的否定為？ x R, x2-x+1>0.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互

10、轉(zhuǎn)化問題.這里注意全稱命題的否定 為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題.2 .下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=1+i （i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限； 片|二2;z2是純虛數(shù)；工其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出 后|判斷；求得z2的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn) 行大小比較判斷.【解答】解：=zn+i,.z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,在第一象限，故正確；| H 二| z| 二%耳，故錯(cuò)誤；z2= （1+i） 2=2i,為純虛數(shù)，故正確；二.兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤.其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查

11、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模 的求法，是基礎(chǔ)題.3.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了 4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下， 其中擬合效果最好的模型是（）A .模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù) 度為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25【分析】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù) R2,越接近于1,這個(gè)模型的 擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中 0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果.【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù) R2,越接近于1,這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最

12、大的值，擬合效果最好的模型是模型1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好.4 .拋物線4x2+3y=0的準(zhǔn)線方程為（）A.jC.X-16【分析】化簡拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程.【解答】解：拋物線4x2+3y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=- 4y,準(zhǔn)線方程y=r4.416故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.5 .觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量 x, y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（C.£ZZ1 JT1【分析】在頻率等高條形圖中，就與M相差很大時(shí)，

13、我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系,即可得出結(jié)論.【解答】解：在頻率等高條形圖中，一*與喂相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有 a+b c+d關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中Xi, X2所占比例相差越大，則分類變量 x, y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度.J X6 .已知命題 p：若復(fù)數(shù) zi=a+bi (a, b RO , Z2=c+di (c, d C R),貝U < ”是，=z2” I的充要條件；命題q：若函數(shù)f (x)可導(dǎo)，則"f(xo) =0”是“o是函

14、數(shù)f (x)的極值點(diǎn)”的充要條件.則下列命題為真命題的是()A. pAqB. p) A qC. pAq) D. p) Aq)【分析】利用復(fù)數(shù)相等和導(dǎo)數(shù)求極值的方法可判斷 p, q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假.【解答】解：根據(jù)題意得，p：真；q：假由真值表知，pA (q)為真，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法.7.函數(shù)尸笈+28門71在區(qū)間0, g上的最大值是()A. 3M B.占C. 2M D. 1M26【分析】函數(shù) f (x) =y=x+2coss71, x 0, -, f'(x) =1 - 2sinx,令 f'(x) =0,解得x.利用

15、三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)f (x)的單調(diào)性.【解答】解：函數(shù) f (x) =y=x+2cosxVs, x 0,f ' (x) =1 - 2sinx,jr令 f ' (x) =0,解得 x=-7-.函數(shù)f (x)在U, =:二)內(nèi)單調(diào)遞增，在(:9，=;內(nèi)單調(diào)遞減.JT，.x3T時(shí)函數(shù)f (x)取得極大值即最大值.0一冗、冗一TT 廠It=r =-jtH-2cos7 V J=T 5 bb b故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.228.已知雙曲線工-J=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12

16、x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到4 b之其漸近線的距離等于（）A.加B.蚯C. 3D. 5【分析】確定拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到 直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離.【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）22，,雙曲線卷-“亍二1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4 b24+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為y=4U,即加l2V二0雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于1 ！.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時(shí)卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵.9 . 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲

17、、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：我沒有作案，是丙偷的”：丙說：甲、乙兩 人中有一人是小偷”：丁說：E說的是事實(shí)經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是 真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的 突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論.【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一 致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假 （即都是真話或者都是假話，不會(huì)出 現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲

18、、內(nèi)兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的 結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，內(nèi)說真話，推出乙是罪犯.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推 理，得出結(jié)論.10 .過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=5,則| BF =()A.4B. 1C.弓D. 244【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF=5,求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)

19、論.【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F (1, 0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè) A (x, y),則|AF=x+1=5,故 x=4,止匕時(shí) y=4,即 A (4, 4),則直線AF的方程為=-,即y=4 (x- 1),代入 y2=4x 得 4x2 - 17x+4=0,解得x=4 (舍)或x=,貝uibf jy,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵.11 .已知函數(shù)f (x) =x2-2cosx,則f (0) ,的大小關(guān)系是()JJA. f(OXf(-L)<f(1-)B.<f&)(JJ01OC 刊 ;f;D ，.f ；-) 一_,J-J-

20、jo【分析】由f (x) =x2-cosx為偶函數(shù)，知f () =f (得)，由f (x)在(0, 1)為增 OU1函數(shù)，知f (0) <f (當(dāng)<f (當(dāng)，由此能比較大小關(guān)系.【解答】解：= f (x) =x2 - 2cosx為偶函數(shù), .f (- -) =f (-),. f'(x) =2x+2sinx,由 x (0, 1)時(shí)，f'(x) >0,知f (x)在(0, 1)為增函數(shù)，.八 ,1.2(。)<f (五)<f (彳)， OQ八.1.2.f(0)<f(-多 <f(4),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題

21、，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用.2212.已知A (2, 0) , B (0, 1)是橢圓十%二1的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx (k>0)與直a b線AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E, F兩點(diǎn)，若而二6誣，則斜率k的值為()c 2-3D.百或百【分析】依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB, EF的方程分別為x+2y=2, y=kx, D (x°, kxO), E (x1，kx1)，F(xiàn) (x2, kx2)，且 x1，x2滿足方程(1+4k2) x2=4,進(jìn)而求得 x2 的表達(dá) 式，進(jìn)而根據(jù)而二6手，求得x0的表達(dá)式，由D在AB上知x0+2kx0=2,進(jìn)而求得x0的 另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)

22、式相等即可求得k.【解答】解：依題設(shè)得橢圓的方程為 (+y2=1,直線AB, EF的方程分別為x+2y=2, y=kx ( k>0).設(shè) D(xo,kxo), E(xi,kxi), F(X2,kx?),其中x1<X2,2105且 xi, x2滿足方程(1+4k2) x2=4,故 x2=-x=T京淳, 由而二6手，知 xo xi=6 (x2-xo),得 xo=y (6x2+xi)=_9 910由D在AB上知xo+2kxo=2,得xo= .所以 書:三H九l+2k l+2k 71l+4k化簡得24k2 - 25k+6=0,解得k4或k二.3 Q故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)

23、，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及向量共 線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上.13 .某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程一機(jī)9乂+?：根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于 75萬元，則發(fā)傳單 的費(fèi)用至少為 8萬元.【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程包過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得 到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案.【解答】解：由已知可得：，=3, =30,Ai代入;-：, 彳3=3,.-<3 >7; 解得：x>

24、; 8, 故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.14 .曲線y=x3在P (1, 1)處的切線方程為 y=3x- 2 .【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可.【解答】解：y'=3x2y'|x=i=3,切點(diǎn)為(1,1):曲線y=x3在點(diǎn)(1, 1)切線方程為3x-y-2=0故答案為：3x- y-2=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于 基礎(chǔ)題.2215.設(shè)橢圓號(hào)+yi3>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)P在橢

25、圓上且異于A, B a2 b2兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線PA與PB的斜率之積為 總，則橢圓的離心率為 夸 .【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xo, y。)，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率.【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x。，y。).22由題意，有上M+33匚i,a2 b2由 A ( a, 0) , B (a, 0)，行 kAP= 7-, kBP=.sQ+a-a由 kAP?kBP=一2，可得 x02=a22y02,代入并整理得(a2-2b2) y02=0.2 2由于 y0*0,故 a2=2b2,于是 e2=tt, a 上:橢圓的離心率e等.故答案為：.iC【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢

26、圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題.16 .已知f (x)是定義在R上的函數(shù)，f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x) +f (x) >0, 且f (0) =1,則不等式f (x) <e-x的解集為(-8, 0).【分析】令g(x)=exf(x),求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為g(x)<g(0),求出x的范圍即可.【解答】解：令g (x) =exf (x),貝U g' (x) =exf' (x) +f (x) >0,故g (x)在R遞增，而 f (0) =1,故 g (0) =1,f (x) < e-x 即 exf (x) <

27、1,則 g (x) < g (0),解得：x<0,故答案為：(-8, 0) .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之 問的關(guān)系 是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (10分)求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：2(1)拋物線的焦點(diǎn)是橢圓 號(hào)的上頂點(diǎn)；(2)橢圓的焦距是8,離心率等于4，【分析】(1)根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是(0, 1),由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；(2)根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得 c的值，又由離心率計(jì)算可得 a的值，據(jù)此計(jì)算可

28、得b的值，分情況討論橢圓的焦點(diǎn)位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案.2 日【解答】解：(1)根據(jù)題意，橢圓 亍的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),則拋物線的焦點(diǎn)是(0, 1),則拋物線的方程為x2=4y;(2)根據(jù)題意，橢圓的焦距是8,則2c=8,即c=4,d r 4又由橢圓的離心率等于W，即e=不，則a=5，貝U b=q J_J=3,22若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為： + +二=1,259若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為： + +4=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程， 涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.18. (12分)在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽

29、成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求這100名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；(2)記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)?合格合計(jì)男生18女生25合計(jì)1002I'(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2>k0)0.0500.0100.005k03.8416.6357.879【分析】(1)由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；(2)計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【解答】解：(1)由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)

30、為Z=45X 0.1+55X 0.15+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.15+95X 0.1=68.5;(2)由題意，70 分以上的頻率為(0.030+0.015+0.010) X 10=0.55,頻數(shù)為 100X0.55=55, .70分及以下為100-55=45,由此填寫列聯(lián)表如下；合格合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算/飛心嗡祟:黑莪武宜' 2098<6.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.19. (12分)已知函數(shù)f 6)二號(hào)算3

31、-£工2-3心2k.(1)若函數(shù)f (x)在x=-3處有極大值，求c的值；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, 3)上單調(diào)遞增，求c的取值范圍.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，求出 c的值，檢驗(yàn)即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于 c的不等式組，解出即可.【解答】解：(1) f'(x) = (x 3c) (x+c),f (x)在 x=-3 處有極大值，f'(-3) =0,解得：c=3或-1,當(dāng) c=3時(shí)，f'(x) = (x- 9) (x+3), x>9 或 x< - 3 時(shí)，f '(x) >0, f (x)遞增,-3&

32、lt;x<9 時(shí)，f'(x) <0, f (x)遞減， .f (x)在x=- 3處有極大值，符合題意； 當(dāng) c=- 1 時(shí)，f' (x) = (x+3) (x- 1), x> 1 或 x< - 3 時(shí)，f '(x) >0, f (x)遞增, 3Vx<1 時(shí)，f ' (x) <0, f (x)遞減， .f (x)在x=- 3處有極大值，符合題意，綜上,c=3或c= 1;(2) . f (x)在(1, 3)遞增,r-。c=0或,L 3c>3c>3解得：-1 W c< 2,.c的范圍是-1, -1.【點(diǎn)評(píng)】本

33、題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題2220. (12分)已知條件p：方程2二1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線 2m m-12 、-二i的離心率亡E(Lm)(之>1). m(1)若a=2, P=m|m滿足條件p, Q=m| m滿足條件q,求PC Q；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.一一 一， ._ 22【分析】(1)條件p：方程>5J二1表小焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則1-m>2m>0,2m m-1解得P.條件q：雙曲線上/=的離心率eC(l,m>0,華巴C (1,5 m75加)，解得Q,即可得出pn q.

34、(2)由(1)可得：P.條件q：由條件可得：a> 1, m>0,彎瓦C (1,五)，解得 V5Q.根據(jù)p是q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件.即可得出.22【解答】解：(1)條件p：方程4上二1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，2m d-1則 1 m>2m>0,解得. P=(0，.條件q：雙曲線二二1的離心率eE (Lm>0, 5 m(1,應(yīng))，解得 0<m<5.Q= (0, 5). PC Q=10，刀. j(2)由(1)可得：P=CO,2). J條件q：雙曲線£上二1 5 m的離心率 mECUm>0,f-(1,夷),解得 0<

35、m<5a 5 (a>1) . Q= (0, 5a 5) (a>1). v5p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件.5a- 5<, a>1,解得 1<曰<圣.315實(shí)數(shù)a的取值范圍是。，筆). lb【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏 輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.221. (12分)已知過點(diǎn)A (0, 2)的直線l與橢圓C:%+/ =1交于P, Q兩點(diǎn).(1)若直線l的斜率為k,求k的取值范圍；(2)若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E (1, 0),求直線l的方程.【分析】(1)由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于 x的二次方程后由判別式大于0求得k的取值范圍；PQ(2)設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 P、Q的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E (1, 0),由訪?正=0求得k值，則直線方程可求.【解答】解：(1)由題意可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,H 二22_聯(lián)立, n ，得(1+3k2) X2+12kX+9=0,>+3y =3由=(12k) 2-36 (1+3k2