2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019 年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的. 每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（ 3 分） 3 的相反數(shù)是（）A 3B 3CD2（3 分）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道， 2019 年 14 月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9 萬(wàn)億元人民幣，“ 88.9萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）13B 8.89×121211A 8.89 × 1010C 88.9 × 10D8.89 × 103（ 3 分）如圖，一個(gè)人從山腳下的A 點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路 AB走到山頂 B 點(diǎn)已知

2、坡角為20°，山高 2 千米用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是 （）BCABCD4（ 3 分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）ABCD5（ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ a2） 3 a5B 3a2+a 3a3C a5÷ a2 a3（ a 0）D a（ a+1） a2+16（ 3 分）為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A條形統(tǒng)計(jì)圖B頻數(shù)直方圖C折線統(tǒng)計(jì)圖D扇形統(tǒng)計(jì)圖7（ 3 分）如圖，E是 ?邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn) 添加ABCD

3、ADBE CE BD BECDF以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）BCEDA ABD DCEB DF CFC AEB BCDD AEC CBD8（ 3 分）計(jì)算（ 3）0+（） 1 的結(jié)果是（）A 1+B 1+2CD1+49（ 3 分）解不答式組時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10（ 3 分）已知a，b 是方程x2+x3 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2 b+2019 的值是（）A 2023B 2021C 2020D201911（ 3分）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380 米的公路在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修

4、路任務(wù)下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的施工時(shí)間 / 天123456789累計(jì)完成施工量 /3570105140160215270325380米下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A甲隊(duì)每天修路20 米B乙隊(duì)第一天修路15 米C乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35 米D前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等12（3 分）如圖，P與x軸交于點(diǎn)（ 5，0）， （ 1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)若ABC 60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）ACBA+B2+C4D2+2二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分. 只要求填出最后結(jié)果）13（ 3 分）把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角

5、頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上） 若 1 23°，則 2°14（ 3 分）分解因式：2x2 2x+15（ 3 分）如圖，在四邊形ABCD中， AB DC，過(guò)點(diǎn) C作 CE BC，交 AD于點(diǎn) E，連接 BE， BEC DEC，若 AB 6，則 CD16（ 3分）一元二次方程3x2 42x 的解是17（ 3分）如圖，在四邊形ABCD中， AB CD，連接 AC，BD若 ACB 90°， AC BC， AB BD，則 ADC°18（ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A， B 在反比例函數(shù)y（ k0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段4的長(zhǎng)度不變?yōu)榫€段AB的中點(diǎn)，連接則

6、線段長(zhǎng)ABMOMOM度的最小值是（用含 k 的代數(shù)式表示） 三、解答題（本大題共7 小題，共66 分）19（ 7 分）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球3000 米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的他們兩家到體育公園的距離分別是 1200 米， 3 倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4 分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度20（ 8 分）在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分， 3 分， 2 分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2 分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表

7、的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2 分”情況的概率21（ 8 分）（ 1）閱讀理解如圖，點(diǎn) A，B 在反比例函數(shù)y的圖象上， 連接 AB，取線段 AB的中點(diǎn) C分別過(guò)點(diǎn)A，C，B 作 x 軸的垂線，垂足為E， F， G，CF交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)D點(diǎn) E， F，G的橫坐標(biāo)分別為n 1， n， n+1（ n1）小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)y的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG 2CF， CF DF由此得出一個(gè)關(guān)于，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若 n1，則（ 2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若a b 0，則 a b”的思路證明上述命題小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若a 0， b 0，且 a÷

8、; b 1，則 a b”的思路證明上述命題請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題22（9 分）如圖是把一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面裝進(jìn)汽車貨廂的示意圖已知汽車貨廂高度 2 米，貨廂底面距地面的高度 0.6 米，坡面與地面的夾角BAHBGBH，木箱的長(zhǎng) （FC）為 2 米，高（ EF）和寬都是1.6 米通過(guò)計(jì)算判斷： 當(dāng) sin ，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A 重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn)E會(huì)不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部23（ 10 分）在畫(huà)二次函數(shù)yax2 +bx+c（ a0）的圖象時(shí)，甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x 10123y 甲63236乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x 10123y 乙 2 12

9、714通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：（ 1）求原二次函數(shù)y ax2+bx+c（ a 0）的表達(dá)式；（ 2）對(duì)于二次函數(shù)y ax2+bx+c（ a 0），當(dāng) x時(shí)， y 的值隨 x 的值增大而增大；（ 3）若關(guān)于x的方程ax2+（0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍+bx cka24（ 12 分）如圖，在正方形ABCD中， AB 10cm， E 為對(duì)角線 BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AE， CE，過(guò) E 點(diǎn)作 EF AE，交直線BC于點(diǎn) FE 點(diǎn)從 B 點(diǎn)出發(fā)， 沿著 BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)BEF的面積為 ycm2， E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x 秒（ 1）求證：

10、 CE EF；（ 2）求 y 與 x 之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；（ 3）求 BEF面積的最大值25（ 12 分）（ 1）方法選擇如圖， 四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形， 連接 AC，BD，ABBC AC求證： BDAD+CD小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DNAD請(qǐng)你選擇一種方法證明（ 2）類比探究【探究 1】如圖，四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，連接AC， BD，BC是 O的直徑， AB AC試用等式表示線段AD， BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論【探究 2】如圖，四邊形ABCD是 O的內(nèi)

11、接四邊形，連接AC，BD若BC是 O的直徑，ABC30°，則線段AD， BD， CD之間的等量關(guān)系式是（ 3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是 O的直徑，BC： AC：AB a： b： c，則線段AD， BD， CD之間的等量關(guān)系式是2019 年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的. 每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1【解答】 解： 3 的相反數(shù)是3故選： B2【解答】 解：法一： 88.9 萬(wàn)億 88.9 ×

12、 104× 108 88.9 ×1012用科學(xué)記數(shù)法表示：88.9 × 1012 8.89 × 1013法二：科學(xué)記數(shù)法表示為：88.9 萬(wàn)億 889 000 000 000 013 8.89 × 10故選： A3【解答】 解：在中， sin sin20 °，ABCAAB，按鍵順序?yàn)椋?÷ sin20 故選： A4【解答】 解：從上面看，得到的視圖是：，故選： C5【解答】 解： A、（a2 ） 3 a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 3a2+a，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a5÷ a2 a3（ a 0），正確

13、；D、 a（a+1） a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C6【解答】 解：欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖故選： D7【解答】 解：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC， ABCD， DEBC， ABD CDB， ABD DCE， DCE CDB， BDCE， BCED為平行四邊形，故 A 正確； DEBC， DEF CBF，在 DEF與 CBF中， DEF CBF（ AAS）， EFBF， DFCF，四邊形 BCED為平行四邊形，故 B 正確； AEBC， AEB CBF， AEB BCD， CBF BCD， CFBF，同理， EF DF，不能判定四邊形BCED

14、為平行四邊形；故C錯(cuò)誤； AEBC， DEC+ BCE EDB+DBC 180°， AEC CBD， BDE BCE，四邊形 BCED為平行四邊形，故D正確，故選： C8【解答】 解：原式 1+1+故選： D9【解答】 解：解不等式得：x 1，解不等式得：x 5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選： D10【解答】 解： a，b 是方程 x2+x3 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， b 3 b2， a+b 1， ab 3， a2 b+2019 a2 3+b2+2019（ a+b） 2 2ab+2016 1+6+2016 2023；故選： A11【解答】 解：由題意可得，甲隊(duì)每天修路：160 14

15、0 20（米），故選項(xiàng) A 正確；乙隊(duì)第一天修路：35 20 15（米），故選項(xiàng) B 正確；乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：215 160 20 35（米），故選項(xiàng)C正確；前 7 天，甲隊(duì)修路： 20×7 140 米，乙隊(duì)修路： 270 140 130 米，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤；故選： D12【解答】 解：連接 PA， PB，PC，過(guò) P作 PD AB于 D，PE BC于 E， ACB 60°， APB 120°， PAPB， PAB PBA 30°， A（ 5， 0），B（ 1， 0）， AB6， ADBD 3， PD ， PA PB PC 2 ， PDAB， PE

16、BC， AOC 90°，四邊形 PEOD是矩形， OEPD ， PE OD 2， 2，CE OCCE+OE 2 + ，點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為2+，故選： B二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分. 只要求填出最后結(jié)果）13【解答】 解： ABC是含有 45°角的直角三角板， A C 45°， 1 23°， AGB C+ 1 68°， EFBD， 2 AGB68°；故答案為： 6814【解答】 解：原式 2（ x2 x+） 2（ x ） 2故答案為： 2（ x ） 215【解答】 解：如圖，延長(zhǎng)BC、 AD相交于點(diǎn) F， C

17、EBC， BCE FCE 90°， BEC DEC， CE CE， EBC EFC（ ASA）， BCCF， ABDC， ADDF，DC故答案為： 316【解答】 解： 3x2 42x23x +2x 40，2則 b 4ac4 4× 3×（ 4） 52 0，故 x，解得： x1， x2故答案為：x1， x217【解答】 解：作DE AB于 E， CFAB于F，如圖所示：則 DECF， CFAB， ACB 90°， AC BC， CFAF BF AB， ABBD， DE CF AB BD， BAD BDA， ABD 30°， BAD BDA 75&

18、#176;， ABCD， ADC+ BAD 180°， ADC 105°；故答案為： 105°18【解答】 解：如圖，當(dāng)OM AB時(shí)，線段 OM長(zhǎng)度的最小， M為線段 AB的中點(diǎn)， OAOB，點(diǎn) A， B 在反比例函數(shù) y （ k0）的圖象上，點(diǎn) A與點(diǎn) B 關(guān)于直線 y x 對(duì)稱， AB4 ，可以假設(shè)A（ m，），則 B（ m+4， 4），2解得 k m+4m， A（ m， m+4），B（ m+4，m）， M（ m+2， m+2），OM， OM的最小值為故答案為三、解答題（本大題共7 小題，共66 分）19【解答】 解：設(shè)小明的速度是x 米/ 分鐘，則小剛騎自行

19、車的速度是3x 米 / 分鐘，根據(jù)題意可得：4，解得： x 50，經(jīng)檢驗(yàn)得： x 50 是原方程的根，故3x 150，答：小明的速度是50 米 / 分鐘，則小剛騎自行車的速度是150 米/ 分鐘20【解答】 解：樹(shù)狀圖如下：共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2 分，五次的總得分不小于11 分，后 2 次的得分不小于5 分，而在這 9 種結(jié)果中，得出不小于5 分的有 3 種結(jié)果，發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2 分”情況的概率為21【解答】 解：（ 1） AE+BG 2CF，CF DF，AE， BG， DF，+故答案為：+（2）方法一：+， n 1， n（ n 1）

20、（ n+1） 0， +0， + 方法二：1，+22【解答】 解： BH 0.6 米， sin ，AB1 米， AH0.8 米， AFFC 2 米， BF1 米，作 FJBG于點(diǎn) J，作 EKFJ 于點(diǎn) K， EFFB AB1 米， EKF FJB AHB 90°， EFK FBJ ABH， EFK FBJ ABH， EKFJ AH，BJ BH， BJ+EK 0.6+0.8 1.4 2，木箱上部頂點(diǎn) E 不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部23【解答】 解：（ 1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c 3，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x 1， y 2； x1， y 2，有， y 3x2+2x+3；（ 2） y 3x2+2x

21、+3 的對(duì)稱軸為直線x，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng) x時(shí)， y 的值隨 x 的值增大而增大；故答案為；（ 3）方程 ax2+bx+ck（ a 0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 3x2+2x+3 k 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 4+12（ 3 k） 0， k；24【解答】（ 1）證明：過(guò)E作 MN AB，交 AD于 M，交 BC于 N，四邊形 ABCD是正方形， ADBC， ABAD， MNAD， MNBC， AME FNE 90° NFE+ FEN， AEEF， AEF AEM+ FEN90°， AEM NFE， DBC 45°， BNE90°， BNEN AM， AEM EFN（ AAS）， AEEF，四邊形 ABCD是正方形， ADCD， ADE CDE， DEDE， ADE CDE（ SAS）， AECE EF；（ 2）解：在 Rt BCD中，由勾股定理得：BD 10， 0 x 5 ，由題意得： BE2x， BNEN x，由（ 1）知： AEM EFN， MEFN， ABMN 10，10x，ME FN 10xx102x，BFFNBN y 2x2+5x（ 0 x5）；（ 3）解： y 2x2 2 0，+5x 2（ x） 2+，當(dāng)x時(shí)， y 有最大值是；即BEF面積的最大值是25【解答】 解：（ 1）方法選