【KS5U解析】山西省大同市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期模擬考試（五）數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試題模擬試卷五一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)u=-1，2，3，4，5，a=-1，5，b=2，4，則b（ua）=（ ）a. b. 3,4,c. 3,d. 【答案】d【解析】【分析】由全集u及a，求出a的補(bǔ)集，再求出b與a補(bǔ)集的交集即可【詳解】解：u=-1，2，3，4，5，a=-1，5，b=2，4，ua=2，3，4，則b（ua）=2，4故選:d.【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的概念是解本題的關(guān)鍵2.已知平面向量若則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】

2、【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可以求出，再根據(jù)向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式即可求出【詳解】因?yàn)椋?，解得故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，以及向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，可得，由弧長(zhǎng)公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離

3、的最小值為（ ）a. 1b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求.【詳解】解：因?yàn)閳A：的圓心到直線：的距離，且圓的半徑等于，故圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.為了解成都錦江區(qū)糧豐社區(qū)居民的家庭收入和年支出的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）支出（萬(wàn)元）根據(jù)上表可得,的回歸直線方程,其中,由此估計(jì)該社區(qū)一戶收入為14萬(wàn)元,家庭年支出為（ ）a. 萬(wàn)元b. 萬(wàn)元c. 萬(wàn)元d. 萬(wàn)元【答案】a【解析】【分析】求出,根據(jù),可以求

4、出,最后把14代入中,求出家庭年支出.【詳解】.因此有,所以,最后把14代入得,.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù),本題考查了求線性回歸方程,考查了線性回歸方程的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，若從這個(gè)10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概率的計(jì)算公式即可求解【詳解】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，其中小于8的項(xiàng)有：1，共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是故選：【點(diǎn)睛】本題主要

5、考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.若張三每天的工作時(shí)間在6小時(shí)至9小時(shí)之間隨機(jī)均勻分布，則張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)第一天工作的時(shí)間為x小時(shí)，第二天工作的時(shí)間為y小時(shí)，列出不等關(guān)系，作出圖形，求出對(duì)應(yīng)的面積之比，可求出答案.【詳解】設(shè)第一天工作的時(shí)間為x小時(shí)，第二天工作的時(shí)間為y小時(shí)，則，因?yàn)檫B續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)，所以，即，如下圖，表示的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為9，其中滿足的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為，所有，張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是.故選：d.【點(diǎn)睛】本題

6、考查幾何概型，幾何概型的概率計(jì)算是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、體積等幾何測(cè)度的比值得到的，屬于基礎(chǔ)題.8.已知數(shù)列滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由得，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，其中首項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，從而可得.【詳解】由得化簡(jiǎn)得，即，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，其中首項(xiàng)，所以，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推式構(gòu)造新數(shù)列，使所構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而得原數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題，屬于中檔題.9.已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（ ）a. b. c. 2d.

7、3【答案】a【解析】【分析】由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，即，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)10.已知奇函數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由奇函數(shù)定義求出，確定函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)不等式得滿足的關(guān)系，再由代數(shù)式的幾何意義求得取值范圍【詳解】是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)則不等式可化為，滿足條件的點(diǎn)在直線的左上方，而表示點(diǎn)到點(diǎn)間距離的平方，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查兩點(diǎn)間的距離與點(diǎn)

8、到直線的距離公式函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性屬于基礎(chǔ)應(yīng)用，代數(shù)式是平方和形式時(shí)，用其幾何意義：兩點(diǎn)間距離的平方求解更加方便11.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. （3,5d. （1,5【答案】c【解析】【分析】求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的周期為2，把函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)，又由對(duì)任意，都有，則，即周期為2，又由函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象在區(qū)間

9、上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，以及求得函數(shù)的周期，再集合兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.平行四邊形abcd中，將繞直線bd旋轉(zhuǎn)至與面bcd重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不包括起始位置和終止位置，有可能正確的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系直接求解【詳解】解：在a中，不可能，若，則ab與cd共面，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不可能共面故a錯(cuò)誤；在b中，有可能故b正

10、確；在c中，但此時(shí)終止位置，不正確在d中，如圖，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)a在平面bcd上的投影的軌跡即為線段ae，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ac與bd的夾角鈍角部分會(huì)越來(lái)越大，選項(xiàng)不可能故選：b【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分 把正確答案填在題中橫線上13.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是虛數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是_【答案】【解析】【分析】計(jì)算復(fù)數(shù)，根據(jù)，結(jié)合模長(zhǎng)公式即可解出實(shí)數(shù)的值【詳解】由題：復(fù)數(shù)，是虛數(shù)，則，即，解得或（舍）所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)的計(jì)算并求參數(shù)取值，注意概念辨析

11、，一個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零，此題的易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮為虛數(shù)的限制條件14.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是35，則_._.【答案】 (1). 1 (2). 1【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求參數(shù),令,求得,令求得,然后可求得【詳解】由的展開(kāi)式的通項(xiàng)令得,所以由解得,所以得令得令得,所以故答案為:1;1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展定理的應(yīng)用,賦值法求參數(shù)的應(yīng)用,掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵,屬于一般難度的題.15.某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計(jì)141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜

12、歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_附表及公式：p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：k2.【答案】0.05【解析】【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算出隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k，再與臨界值進(jìn)行比較，即可得出【詳解】計(jì)算得k2的觀測(cè)值k4.2863.841，則推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.故答案為：0.05【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.已知直線 與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)公共點(diǎn),其中,則_【答案】【解析】【分析】因?yàn)橹本€恒過(guò),畫(huà)出圖像,可知符合

13、條件時(shí),點(diǎn)為切點(diǎn),此時(shí),則,進(jìn)而求得的值【詳解】由題,直線恒過(guò),則畫(huà)出圖像如圖所示,因?yàn)橹本€與函數(shù)圖像恰有四個(gè)公共點(diǎn),則是切點(diǎn),即與相切,且,則,所以,因?yàn)?所以,則,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知零點(diǎn)求參問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，直線，是其相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像,相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間距離為,即,可得,將代入求解,進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）由（1）可得,因?yàn)?可得,則,則,根據(jù)三角

14、恒等變換代入求值即可【詳解】（1）如圖所示,和是相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸,則,即,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以,則,即,因?yàn)?當(dāng)時(shí),所以（2）由（1）,則,即,因?yàn)?所以,則,則【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求正弦型函數(shù)解析式,考查利用三角恒等變換求值,考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想18.己知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】(1)在已知等式兩邊同除以,然后變形為可證;(2)得到后,利用分組求和,錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】解：（1）由兩邊同除以得，.，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）有，.令，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義

15、證明等比數(shù)列,考查了分組求和,考查了錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.19.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.（1）求概率的值；（2）求隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意，分別得出“從5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形”和“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）先由題意得到的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得到分布列，求出期望.【詳解】解：（1）從5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法.其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè).因此.（2）由題意，的

16、可能取值為，2，.其中的三角形是側(cè)面，這類(lèi)三角形共有4個(gè)；其中的三角形有兩個(gè)，和.因此，.所以隨機(jī)變量的概率分布列為：2所求數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及隨機(jī)變量的分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得出和的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由求出的

17、范圍，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的高，然后利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式可求出該三角形面積的最大值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，.則橢圓的方程可化為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，可得，因此，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，整理得，得.由韋達(dá)定理得，.則，直線的一般方程為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中三角形面積最值的計(jì)算，在求解直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法求解，

18、考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）和；（3）【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，即可求出的值；（2）可得，解方程可求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）分離參數(shù)得出，運(yùn)用函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：（1）為偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)或時(shí)，由得（舍去），；綜上知，的零點(diǎn)為和，（3），當(dāng)，單調(diào)遞增，且值域?yàn)?；?dāng)，單調(diào)遞減，作出上述函數(shù)圖象，可得，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖象，分離參數(shù)，解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題（二）選考題：共10分 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).（