2018年江蘇省徐州市中考數學試卷

1、2018 年江蘇省徐州市中考數學試卷一、選擇題（共8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1（3 分） 4 的相反數是（）ABC4D 42（3 分）下列計算正確的是（）2a2（ ）222+a3 5 （2）3 6A2a=1 B ab=abCa =a D a=a3（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3 分）如圖是由 5 個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD5（3 分）拋擲一枚質地均勻的硬幣，若前3 次都是正面朝上，則第4 次正面朝上的概率（）A小于B等于C大于D無法確定6（3 分）某市從不同學校隨機抽取 100 名初中生，對 “學校統(tǒng)一使用數學

2、教輔用書的冊數 ”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數0123人數13352923關于這組數據，下列說法正確的是（）A眾數是 2 冊 B中位數是 2 冊C極差是 2 冊 D平均數是 2 冊第1頁（共 28頁）7（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx 與 y=的圖象交于 A，B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數y= 的圖象于點 C，連接 BC，則 ABC的面積為（）A2B4C6D88（3 分）若函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，則關于x 的不等式 kx+2b 0 的解集為（）Ax3Bx3 C x 6Dx6二、填空題（本大題共有10 小題，每小題 3 分，共 30 分.不需寫出解答過程）

3、9（3 分）五邊形的內角和是°10 （ 3 分）我國自主研發(fā) 的某型 號手 機處 理器采用 10nm工藝，已知1nm=0.000000001m，則 10nm 用科學記數法可表示為m11（ 3分）化簡： | =12（ 3分）若在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍為13（ 3分）若 2m+n=4，則代數式 62mn 的值為14（3 分）若菱形兩條對角線的長分別是 6cm 和 8cm，則其面積為cm215（ 3 分）如圖， Rt ABC中， ABC=90°，D 為 AC 的中點，若 C=55°，則ABD=°第2頁（共 28頁）16（ 3 分）如圖，扇形的半徑

4、為6，圓心角 為 120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得圓錐的底面半徑為17（ 3 分）如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第 n 個圖案中白色正方形比黑色正方形多 個（用含 n 的代數式表示）18（ 3 分）如圖， AB 為 O 的直徑， AB=4，C 為半圓 AB 的中點， P 為上一動2點，延長 BP 至點 Q，使 BP?BQ=AB若點 P 由 A 運動到 C，則點 Q 運動的路徑長為三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分 .解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（ 10 分）計算：（ 1） 12+20180（）1+；第

5、3頁（共 28頁）（2）+20（ 10 分）（ 1）解方程： 2x2 x 1=0；（ 2）解不等式組：21（ 7 分）不透明的袋中裝有1 個紅球與 2 個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻（ 1）從中摸出 1 個球，恰為紅球的概率等于；（ 2）從中同時摸出 2 個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）22（7 分）在 “書香校園 ”活動中， 某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書 m 本學生人數A0m2520B26m100aC20050101 mDm20166根據以上信息，解答下列問題：（ 1）該調查的樣本容

6、量為，a=；（ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “A對”應扇形的圓心角為°；（ 3）若該校有 2000 名學生，請估計全校學生中家庭藏書200 本以上的人數23（ 8 分）如圖，在矩形 ABCD中，AD=4，點 E 在邊 AD 上，連接 CE，以 CE為邊向右上方作正方形 CEFG，作 FHAD，垂足為 H，連接 AF（ 1）求證： FH=ED；第4頁（共 28頁）（ 2）當 AE 為何值時， AEF的面積最大？24（ 8 分）徐州至北京的高鐵里程約為 700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐 “徐州號 ”高鐵 A 與“復興號 ”高鐵 B 前往北京已知 A 車的平均速度比 B 車的平均速度慢

7、 80km/h ， A 車的行駛時間比 B 車的行駛時間多 40%，兩車的行駛時間分別為多少？25（ 8 分）如圖， AB 為 O 的直徑，點 C 在 O 外， ABC的平分線與 O 交于點 D， C=90°（ 1） CD與 O 有怎樣的位置關系？請說明理由；（ 2）若 CDB=60°，AB=6，求的長26（8 分）如圖， 1 號樓在 2 號樓的南側， 兩樓高度均為 90m，樓間距為 AB冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3 °，1 號樓在 2 號樓墻面上的影高為 CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7 °，1 號樓在 2 號樓墻

8、面上的影高為 DA已知 CD=42m（ 1）求樓間距 AB；（ 2）若 2 號樓共 30 層，層高均為 3m，則點 C 位于第幾層？（參考數據： sin32.3 ° 0.53，cos32.3 °0.85，tan32.3 °0.63，sin55.7 °0.83，cos55.7 °0.56，tan55.7 ° 1.47）第5頁（共 28頁）27（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y= x2+6x5 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，其頂點為 P，連接 PA、AC、 CP，過點 C 作 y 軸的垂線 l（

9、 1）求點 P， C 的坐標；（ 2）直線 l 上是否存在點 Q，使 PBQ的面積等于 PAC的面積的 2 倍？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由28（ 10 分）如圖，將等腰直角三角形紙片 ABC對折，折痕為 CD展平后，再將點 B 折疊在邊 AC上（不與 A、C 重合），折痕為 EF，點 B 在 AC上的對應點為M，設 CD與 EM 交于點 P，連接 PF已知 BC=4（ 1）若 M 為 AC的中點，求 CF的長；（ 2）隨著點 M 在邊 AC上取不同的位置， PFM 的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；求 PFM 的周長的取值范圍第6頁（共 28頁）第7頁（共 28頁）2018

10、 年江蘇省徐州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1（3 分） 4 的相反數是（）ABC4D 4【分析】 根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，求解即可【解答】 解： 4 的相反數是 4，故選： D【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2（3 分）下列計算正確的是（）2a2（ ）222+a3 5 （2）3 6A2a=1 B ab=abCa =a D a=a【分析】 根據合并同類項法則判斷A、 C；

11、根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法則判斷 D【解答】 解： A、2a2a2=a2，故 A 錯誤；B、（ab） 2=a2b2，故 B 錯誤；C、a2 與 a3 不是同類項，不能合并，故C 錯誤；D、（a2）3 =a6，故 D 正確故選： D【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方， 合并同類項， 熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵3（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）第8頁（共 28頁）ABCD【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖

12、形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選： A【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識， 解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合4（3 分）如圖是由 5 個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【分析】 根據三視圖的定義即可判斷【解答】解：根據立體圖可知該左視圖是底層有2 個小正方形，第二層左邊有1個小正方形故選： A【點評】本題考查三視圖， 解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖， 本題屬于基礎題型5（3 分）拋擲一枚

13、質地均勻的硬幣，若前3 次都是正面朝上，則第4 次正面朝第9頁（共 28頁）上的概率（）A小于B等于C大于D無法確定【分析】 利用概率的意義直接得出答案【解答】 解：連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣4 次，前 3 次的結果都是正面朝上，他第 4 次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選： B【點評】 此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關鍵6（3 分）某市從不同學校隨機抽取 100 名初中生，對 “學校統(tǒng)一使用數學教輔用書的冊數 ”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數0123人數13352923關于這組數據，下列說法正確的是（）A眾數是 2 冊 B中位數是 2 冊C極差是 2 冊 D平均數是

14、2 冊【分析】根據極差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷【解答】 解： A、眾數是 1 冊，結論錯誤，故A 不符合題意；B、中位數是 2 冊，結論正確，故B 符合題意；C、極差 =3 0=3 冊，結論錯誤，故C 不符合題意；D、平均數是（ 0×13+1×35+2×29+3×23）÷ 100=1.62 冊，結論錯誤，故D 不符合題意故選： B【點評】本題考查了極差、平均數、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關鍵7（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx 與 y=的圖象交于 A，B 兩點，

15、過 A 作 y 軸的垂線，交函數y= 的圖象于點 C，連接 BC，則 ABC的面積為（）第 10 頁（共 28 頁）A2B4C6D8【分析】 根據正比例函數y=kx 與反比例函數y=的圖象關于原點對稱，可得出 A、B 兩點坐標的關系，根據垂直于 y 軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出 A、C 兩點坐標的關系，設 A 點坐標為（ x， ），表示出 B、C 兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答【解答】 解：正比例函數y=kx 與反比例函數 y=的圖象關于原點對稱，設 A 點坐標為（ x，），則 B 點坐標為（ x，）， C（ 2x，）， S ABC=×（ 2xx）?（）=

16、5;（ 3x） ?（）=6故選： C【點評】本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于 y 軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B 兩點與 A、C兩點坐標的關系8（3 分）若函數 y=kx+b 的圖象如圖所示，則關于x 的不等式 kx+2b 0 的解集為（）Ax3Bx3 C x 6Dx6【分析】 由一次函數圖象過（ 3，0）且過第二、四象限知b= 3k、k0，代入不等式求解可得【解答】 解：一次函數 y=kx+b 經過點（ 3，0），第 11 頁（共 28 頁） 3k+b=0，且 k0，則 b= 3k，不等式為 kx 6k0，解得： x6，故選： D【點

17、評】本題主要考查一次函數與一元一次不等式， 解題的關鍵是掌握一次函數的圖象與性質及解一元一次不等式的能力二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.不需寫出解答過程）9（3 分）五邊形的內角和是 540 °【分析】 根據多邊形的內角和是（n2）?180°，代入計算即可【解答】 解：（52） ?180°=540°，故答案為： 540°【點評】本題考查的是多邊形的內角和的計算，掌握多邊形的內角和可以表示成（ n 2） ?180°是解題的關鍵10 （ 3 分）我國自主研發(fā) 的某型 號手 機處 理器采用 10nm 工藝，

18、已知1nm=0.000000001m，則 10nm 用科學記數法可表示為 1×10 8 m【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示， 一般形式為 a× 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪， 指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】 解： 10nm 用科學記數法可表示為 1×10 8m，故答案為： 1×10 8【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a× 10 n，其中 1| a| 10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定11（ 3 分）化簡：

19、| =【分析】 要先判斷出0，再根據絕對值的定義即可求解第 12 頁（共 28 頁）【解答】 解：0|=2故答案為： 2【點評】 此題主要考查了絕對值的性質要注意負數的絕對值是它的相反數12（ 3 分）若在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍為x2【分析】 根據二次根式有意義的條件可得x20，再解即可【解答】 解：由題意得： x 2 0，解得： x2，故答案為： x 2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件， 關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數13（ 3 分）若 2m+n=4，則代數式 62mn 的值為 2 【分析】 將 62mn 化成 6（ 2m+n）代值即可得出結論【解答】 解： 2

20、m+n=4， 6 2m n=6（ 2m+n） =64=2，故答案為 2【點評】 此題是代數式求值問題，利用整體代入是解本題的關鍵14（ 3 分）若菱形兩條對角線的長分別是6cm 和 8cm，則其面積為24cm2【分析】 直接利用菱形面積等于對角線乘積的一半進而得出答案【解答】 解：菱形的兩條對角線分別是6cm 和 8cm，這個菱形的面積是：× 6× 8=24（ cm2）故答案為： 24【點評】 此題主要考查了菱形的性質，正確記憶菱形面積求法是解題關鍵15（ 3 分）如圖， Rt ABC中， ABC=90°，D 為 AC 的中點，若 C=55°，則 ABD

21、= 35 °第 13 頁（共 28 頁）【分析】由直角三角形斜邊上的中線的性質得到 BCD為等腰三角形， 由等腰三角形的性質和角的互余求得答案【解答】 解：在 RtABC中， ABC=90°， D 為 AC 的中點， BD是中線， AD=BD=CD， BDC=C=55°， ABD=90°55°=35°故答案是： 35【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線， 等腰三角形的性質 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 （即直角三角形的外心位于斜邊的中點） 16（ 3 分）如圖，扇形的半徑為6，圓心角 為 120°，用這個扇

22、形圍成一個圓錐的側面，所得圓錐的底面半徑為2【分析】 易得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【解答】 解：扇形的弧長 =4，圓錐的底面半徑為4÷2=2故答案為： 2【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長17（ 3 分）如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第 n 個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個（用含 n 的代第 14 頁（共 28 頁）數式表示）【分析】 利用給出的三個圖形尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)白色正方形個數 =總的正方形個數黑色正方形個數， 而黑色正方形個數第 1 個為 1，第二個為 2，由此尋找規(guī)律

23、，總個數只要找到邊與黑色正方形個數之間關系即可，依此類推，尋找規(guī)律【解答】 解：方法一：第 1 個圖形黑、白兩色正方形共 3×3 個，其中黑色 1 個，白色 3× 3 1 個，第 2 個圖形黑、白兩色正方形共 3×5 個，其中黑色 2 個，白色 3× 5 2 個，第 3 個圖形黑、白兩色正方形共 3×7 個，其中黑色 3 個，白色 3× 7 3 個，依此類推，第 n 個圖形黑、白兩色正方形共 3×（ 2n+1）個，其中黑色 n 個，白色 3×（2n+1） n 個，即：白色正方形 5n+3 個，黑色正方形 n 個，故

24、第 n 個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 個，方法二第 1 個圖形白色正方形共 8 個，黑色 1 個，白色比黑色多 7 個，第 2 個圖形比第 1 個圖形白色比黑色又多了 4 個，即白色比黑色多（ 7+4）個，第 3 個圖形比第 2 個圖形白色比黑色又多了 4 個，即白色比黑色多（7+4×2）個，類推，第 n 個圖案中白色正方形比黑色正方形多 7+4（n1） 個，即（ 4n+3）個，故第 n 個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 個【點評】本題考查了幾何圖形的變化規(guī)律，是探索型問題， 圖中的變化規(guī)律是解題的關鍵18（ 3 分）如圖， AB 為 O 的直徑， AB=4，C

25、為半圓 AB 的中點， P 為上一動2點，延長 BP 至點 Q，使 BP?BQ=AB若點 P 由 A 運動到 C，則點 Q 運動的路徑長為4第 15 頁（共 28 頁）【分析】連接 AQ，首先證明 ABP QBA，則 APB=QAB=90°，然后求得點P 與點 C 重合時， AQ 的長度即可【解答】 解：如圖所示：連接AQ2 BP?BQ=AB，=又 ABP=QBA， ABP QBA， APB=QAB=90°， QA 始終與 AB 垂直當點 P在 A點時，Q與 A重合，當點 P 在 C 點時， AQ=2OC=4，此時， Q 運動到最遠處，點 Q 運動路徑長為 4故答案為： 4

26、【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，證得 ABP QBA 是解題的關鍵三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分 .解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（ 10 分）計算：第 16 頁（共 28 頁）（ 1） 12+20180（ ） 1+ ；（2）+【分析】（1）先計算有理數的乘方、零指數冪、立方根，再進行計算；（ 2）先將分子和分母分解因式，約分后再計算【解答】 解：（1） 12+20180 （） 1+；=1+12+2，=0；（2）÷=÷，=2a 2b【點評】本題考查的是有理數的混合計算和分式的除法，在解答此類問題時要注意有整數的運算法則和約分

27、的靈活應用20（ 10 分）（ 1）解方程： 2x2 x 1=0；（ 2）解不等式組：【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】 解：（1）2x2 x 1=0，（ 2x+1）（x1）=0，2x+1=0，x1=0，x1=， x2=1；（ 2）解不等式得： x 4，解不等式得： x3，第 17 頁（共 28 頁）不等式組的解集為 4x3【點評】本題考查了解一元二次方程和解一元一次不等式組， 能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解（ 1）的關鍵，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解（ 2）的關鍵21（ 7

28、 分）不透明的袋中裝有1 個紅球與 2 個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻（ 1）從中摸出 1 個球，恰為紅球的概率等于；（ 2）從中同時摸出 2 個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【分析】（1）根據題意求出即可；（ 2）先畫出樹狀圖，再求即可【解答】 解：（1）從中摸出 1 個球，恰為紅球的概率等于，故答案為：；（ 2）畫樹狀圖：所以共有 6 種情況，含紅球的有4 種情況，所以 p=，答：從中同時摸出2 個球，摸到紅球的概率是【點評】本題考查了列表法與畫樹狀圖， 概率公式等知識點， 能夠正確畫出樹狀圖是解此題的關鍵22（7 分）在 “書香校園 ”活動中，

29、某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：第 18 頁（共 28 頁）類別家庭藏書 m 本學生人數A0m2520B26m100aC101m 20050Dm20166根據以上信息，解答下列問題：（ 1）該調查的樣本容量為200 ，a= 64 ；（ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， “A對”應扇形的圓心角為 36 °；（ 3）若該校有 2000 名學生，請估計全校學生中家庭藏書200 本以上的人數【分析】（1）根據 “C的”人數和在扇形圖中所占的百分比，先求出樣本容量，再根據 “B的”百分比計算出 a 的值；（ 2）利用圓心角計算公式，即可得到“A對”應的扇

30、形的圓心角；（ 3）依據家庭藏書 200 本以上的人數所占的比例，即可估計該校家庭藏書 200 本以上的人數【解答】 解：（1）因為 “C有” 50 人，占樣本的 25%，所以樣本 =50÷25%=200（人）因為 “B占”樣本的 32%，所以 a=200×32%=64（人）故答案為： 200，64；（ 2） “A對”應的扇形的圓心角 =×360°=36°，故答案為： 36°；（ 3）全校學生中家庭藏書200 本以上的人數為：2000×=660（人）第 19 頁（共 28 頁）答：全校學生中家庭藏書200 本以上的人數為66

31、0 人【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖， 從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（ 8 分）如圖，在矩形 ABCD中，AD=4，點 E 在邊 AD 上，連接 CE，以 CE為邊向右上方作正方形 CEFG，作 FHAD，垂足為 H，連接 AF（ 1）求證： FH=ED；（ 2）當 AE 為何值時， AEF的面積最大？【分析】（1）根據正方形的性質，可得 EF=CE，再根據 CEF=90°，進而可得 FEH=DCE，結合已知條件 FHE=D=90°，利用 “ AAS即”可證明 FEH EC

32、D，由全等三角形的性質可得 FH=ED；（ 2）設 AE=a，用含 a 的函數表示 AEF的面積，再利用函數的最值求面積最大值即可【解答】 解：（1）證明：四邊形 CEFG是正方形， CE=EF， FEC= FEH+CED=90°， DCE+CED=90°， FEH=DCE，在 FEH和 ECD中， FEH ECD， FH=ED；（ 2）設 AE=a，則 ED=FH=4a，第 20 頁（共 28 頁） S AEF= AE?FH= a（4a），=（ a 2） 2+2，當 AE=2時， AEF的面積最大【點評】本題考查了正方形性質、 矩形性質以及全等三角形的判斷和性質和三角形面

33、積有關的知識點，熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關鍵24（ 8 分）徐州至北京的高鐵里程約為 700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐 “徐州號 ”高鐵 A 與“復興號 ”高鐵 B 前往北京已知 A 車的平均速度比 B 車的平均速度慢 80km/h ， A 車的行駛時間比 B 車的行駛時間多 40%，兩車的行駛時間分別為多少？【分析】設 B 車行駛的時間為 t 小時，則 A 車行駛的時間為 1.4t 小時，根據平均速度 =路程÷時間結合 A 車的平均速度比 B 車的平均速度慢 80km/h ，即可得出關于 t 的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】 解：設 B 車行駛的時

34、間為t 小時，則 A 車行駛的時間為 1.4t 小時，根據題意得：=80，解得： t=2.5，經檢驗， t=2.5 是原分式方程的解，且符合題意， 1.4t=3.5答： A 車行駛的時間為3.5 小時， B 車行駛的時間為2.5 小時【點評】本題考查了分式方程的應用， 找準等量關系， 正確列出分式方程是解題的關鍵25（ 8 分）如圖， AB 為 O 的直徑，點 C 在 O 外， ABC的平分線與 O 交于點 D， C=90°（ 1） CD與 O 有怎樣的位置關系？請說明理由；（ 2）若 CDB=60°，AB=6，求的長第 21 頁（共 28 頁）【分析】（1）連接 OD，只

35、需證明 ODC=90°即可；（ 2）由（ 1）中的結論可得 ODB=30°，可求得弧 AD 的圓心角度數，再利用弧長公式求得結果即可【解答】 解：（1）相切理由如下：連接 OD， BD是 ABC的平分線， CBD=ABD，又 OD=OB， ODB=ABD， ODB=CBD， OD CB， ODC=C=90°，CD與 O 相切；（ 2）若 CDB=60°，可得 ODB=30°， AOD=60°，又 AB=6， AO=3，=【點評】 此題主要考查圓的切線的判定、等腰三角形的性質及圓周角定理的運用一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓

36、相切， 這條直線叫圓的切第 22 頁（共 28 頁）線，唯一的公共點叫切點26（8 分）如圖， 1 號樓在 2 號樓的南側， 兩樓高度均為 90m，樓間距為 AB冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3 °，1 號樓在 2 號樓墻面上的影高為 CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7 °，1 號樓在 2 號樓墻面上的影高為 DA已知 CD=42m（ 1）求樓間距 AB；（ 2）若 2 號樓共 30 層，層高均為 3m，則點 C 位于第幾層？（參考數據： sin32.3 ° 0.53，cos32.3 °0.85，tan32.3 °

37、;0.63，sin55.7 °0.83，cos55.7 °0.56，tan55.7 ° 1.47）【分析】（1）構造出兩個直角三角形，利用兩個角的正切值即可求出答案（ 2）只需計算出 CA 的高度即可求出樓層數【解答】 解：（1）過點 C 作 CEPB，垂足為 E，過點 D 作 DFPB，垂足為 F，則 CEP=PFD=90°，由題意可知：設AB=x，在 RtPCE中，tan32.3 =° ， PE=x?tan32.3，°同理可得：在 RtPDF中，tan55.7 =° ， PF=x?tan55.7，°由 PF P

38、E=EF=CD=42，可得 x?tan55.7 °x?tan32.3 °=42，第 23 頁（共 28 頁）解得： x=50樓間距 AB=50m，（ 2）由（ 1）可得： PE=50?tan32.3°=31.5m， CA=EB=9031.5=58.5m由于 2 號樓每層 3 米，可知點 C 位于 20 層【點評】本題考查解直角三角形的應用， 解題的關鍵是正確運用銳角三角函數來求出相應的線段，本題屬于中等題型（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數2+6x5 的圖象與 x 軸27y= x交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，其頂點為 P，連接 PA、AC、

39、CP，過點 C 作 y 軸的垂線 l（ 1）求點 P， C 的坐標；（ 2）直線 l 上是否存在點 Q，使 PBQ的面積等于 PAC的面積的 2 倍？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用配方法求出頂點坐標，令 x=0，可得 y=5，推出 C（ 0， 5）；（ 2）直線 PC的解析式為 y=3x5，設直線交 x 軸于 D，則 D（ ，0），設直線PQ交 x 軸于 E，當 BE=2AD時， PBQ的面積等于 PAC的面積的 2 倍，分兩種第 24 頁（共 28 頁）情形分別求解即可解決問題【解答】 解：（1） y= x2+6x5=（ x 3） 2+4，令 x=0 得到 y= 5， C（ 0 5）（ 2）令 y=0，x2 6x+5=0，解得 x=1 或 5，A（1，0），B（5，0），設直線 PC的