2.3章末分層突破

1、章末分層突破、矩陣的乘法運(yùn)算矩陣與矩陣的乘法運(yùn)算是高考考查本章知識的一個(gè)重要考點(diǎn)例n已知二階矩陣M滿足M L訃/ 1，求 M 2_【解】設(shè)m=: d,出初11淚a 1由 M _0 二 _0 得 一 c 二 _0，所以 a= 1, c= 0.a+ bc+ d 一- 21所以 b= 1, d= 2.所以M2以矩陣乘法為載體考查矩陣變換的有關(guān)知識是高考考查的熱點(diǎn) 卜例國、矩陣的乘法與變換的復(fù)合問題在平面直角坐標(biāo)系中， OAB的頂點(diǎn)0(0, 0), A(2, 0), B(1,. 2),；10求 OAB在矩陣MN的作用變換下所得圖形的面積，其中M =_0 1【導(dǎo)學(xué)號：30650030】,1x1+0X0J

2、2 返n1X 專 + 0X21=1.0X 1+(- 1)X00X+(- 1) X2-解MN = 10i1¥ * j 刀'o -乎廠k所以O(shè), A, B三點(diǎn)在矩陣MN的作用變換下所得點(diǎn)分別為 0' (00), A(2, 0), B'(2, - 1),1所以 Sa)'aB= 2x 2X 1= 1.故厶OAB在矩陣MN的作用變換下所得圖形的面積為 1.例EJ已知矩陣A= £ 1, B= £ -訃，求拋物線y2= x經(jīng)過矩陣AB作用下變換得到的曲線方程【導(dǎo)學(xué)號：306500310和T；0 21AB=110_=；10-解在曲線y2= x上任取

3、一點(diǎn)P(x,y),它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閤'= 2y，y )，則有,即丫x= y， 1即 < i代入 y2= x,得 y=2,y =,y= 2x ,所以曲線y2=x經(jīng)過矩陣AB作用下變換得到的曲線方程為y=x2.三、數(shù)形結(jié)合思想我們從平面變換的觀點(diǎn)引入了二階矩陣的乘法， 矩陣變換是數(shù)學(xué)中變換的一 種方法，利用矩陣的方法實(shí)際上是把某些幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化為代數(shù)的運(yùn)算，使具體的問題抽象化，把某些方法進(jìn)行統(tǒng)一 在解決代數(shù)問題時(shí)，矩陣方法主要是對運(yùn)算過程的一種簡化，也是對運(yùn)算本質(zhì)的一種提煉 .因此本章中始終貫穿數(shù)形 結(jié)合的思想.已知矩形 ABCD，其中 A(0, 0)、B(2,

4、0)、C(2, 1)、D(0, 1),將矩形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將所得圖形作關(guān)于y軸的反射變換.(1) 求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣 M ;(2) 求點(diǎn)A、B、C、D在連續(xù)兩次變換后所得到的結(jié)果；(3) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩次對應(yīng)的幾何圖形，并驗(yàn)證(2)中的結(jié)論.；0 d【解(1)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣為Q=丨，而關(guān)于J0 一 1 01y軸的變換矩陣為P=丨,則連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣 M由矩陣乘-0 仁法可得I 1 0匚0卩11M = PQ=I= J -0 1丄10 一1 0(2)因?yàn)槿蕰r(shí)0幣電，0膽也仁膽所以點(diǎn) A、B、C、D 分別變換成點(diǎn) A(0 0)、B(0 2)、C(1, 2)、D (10).如圖所示.(3)從幾何