基于MATLAB的高階低通濾波器的設(shè)計與仿真

1、課程論文（作業(yè)）封面（2015至2016學年度第2學期）課程名稱：MATLAB應用技術(shù)課程編號：19600546X學生姓名：張麗學號： A19140280年級：2014_任課教師:鄧銘輝提交日期：2016 年 6 月 28 日成績：_教師簽字：_開課-結(jié)課：第 丄周-第_16_周評閱日期：_年月_日東北農(nóng)業(yè)大學基于 MATLAB 的高階低通濾波器的設(shè)計與仿真摘要：濾波器在現(xiàn)代通信領(lǐng)域內(nèi)有很廣泛的應用，隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，特 別是MATLAB用技術(shù)的出現(xiàn)，因其具有強大的數(shù)值計算功能和仿真功能，已成 為目前全球各類高校關(guān)于線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分 析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處

2、理等許多課程的基本應用工具。本文利用MATLAB勺butter涵數(shù)設(shè)計了8階的巴特沃斯低通濾波器，并進行了仿真。仿真輸入信號 采用的是三個不同頻率正弦信號的合成。 將合成后的信號通過低通濾波器，實現(xiàn) 了對高頻信號部分的過濾。采用MATLAB計濾波器，使原來非常復雜的程序設(shè) 計變成了簡單的函數(shù)調(diào)用MATLAB!號處理工具箱為濾波器設(shè)計及分析提供了非 常優(yōu)秀的輔助設(shè)計工具。關(guān)鍵詞：低通；濾波器；MATLAB1 前言隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的不斷的進步與發(fā)展，濾波器是現(xiàn)代通訊系統(tǒng)中不可缺少 的器件之一，在過去的幾年中迅速發(fā)展的過濾器是一種復雜的選頻網(wǎng)絡(luò)，其對在一定的頻率范圍內(nèi)的信號予以很小的衰減，使這部分信

3、號可以通過，而其它電信 號予以很大程度上的衰減使其不能通過， 從而盡可能地阻止這部分信號通。 本次 研究的課題就是對一組合成信號通過濾波器后分離出需要頻率的信號并利用MATLAB件仿真，用MATLA對矩陣操作，繪圖函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用 戶界面,連接其他的編程語言、程序等,主要應用于工程方面的計算、控制與設(shè)計、 信號處理以及通訊、數(shù)字圖像處理、金融模型的建立與設(shè)計等。2 濾波器2.1濾波器的原理凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分 的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當于頻率“篩子”。濾波器的作用有兩方面，一方面就是讓某一頻率范圍內(nèi)的信號能夠順利的通過，而另一方面

4、是對某頻率范 圍內(nèi)的信號進行抑制而使其不能通過， 從而達到濾波的作用，因此濾波器實際上 是一個可以選頻的電路。在濾波器中，把某頻率范圍內(nèi)能夠通過的信號的頻率，稱為通帶或通頻帶； 相反，能最大程度的衰減信號或使信號全部抑制而不能通過的頻率范圍稱為阻 帶；對于在通頻帶和阻帶之間的分界頻率我們稱之為截止頻率；我們認為在理想的情況下通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)， 在阻帶內(nèi)的電壓增益為零，此類濾波器是理 想濾波器。理想狀態(tài)的濾波器與實際濾波器的比較：a理想濾波器的頻率特性理想濾波器：使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰 減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響

5、應函數(shù)為H(jw) Aoljwt(W Wc)或H(jw) 0(W)WC理想濾波器實際上并不存在。b.實際濾波器實際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：(1)恒部平均值A(chǔ):描述通帶內(nèi)的幅頻特性；波紋幅度:d。(2)上、下截止頻率：以幅頻特性值為Ao/2時的相應頻率值Wi,W)2作為帶 通濾波器的上、下截止頻率。帶寬B WC2Wci。,.Ao/A/ 2因為 20 lg- 3dB 所以B WC2Wci也稱“-3dB”帶寬Ao(3)選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性

6、的衰減量， 即倍頻程選擇性為 20lg A(2WC2)/A(WC2)或 20lg A2Wci/ A(Wci)信頻程 選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好。濾波器因素：-60dB處的帶寬與-3dB處的帶寬之比值，即越小，選擇性越好。分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因素Q 描述Q 越大，分辨率越高。c實際的帶通濾波器形式1） 恒定的帶寬帶通濾波器：B為常量，與中心頻率 fo無關(guān)。2）恒定的百分比帶通濾波器： 在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比 恒定帶寬帶通濾波器的分辨率差。2.2濾波器的分類從大的方面分，濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器由電

7、 阻,電容，電感，及由原器件構(gòu)成； 在實際生活中數(shù)字濾波器的使用的比較廣泛。從實現(xiàn)方法上分， 數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖 激響應濾波器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。從小的方面分：a.按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。b.按所通過信號的頻濾的范圍可以分為高通濾波器、 低通濾波器、 帶阻濾 波器和帶通濾波器四種。高通濾波器：允許信號中的高頻率信號分量通過，抑制低頻率信號或直流分 量。低通濾波器：允許信號中的低頻率信號或直流分量通過，抑制高頻率信號分量。帶阻濾波器：抑制一定頻率范圍內(nèi)的信號，允許該頻率范圍以外的信號通過。帶通濾波器

8、：允許一定頻率范圍的信號通過，抑制低于或高于該頻率范圍的 信號。c.按照使用的元器件可以分為無源濾波器和有源濾波器兩種:無源濾波器：由無源元件電阻、電感以及電容組成的濾波器是無源濾波器， 其構(gòu)成原理主要是利用電容和電感的電抗隨著頻率的變動而發(fā)生W0B3dBWC 2WC1變化6。無源濾 波器的特點主要是：有比較簡單的電路，不需要直流電源，高性能；其主要缺點 是：通帶頻率范圍內(nèi)的信號有能量損失， 有很明顯的負載效應， 在使用過程中容 易引起電磁感應現(xiàn)象，當電感比較大的情況下濾波器的體積和重量相應比較大， 在低頻率范圍內(nèi)不可以應用。有源濾波器：使用無源器件（一般用R和C）和有源器件（如集成運算放大器

9、） 構(gòu)成。有源濾波器主要特點是：通帶頻率范圍內(nèi)的信號沒有能量損失，而且還可 以進行放大，沒有明顯的負載效應，對于多級相聯(lián)時之間的影響比較小， 可以用 級聯(lián)方法組成高階濾波器， 而且濾波器的重量輕、 體積小、不需要磁場進行屏蔽； 其主要缺點是： 有源器件的帶寬在通帶頻率范圍內(nèi)受限制， 要用直流電源進行供 電，其在可靠性能方面比不上無源濾波器，在高電壓、高頻率、大功率的場合不 建議使用。3 仿真軟件 MATLAB3.1 MATLAB發(fā)展歷史MATLA軟件用作數(shù)字圖形處理和數(shù)值計算的科學計算系統(tǒng)環(huán)境，其由美國Math works公司推出的。MATLAB!英文Matrix Laboratory的簡寫。

10、Matlab的 第1版是1984年發(fā)行的， 期間經(jīng)過了10多年的不斷完善， 如今已推出最新版本（6.1版）。在新的版本中集合了日常數(shù)學計算處理中和圖形處理的各種功能，其 功能主要包括： 圖像生成、矩陣的運算、數(shù)字信號處理以及高效率的數(shù)字計算等。 用戶可以在Matlab環(huán)境下進行多種操作如：數(shù)學計算、程序設(shè)計、圖像生成、 輸入與輸出、文件資料的管理等。Matlab提供了一個系統(tǒng)為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩 陣的人機交互系統(tǒng)環(huán)境，不需要在矩陣對象生成時特別的對維數(shù)做出相應說明。同時Matlab在數(shù)字圖像的處理方面也應用非常廣泛，我們可以利用Matlab顯示 圖像并且對圖像進行處理和變換在數(shù)字圖象處理及Mat

11、lab實現(xiàn)一書中詳細描寫 了對于圖像的各種處理及變換。 應用Matlab比應用c語言或Fortran語言程序 進行數(shù)值計算可以大大節(jié)省量編程時間，提高運算速率。自從Matlab被以商品 形式推出后， 在僅僅很短的幾年時間， 通過其良好的優(yōu)點如開放性和運行的可靠 性等，打敗了以前控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包，使它們的使用者逐漸減少最終被 淘汰，最終使人們改為以Matlab為平臺。Matlab被國際控制界公認為標準的計 算軟件是在20世紀九十年代的時候。Matlab在與國際上30多個數(shù)學類科技應 用軟件相比下，Matlab在數(shù)值計算方面仍首屈可指，用的最多。3.2 MATLAB功能Matlab主要是應

12、用在科學計算、可視化和交互式程序設(shè)計的高科技計算的 環(huán)境，其是由美國Math Works公司開發(fā)和發(fā)布的。Matlab在一個易于使用的可 視化窗口環(huán)境中集成了數(shù)值分析與計算、 矩陣的計算、 圖形的編輯以及非線性動 態(tài)系統(tǒng)仿真等很多功能。Matlab為科學研究領(lǐng)域、工程設(shè)計和要進行有效數(shù)值 運算的許多科學領(lǐng)域提供了一種很好的解決途徑，而且在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)程序設(shè)計語言（例如C、Fortran）的編輯模式。Matlab體表了現(xiàn)今國際科學計 算軟件的先進水平。Matlab具有很強大的功能，它不僅可以對矩陣進行運算、繪制函數(shù)圖形和 數(shù)據(jù)等、而且號可以創(chuàng)建用戶界面、對其他編程語言的程序連接。Matl

13、ab的應 用非常廣泛， 其主要應用在工程計算、 數(shù)字信號處理與通訊、對數(shù)字圖像進行處 理、信號的檢測、金融的模型建立與分析等很多領(lǐng)域。Matlab是一個很高級的 矩陣語言，它包括控制語句（如if語句、for語句等）、多種函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、 輸入與輸出，Matlab的編程特點面向?qū)ο蟮?。在編寫程序時用戶可以在命令窗 口中將輸入語句此時會自動執(zhí)行此語句， 用戶也可以事先編寫好一個應用程序 （M文件）后再對此文件進行運行。Matlab有很多的函數(shù)集， 包括一些最基本的函 數(shù)到例如矩陣計算， 數(shù)字濾波器頻率響應、 雙線性變換等復雜函數(shù)。Matlab中 的函數(shù)能解決很多的問題其一般有矩陣的運算和方程的求解

14、、微分方程組及偏微 分方程組的求解、符號的運算、 快速傅立葉變換統(tǒng)計與分析、 在工程過程中對問 題進行優(yōu)化、 對稀疏矩陣的運算、 復數(shù)的各種運算、 正余弦函數(shù)和其它初等函數(shù) 的運算、多維數(shù)組的操作以及對建模進行動態(tài)仿真等。Matlab中有很豐富的數(shù)字信號處理工具箱，其工具箱使用非常簡便。在數(shù) 字信號處理中有多種算法，如FFT,傅立葉變換，卷積，濾波器設(shè)計，濾波器設(shè) 計等，都是只用一條語句就能調(diào)用。Matlab在數(shù)字信號處理中常用的函數(shù)有波 形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計、傅里葉變換、Z變換等，如：波形產(chǎn)生：Sawtooth（鋸齒波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函數(shù)）Ran

15、d（白噪聲信號波形）Square（方波）Sinc（sinc或 函數(shù)）Chirp（chirp信號波形）濾波器的分析：AbsAngle（求幅值）（求相角）Conv（求卷積）Freqz（數(shù)字濾波器頻率響應）Impz（數(shù)字濾波器的沖擊響應）Zplane（數(shù)字系統(tǒng)零極點圖）IIR濾波器設(shè)計：Buttercheby1（巴特沃思數(shù)字濾波器）（切比雪夫I型）cheby2（切比雪夫II型）Maxflat（最平濾波器）Ellip（橢圓濾波器）Yulewalk（遞歸數(shù)字濾波器）Bilinear（雙線性變換）ImpinvarFIR濾波器設(shè)計：（沖激響應不變法）TriangBlackman（三角窗）（布萊克曼窗）Box

16、car（矩形窗）Hamming（海明窗）Hanning（漢寧窗）Kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數(shù)法）fir2（基于頻率抽樣法）Firrcos（上升余弦FIR濾波器設(shè)計法）Intfilt（內(nèi)插FIR濾波器設(shè)計法）Kaiserord（用Kaiser窗設(shè)計FIR濾波器的參數(shù)估計）各種變換：Czt（線性調(diào)頻Z變換）Dct（離散余弦變換）Fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）Idct（逆離散余弦變換）Ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft2（二維逆快速傅里葉變換）Hilbert（Hilbert變換）3.3 MATLAB常用工具箱介紹Matlab主工具箱Matlab Mai

17、n Toolbox控制系統(tǒng)工具箱Control SystemToolbox通訊工具箱Communication Toolbox財政金融工具箱FinancialToolbox系統(tǒng)辨識工具箱System Identification Toolbox模糊邏輯工具箱FuzzyLogic Toolbox圖象處理工具箱Image Processing Toolbox線性矩陣不等式工具箱LMI Control Toolbox卩分析工具箱卩-Analysis and Synthesis Toolbox神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱Neural Network Toolbox優(yōu)化工具箱Optimization Toolbox偏

18、微分方程工具箱Partial Differential Toolbox魯棒控制工具箱Robust ControlToolbox信號處理工具箱Signal Processing Toolbox樣條工具箱Spline Toolbox統(tǒng)計工具箱Statistics Toolbox符號數(shù)學工具箱Symbolic Math Toolbox動態(tài)仿真工具箱Simulink Toolbox系統(tǒng)辨識工具箱System Identification Toolbox小波工具箱WaveleToolbox例如：控制系統(tǒng)工具箱包含如下功能： 連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計和離散系統(tǒng)設(shè)計 狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)以及模型轉(zhuǎn)換 時域響應（脈沖響應、

19、階躍響應、斜坡響應）頻域響應（Bode圖、Nyquist圖） 根軌跡、極點配置圖像處理工具箱的功能：對圖像進行增強和去掉模糊 對圖像進行分割，提取其形態(tài)和特征 用來處理和顯示、瀏覽圖像的工作過程 對圖像進行變換4 方案設(shè)計4.1低通濾波器的介紹低通濾波器是容許低于截止頻率的信號通過， 但高于截止頻率的信號不能 通過的電子濾波裝置。 對于不同濾波器而言， 每個頻率的信號的強弱程度各不相 同。當被應用在音頻方面時， 它通常被稱為高頻率剪切濾波器,或者被稱為高音 消除濾波器。低通濾波器有很多種不同形式的概念，其包含了平滑數(shù)據(jù)的數(shù)字算法、音障、圖像的模糊處理等，這兩個工具都通過剔除短期波動、 保留長期

20、發(fā)展趨勢提供了 信號的平滑形式。低通濾波器有很多種， 其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波4.2巴特沃斯濾波器的基本理論Butterworth濾波器是經(jīng)常使用的濾波器的一種。巴特沃斯濾波器具有在通 頻帶內(nèi)的頻率響應曲線盡可能平坦的特點，沒有明顯起伏現(xiàn)象，而阻頻帶內(nèi)則不 斷下降直到為零。在巴特沃斯濾波器振幅的對角頻率波特圖上，從邊界角頻率開 始,振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，并逐漸接近負的無限大。尤其是隨著濾波器的階數(shù)增加，其衰減斜率也會不斷增加，直到達到最大程 度平坦其中最平坦型低通濾波器原型的衰減函數(shù)為：LA()10lg(12)butter函數(shù)可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻濾波器

21、。利用ba=butter(n,Wn,ftype)方式可以設(shè)計一個階數(shù)為n、截止頻率為n的低通濾波器。其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式，當它為higll時得到高通濾波器14。若Wn是一個含有兩個元素向量wl w2，則返回的a，b所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2n的帶通濾波器， 濾波器的通帶范圍一般是wlWWsb.低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWsc.帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWSWp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.75 濾波器的仿真5.1仿真程序clear all則：dt=0.005;t=0:dt:3;300HZ ,500HZ,1000HZs1=sin(2*pi*300

22、*t);s2= sin(2*pi*500*t);s3= sin(2*pi*1000*t);s=s1+s2+s3;figure(1);subplot(2,2,1); plot(t,s1);xlabel(t);title(300HZsubplot(2,2,2); plot(t,s2);xlabel(t);title(500HZsubplot(2,2,3); plot(t,s3);xlabel(t);title(1000HZsubplot(2,2,4); plot(t,s);% 3正弦信號);正弦信號);正弦信號);IFL宀心/設(shè)定步長設(shè)置3個頻率的正弦信號個正弦信號疊加xlabel(t);titl

23、e(合成信號);ss=fft(s,4096);SS=(abs(ss(1:1:2049);%求合成信號頻譜k1=0:2048;w1=(1/4096)*k1*10000;取0.Fs/2的部分figure(2);plot(w1,SS); grid %畫頻譜圖title(求原信號頻譜);%*通過低通濾波器*%ws1=1000;%設(shè)計一個通帶為600HZ阻帶為100HZ的低通濾波器wp1=600; wc=5000;wp=wp1/wc; ws=ws1/wc;b,a=butter(n,wn);sb=3*filter(b,a,s) ;ssb=fft(sb,4096);SSb=abs(ssb(1:1:2049)

24、;k1=0:2048; w1=(1/4096)*k1*10000;figure(3);plot(w1,SSb); gridtitle(經(jīng)過低通濾波器后的信號頻譜);ft YaHei仿真實現(xiàn)圖1表示濾波器的階數(shù)是8n,wn=buttord(wp,ws,1,30)%巴特沃斯低通濾波器%合成信號通過低通濾波器%求頻譜%畫頻譜圖圖2仿真用到的信號圖3原信號頻譜圖4通過濾波器后的信號頻譜6 總結(jié)本次論文是對低通濾波器的設(shè)計進行研究，并后用MATLA語言對低通濾波 器進行仿真的實現(xiàn)。通過對基于MATLAB勺高階低通濾波器的設(shè)計與仿真課題的 設(shè)計與研究， 自己從中獲取了相應的成績， 對于理論也有了一定水平的提高， 動 手能力也有了明顯的增強， 與此同時也體現(xiàn)出了我自身的一些問題。 先第一個方 面是要對于一個我不熟悉的課題， 需要去閱讀一定的書籍及雜志來獲得相應的知識認識這個課題， 然后才能夠有我自己的想法與主張； 第二個方面是理論方面的 基礎(chǔ)知識對我固然是很重要的， 論文中牽涉到不少的算法， 同時也會用到許多以 前學的基礎(chǔ)知識， 如果僅僅此時做課題需要用的時間再去學這些基礎(chǔ)知識