線性代數(shù)與解析幾何：線代總復(fù)習(xí)

1、()2. ( 2)3)TTTABB AABBAABBAEABEAB0000 第一章 矩陣重點:矩陣(分塊)乘法(乘法滿足的條件), 注意問題： 1.不滿足交換律 當(dāng)時，不能推出或什么條件下成立？）3.當(dāng)且時也不能斷定什么條件下成立？）1)定一、矩陣運算二、逆矩陣1.判斷矩陣可逆的方義推論， ， 為同方陣法階ABABABCBBAC1114)det( )0 50ABB AAAAAXA同階逆矩陣的乘積是可逆矩陣，（） 無零特征值6)若 為方陣，只有零解7) 的列(行)向量組線性無關(guān)11*1111)( )( )12)det3), ,2.jjjnjnjnAEEAAAAnAXeXjA XXXAXAXAXe

2、eeE 求逆矩陣方法三、用初等變換：公式：解 個方程組：的解為逆矩陣的第 列1.三種初等變換及初等矩陣2.等價矩陣：定理2.63.怎樣求矩陣的秩：將矩陣化為階梯矩陣型4.重要定理：2.8,的秩及初等變換2行等變換初.9(及改寫定理),2.10,2.11,2.13 另外：可逆矩陣只通過行(或列)變換就可化為單位矩陣5.初等變換的應(yīng)用1)0det0(0)2)det03) AXAAXnAnb 第二章 行列式一、行列式的性質(zhì)及其計算 二、范得蒙行列式三、行列式的應(yīng)用有非零解(只有零解)有惟一解克萊姆定理1)定義矩陣的秩 2)定義伴隨矩陣，逆矩陣公式3)矩陣的特征多項式 4)判斷矩陣的可逆5)判斷二次型

3、的1.在方程組中的應(yīng)用2.矩陣中的應(yīng)用3.向量中的應(yīng)用正定和負(fù)定1)判斷向量組的相關(guān)性 2)描述幾何意義-1) ( ) ( )det2).3)0:n rrank AnranAk ArnnAAnrX 1 第三章 線性方程組初等行變換增廣矩陣階梯型矩陣同解方程組：只有零解 ：有非零解 注意: 為未知量個數(shù)，當(dāng) 為方陣時，可用來判斷基礎(chǔ)解系的求解，一、方程組的求解方法：消元法二、方程組的解含個解向量, ,的結(jié)構(gòu)1. 肯定有解通解1 1-1,n rn rn rcccc的描述：其中為任意數(shù)11 1-:( )1)( )( )det0 ( )( )( )2)1.3)n rn rn rrankranknnAA

4、rankrankrnnrccAXAXbrankbrank 1：有惟一解 注意: 為未知量個數(shù)，當(dāng) 為方陣時，可用來判斷 ：有無窮解 基礎(chǔ)解系的求解，含個解2. 有解向量, ,通解的描述：的充要條件是 第一種：，其中 為的AAAAAA-11 1111110,1n rn rn rn rn rn rAXccccAXbcc 11一特解， , ,為的基礎(chǔ)解系，為任意數(shù)：，其中, ,為 的基礎(chǔ)解，第系二種121212121212 第四章 維向量空間注意問題的轉(zhuǎn)化:線性表示線性方程組矩陣1)向量可由向量線性表示的充要條件是： ()(, )2)向量可由惟一地線性表示的充要條件是： ()(,一、線性表示二、線相

5、關(guān))性與nnnnnnnrankrankrankrankn, , , , , , , , , , , , , , , , , , 1212怎樣判定相關(guān)性?1)定義2)秩:線性無關(guān) :();當(dāng),det0 線性相關(guān) :();當(dāng),det03)可逆(不可逆)矩陣的列(行)向量組線性無關(guān)線關(guān)性無(關(guān)相)nnranknmnAranknmnA, , , , , , rankrankr12121212行變換121)()是的最大線性無關(guān)組的充分必要條件是：怎樣找最大無關(guān)組:矩陣階梯型2)有關(guān)等價向量組的重要定理4.91)向量空間的定義;方程組0的解空間;向量的生成空間.2) 向量空間的基(正交基及單位三、等價向量

6、組與最大無關(guān)正交基);空間的組四、向維數(shù)(不量空間同于向 , , , , , , , , , , rmrmmrmAX量的維數(shù)).3)向量的內(nèi)積運算,長度及夾角4)向量的正交及正交矩陣,定理5.65)施密特正交化方法:將基改造為正交基,定理5.56)向量的坐標(biāo):過渡矩陣和坐標(biāo)變換公式 第五章 特征值與特征向量 1)特征值的求解: 解出特征方程det(-)=0的根對應(yīng)特征值 的特征向量的求解:方程組(-) =0的非零解特征值 的特征一、特征值與特征向量的求解二、相似矩陣及性質(zhì)空間 :(-) =0的解空間2)特征值與特征向量的五個重要性質(zhì)1)判定矩陣可對角化:定理5.1;推論(全部單根);定理5.三、矩陣3(有重根)2)如何求相似可對角化條矩件變換陣AEAE XAE X和相似的對角矩陣,如何求 和1) 定理5.9;5.10;5.112四、實對稱矩陣的) 如何求正交相似對